电阻、电感、电容的串联电路.ppt

,第四节电阻、电感、电容的串联电路,一、RLC 串联电路的电压关系,由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做 RLC串联电路。,图 8-4RLC 串联电路,设电路中电流为 i=Imsin(t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各元件的两端电压：uR=RImsin(t)，uL=XLImsin(t 90)，uC=XCImsin(t 90),根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u 的瞬时值为 u=uR uL uC,作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为,上式又称为电压三角形关系式。,图 8-5RLC 串联电路的相量图,二、RLC 串联电路的阻抗,由于 UR=RI，UL=XLI，UC=XCI，可得,令,上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做 RLC 串联电路的阻抗，其中 X=XL XC 叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆()。,图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形,阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。,由相量图可以看出总电压与电流的相位差为,上式中 叫做阻抗角。,三、RLC 串联电路的性质,根据总电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。,1.感性电路：当 X 0 时，即 X L X C，0，电压 u 比电流i超前，称电路呈感性；2.容性电路：当 X 0 时，即 X L X C，0，电压 u 比电流i滞后|，称电路呈容性；3.谐振电路：当 X=0 时，即 X L=X C，=0，电压 u 与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。,【例8-4】在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U=220 V，频率 f=50 Hz，R=30，L=445 mH，C=32 F。试求：(1)电路中的电流大小 I；(2)总电压与电流的相位差；(3)各元件上的电压 UR、UL、UC。,解：(1)XL=2fL 140，XC=100，,(2),即总电压比电流超前 53.1，电路呈感性。,(3)UR=RI=132 V，UL=X LI=616 V，UC=X CI=440 V。,本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。,四、RL 串联与 RC 串联电路,1RL 串联电路,只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC=0，UC=0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RL 串联电路。,【例8-5】在 RL 串联电路中，已知电阻 R=40，电感L=95.5 mH，外加频率为 f=50 Hz、U=200 V 的交流电压源，试求：(1)电路中的电流 I；(2)各元件电压UR、UL；(3)总电压与电流的相位差。,解：(1)XL=2fL 30，则,(2)UR=RI=160 V，UL=X LI=120 V，显然,(3)即总电压 u 比电流 i 超前 36.9，电路呈感性。,2RC 串联电路,只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉，即令XL=0，UL=0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RC 串联电路。,【例 8-6】在 RC 串联电路中，已知电阻 R=60，电容C=20 F，外加电压为 u=141.2sin628t V。试求：(1)电路中的电流 I；(2)各元件电压 UR、UC；(3)总电压与电流的相位差。,解：(1)由,则电流为,(2)UR=RI=60 V，UC=X CI=80 V，显然,(3),即总电压比电流滞后 53.1，电路呈容性。,