简单的线性规划(三).ppt
2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,简单的线性规划,第三讲 线性规划的实际应用,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,复习二元一次不等式表示的平面区域,在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y-1=0是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y-10是什么图形?,探索结论,结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0表示的是另一侧的平面区域。,x+y-10,x+y-10,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法,x+y-10,x+y-10,由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,复习线性规划,问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。,目标函数（线性目标函数）,线性约束条件,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),复习线性规划,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,探索结论,复习线性规划,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的实际应用,例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润 总额最大?,纺纱厂的效益问题,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的实际应用,解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；3、准确作图；4、根据题设精度计算。,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的实际应用,例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?,纺纱厂的效益问题,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的实际应用,解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则,Z=600 x+900y,作出可行域，可知直线Z=600 x+900y通过点M时利润最大。,解方程组,得点M的坐标,x=350/3117,y=200/367,答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的实际应用,例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?,煤矿调运方案问题,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的实际应用,例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?,煤矿调运方案问题,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的实际应用,解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为：目标函数为:z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)=780-0.5x-0.8y(万元),煤矿调运方案问题,答案：当 x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费最少 556万元。,启动几何画板,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的应用,已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。,解法1：由待定系数法:设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b)=(m+n)a+(m-2n)bm+n=1，m-2n=3 m=5/3，n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b)-1a+b1，1a-2 b3-11/3a+3 b1,解法2：-1a+b1，1a-2 b3-22a+2 b2，-32 b-a-1-1/3a5/3-4/3b0-13/3a+3 b5/3,想一想,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的应用,已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。,想一想,启动几何画板,解法3 约束条件为：,目标函数为：z=a+3b,由图形知：-11/3z1即-11/3a+3 b1,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的实际应用小结,解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；3、准确作图；4、根据题设精度计算。,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,线性规划的应用,作业：P64 习题 7.4 3，4,
