积分的运算技巧.ppt

,第一节 不定积分的概念及性质,第二节 不定积分的积分方法,第五章 不定积分,一、不定积分的概念,二、基本积分公式,三、不定积分的性质,第一节 不定积分的概念及性质,1原函数的概念,原函数说明：,一、不定积分的概念,2.不定积分的概念,例 1 求下列不定积分：,积分运算与微分运算之间的互逆关系：,由于求不定积分是求导数的逆运算，所以由导数公,式可以相应地得出下列积分公式：,二、基本积分公式,性质1 被积函数中不为零的常数因子可提到积分,号外，即,性质2 两个函数代数和的积分，等于各函数积分,的代数和，即,例 4 求下列不定积分：,三、不定积分的性质,例 5 求下列不定积分:,例 6 求下列不定积分：,(2),得,思考题,2思考下列问题：,一、换元积分法,二、分部积分法,三、简单有理数的积分,第二节 不定积分的积分方法,1第一换元积分法(凑微分法),直接验证得知,计算方法正确,，我们可以把原积分作下列变形后计算：,换和计算：,一、换元积分法,还成立?回答是肯定的,我们有下述定理：,可一般化为下列计算程 序：,下面的例子,将继续展示凑微分法的解题技巧,例 6 求下列积分：,解（1）,本题六个积分今后经常用到，可以作为公式使用,例 7 求下列积分：,解 本题积分前，需先用代数运算或三角变换对被 积函数做适当变形,本题说明，选用不同的积分方法，可能得出不同形式 的积分结果,第二换元积分法,一般地说，当被积函数含有,二、分部积分法,解一 分项，凑微分,解五 分部积分,利用多项式除法，总可把假分式化为一多项式与真 分式之和，例如,多项式部分可以逐项积分，因此以下只讨论真分式的积 分法,三、简单有理式的积分,化真分式为部分分式之和举例说明：,有理真分式的积分：有理真分式的积分大体有下面 三种形式:,前两种积分，简单凑微分法即可获解，下面举例说 明（3）式的积分方法,思考题,1.第一换元法（即凑微分法）与第二换元法的区别是 什么？,