计算机数学(A)直播课.ppt
2023/10/31,计算机数学（A）直播课,安徽电大责任教师 吴和生,2023/10/31,联系方式,E-电话:写信：邮编230022,地址为：安徽电大教学处 吴和生,2023/10/31,线性代数,行列式矩阵,2023/10/31,行列式,二阶行列式的定义n阶行列式定义行列式的性质行列式按行(列)展开例题分析,2023/10/31,(一)行列式的来源,二阶行列式的定义,来源:解线性方程组,考虑用消元法解,为了求出,需先消去,2023/10/31,类似有:,这就是含有两个未知量两个方程的线性方程组在条件,下的公式解.,公式解的缺点:,不便于记忆,改进方法:,引入新的记号,定义一:,令,并把此式叫做一个二阶行列式.,(结果是个数),等式左端是记号,右端是行列式的算法.,2023/10/31,公式解的便于记忆形式,记法:,分母相同,其行列式形式由原方程中,未知数系数按其原有的相对位置而排成.,分子不同,分别是把居分母地位的行,并保持该二数原有的上下相对位置.,2023/10/31,(二)n阶行列式定义,余子式:,在n阶行列式中,把元素,所在的行和列划去,留下的n-1阶行列式叫做元素,的余子式.,代数余子式:,记作:,例如:,的余子式和代数余子式.,求:,中,2023/10/31,2023/10/31,(三)行列式的性质,性质1:,行列式与其转置行列式的值相等.,说明:此性质很重要.,它说明行列式中的行与列的地位是,等同的.,行列式的性质凡是对行成立的对列也成立.,2023/10/31,性质2:,互换行列式的两行(列),行列式变号.,2023/10/31,性质3:,推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式,为零.,行列式任一行的公因子可提到行列式之外.,或用常数,乘行列式任意一行的诸元素,等于用,乘这个行列式.,2023/10/31,性质4:,行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.,性质5:,注:性质3,性质5又称为线性性质,2023/10/31,性质6:,在行列式中,把某行各元素分别乘非零常数,再加到另一行的对应元素上去,行列式的值不变.,2023/10/31,(四)行列式按行(列)展开,行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应,的代数余子式乘积之和.,即:,或,2023/10/31,推论:,行列式某一行(列)的各元素与另一行(列)的对应,元素的代数余子式乘积之和,等于零.,即,2023/10/31,第,行,第,行,2023/10/31,代数余子式的重要性质:,或,2023/10/31,(五)例题分析,例1.,计算,解:法1,(化上三角形法),计算方法:,化上(下)三角形法;,降阶法.,2023/10/31,法2(降阶法),可直接用对角线法则计算三阶行列式,2023/10/31,或,例2.,计算,解:,2023/10/31,计算简便些:,2023/10/31,例3,计算,解:,(化上三角形法),2023/10/31,例4:,解方程组,解:先计算,2023/10/31,所以:,2023/10/31,例5,证明,证明:,左,2023/10/31,左,2023/10/31,法2,(按列拆开),左,2023/10/31,例6,计算,先观察再计算,解:,2023/10/31,或,2023/10/31,第二章 矩 阵,一.矩阵概念,二.矩阵的基本运算,三.逆矩阵,四.矩阵的分块,五.初等变换与初等矩阵,2023/10/31,一.矩阵概念,(一)矩阵的定义,(二)一些特殊的矩阵,(三)矩阵的应用实例,2023/10/31,(一)矩阵的定义,排成的m行n列的数表,称为m行n列矩阵.,简称,矩阵,记作,简记为,例,记号,2023/10/31,(二)一些特殊的矩阵,零矩阵:,记作:,行矩阵:,个元素都为零的矩阵.,列矩阵:,2023/10/31,方阵:,单位矩阵:,主对角元全为1,其余元素全为零的n阶矩阵.,数量矩阵:,记作:,或,2023/10/31,对角阵:,非主对角元皆为零的n阶矩阵.,行列式与矩阵的区别:,一个是算式,一个是数表,一个行列数相同,一个可不同.,对 n阶方阵可求它的行列式.记为:,2023/10/31,(三)矩阵的应用实例,2023/10/31,2023/10/31,比赛策略:,(上,中,下),(中,上,下),(下,中,上),(上,下,中),(中,下,上),(下,上,中).,2023/10/31,齐王的赢得矩阵,齐 王 策 略,田 忌 策 略,2023/10/31,例4,(系数矩阵),其中,为常数.,2023/10/31,线性变换,矩阵,2023/10/31,二.矩阵的基本运算,(一)矩阵相等,加减法,数乘,(二)矩阵的乘法,(三)矩阵的转置,(四)方阵的行列式,2023/10/31,二.矩阵的基本运算,相等:,设,则,记作:,加法:,(一)矩阵相等,加减法,数乘,2023/10/31,满足运算规律:,减法:,2023/10/31,数乘:,数,规定:,注意:矩阵的数乘与行列式的线性性质的区别.,满足运算规律:,数,2023/10/31,引例,(二)矩阵的乘法,2023/10/31,其中,定义:,规定:,2023/10/31,记作:,注:,(2)矩阵相乘对初学者来说是较为陌生的运算法则,需通过大量,反复练习来掌握.,例5,例6,2023/10/31,例7,例8,2023/10/31,注意:,(1)矩阵乘法不满足交换律.,但不是说对任意两个矩阵,一定有,例,(2)两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵.,(有别于数的乘法),(如例8),2023/10/31,(3)一个非零矩阵如有左(右)零因子,其左(右)零因子,不唯一.,结论:,矩阵乘法不适合消去律.,不能推出,2023/10/31,满足运算律(乘法有意义的前提下),结合律:,数乘结合律:,左分配律:,右分配律:,又例,2023/10/31,看几个特殊矩阵的乘法运算,2023/10/31,定义方阵幂和方阵的多项式,2023/10/31,例,满足运算规律:,(三)矩阵的转置,2023/10/31,2023/10/31,对称矩阵:,2023/10/31,例12,注:对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵.,2023/10/31,定义:,记作:,运算规律:,(四)方阵的行列式,2023/10/31,定义:,伴随矩阵,代数余子式矩阵,2023/10/31,例13,2023/10/31,三.可逆矩阵的逆矩阵,定义:,2023/10/31,奇异矩阵,非奇异矩阵,例14,2023/10/31,解:,2023/10/31,2023/10/31,例15,例16,2023/10/31,辅导课到此结束!下次再见！,谢谢大家!,
