模拟信号的数字化-通信原.ppt

通信原理,第六章 模拟信号的数字化,本章结构,6.1 引言6.2 抽样定理6.3 脉冲振幅调制(PAM)6.4 脉冲编码调制(PCM)6.5 增量调制,6.1 引言,“模拟信号数字化”(A/D变换)的作用它是利用数字通信系统来实现模拟信源和信宿间通信的必不可少的一步“A/D变换”在数字通信系统中所处的位置在模拟信源之后，压缩或加密之前它和压缩、加密都属于信源编码的范畴“A/D变换”的3个步骤：抽样、量化、编码,6.2 抽样定理,如果想把时间连续的模拟信号变成0/1数字串，必须先抽样但是，很显然，抽样以后 的信号，与原来的信号是 不同的能否从抽样信号中恢复原 信号呢？如果能，有什么条件？,t,6.2.1 低通信号抽样定理,可以看作下面两个信号的乘积,1,m(t),卷积,即采样频率至少是基带信号最高频率的2倍，这就是低通抽样定理,卷积,信号频谱发生混叠，无法提取出纯净的M(w)信号了,6.2.2 带通信号抽样定理,6.2.2 带通信号抽样定理（续）,通过上面类似的画图法，可以证明，当,例6.1求下列信号的最低采样频率,6.3 脉冲振幅调制(PAM),我们前面的讨论是理想的，因为我们抽样用的是理想冲激函数在实际中通常用窄脉冲抽样，窄脉冲调制有三种类型:PAM，PDM，PPM其中PAM又分2种类型自然抽样平顶抽样,6.3.1 PAM的自然抽样,自然抽样,自然抽样可以理解为：一系列高度为1的窄脉冲与原始信号的乘积的结果,1,时域相乘对应频域卷积,由于中间这个频谱是由图b中S(w)的中间那个冲激信号与X(w)卷积得到的，因此没有失真，所以在接收端只要低通即可,6.3.2 PAM的平顶抽样,又称“瞬时抽样”，抽到一个瞬间值后，并保持一小段时间，形成一个个平顶脉冲,生成平顶抽样的理论模型,第一步，先进行理想抽样,第二步，窄脉冲形成,窄脉冲生成电路的转移函数,脉冲形成,平顶抽样频谱,二者相乘得到最下面的平顶抽样频谱,第一步，先进行理想抽样,第二步，窄脉冲形成,可见平顶采样会产生失真，需要在接收端补偿,脉冲形成电路的转移函数,平顶抽样需要在接收端进行补偿,6.4 脉冲编码调制(PCM),一个完整的A/D变换包括抽样、量化、编码3个过程，我们前面把抽样完成了，下面就是量化和编码量化又分2大类均匀量化非均匀量化,6.4.1 量化,什么是量化以有限个离散的值来分别对应模拟信号抽样后的不同的样值的过程因为离散的值是有限的，而抽样的值有无穷多种情况，因此需要多个样值对应1个离散值通常将落在某一个纵轴区域内的样值对应1个离散值,1、均匀量化,将纵轴均匀划分成M个区间,一般这个量化值取这个区间的中点,落在某一区间内的样值统统量化成1个值,这样，本来纵坐标的取值是无限多个的模拟信号就变成了多进制数字信号,均匀量化中的一些重要概念,量化区间：为将多个模拟样值对应成一个数字值，而将纵轴划分的区间为量化区间，区间高度记为v量化电平：量化区间的中点，个数与量化区间数相同量化误差由于实际样值并不一定恰巧就等于该区间的中点电平，因此这二者的差，称为量化误差量化误差不是由外来噪声引起的，而是量化过程中内部产生的由量化误差引起的噪声，称为“量化噪声”,量化噪声的功率,设输入模拟信号x概率密度函数是fx(x)，x的取值范围为(-a,a)，则量化误差功率Nq为,量化噪声的功率(续),量化后的信号功率及量化信噪比,例6.2若一个均匀量化器，量化电平数为16，信号的范围为(-3v+3v)，求量化噪声功率和量化信噪比,补充作业,(1)(2)写出振幅为2.2V，频率为1kHz的正弦波，经过抽样频率为4kHz，量化范围为(-2.5+2.5V)，量化区间数为5的均匀量化器时的(1)输出电平序列（只写出前5个即可）(2)量化噪声和量化信噪比,量化电平取各区间的中点,6.4.1 量化(续),2、非均匀量化（1）为什么要进行非均匀量化（即均匀量化存在的缺陷）,均匀量化时，大信号和小信号的信噪比是不同的,大信号和小信号的信噪比不同有2个不良后果：,（1）小信号信噪比过小，可能“听不清”，影响可懂性,（2）语音质量时好时坏，影响听觉舒适性,（2）非均匀量化的方法,(A)直接非均匀量化(小信号量化区间小,大信号量化区间大),t,非均匀量化时，大信号量化噪声大,小信号量化噪声小,但是直接非均匀量化，电路实现很困难,信号变化时信噪比基本不变，听觉舒适,（B）间接非均匀量化,均匀量化,非均匀压缩,大信号压缩率大小信号压缩率小,通过传输到接收端,非均匀解压缩（即扩张器）,大信号放大倍数大小信号放大倍数小,达到了非均匀量化效果,下面主要学习非均匀压缩,（3）非均匀压缩律,国际电信联盟电信部（ITU-T）规定了2种非均匀压缩律压缩律,是大于0的常数y是x的对数函数,在实际系统中取255,A压缩律（我国使用）,A是大于1的常数y是x的2段函数：,第1段是线性函数,第2段是指数函数,量化信噪比的改善度（相对于均匀量化而言）,大于0表示改善，比均匀量化好,小于0表示恶化，不如均匀量化,可见，非均匀量化改善了小信号信噪比，但是是以牺牲大信号信噪比为代价的。但对于语音通信而言，这正是我们所需要的。,对图6.13的解释,量化信噪比(dB),x(dB),均匀量化,小信号,大信号,X=1,非均匀量化,大信号时均匀量化优于非均匀量化,小信号时非均匀量化优于均匀量化,若要保证信噪比高于此门限,采用均匀量化x能取的范围,采用非均匀量化x能取的范围,信号的归一化问题,无论是律还是A律，自变量x的取值范围都是-1,1因此，在非均匀量化计算前，必须先将x进行归一化运算，即,6.4.1 量化-2非均匀量化-A律13折线,无论是律还是A律，如果精确地用电路实现起来都是很困难的所以人们用多段折线来逼近律或A律的曲线，这种方法类似于高频非线性电路分析法中的“折线分析法”为了尽可能减小误差，采用15折线逼近律，采用13折线逼近A律下面我们以A律13折线来说明其原理,6.4.1 量化-2非均匀量化-A律13折线,x,1,1,0,A律13折线（续）,把上图靠近原点的区域进行放大,靠近原点的4段斜率相同，所以看作1段线段,所以共有2*8-4+1=13折线,13折线整体图,由于，正负轴完全成中心对称，所以我们只讨论这一段,正半轴的段落编号,为了减小量化误差而采取的另一措施：将每个段又平均分为16小份,x,1,6.4.2 编码和译码,1、常用的二进制码型及其特点2、PCM的编码码型的选择、码的位数、每位的功能安排逐次比较型编码器原理3、PCM的译码,1、常用的二进制码型及其特点,（1）自然二进制码（2）折叠二进制码（3）格雷二进制码,（1）自然二进制码,最小值为全0；最大值为全1；中间按自然二进制递增规律递增。例如当量化区间数M=8时,0 0 0,最小值,最大值,1 1 1,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,因为信号通常有正有负，所以我们把量化编码分成正负2区,正半区,负半区,特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码,特点2：符合递增规律；利于电路编码的简化,特点3：小信号的首位误码引起的误差较大（如100-000，误码引起4个量级的跳变），所以用于PCM的后4位编码,（2）折叠二进制码,先把信号分成正负2个半区正半区首位全为1；负半区首位全为0正半区的最小值的后几位全为0正半区的最小值到最大值的后几位按自然二进制码递增负半区的码的后几位与正半区成镜像（即折叠）关系,正半区,负半区,1,1,1,1,0,0,0,0,0 0,0 1,1 0,1 1,0 0,0 1,1 0,1 1,特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码,特点2：小信号的首位误码引起的误差较小（如100-000，误差只有1个量化级跳变），所以用于PCM的前4位编码,（3）格雷码（对第8章有用）,先把信号分成正负2个半区正半区首位全为1；负半区首位全为0再把负半区平分成2个区其中下半区的第2位全为0其中上半区的第2位全为1,正半区,负半区,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,依次类推，直到最后1位也确定下来,0,1,没有完全确定下来的码位，按照镜像方式从下面“一半”来获得确定,1,0,特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码,特点2：任意相邻的2个码只有1位不同，小信号的误码引起的误差最小，但电路实现起来电路复杂，故没有在PCM中采用,2、PCM编码,（1）码型选择为了使电路尽可能简单，所以希望无论正、负信号都采用同一电路，只要有1位码区分信号极性即可例如我们希望+0.1V和-0.1V除了符号位不一样外,其他位都一样(这样整流后可以用同一编码电路)这种思路恰好符合折叠码的特点，所以PCM的前4位编码采用的是折叠码例如教材表6.2中,折叠码的正、负极性部分第一个码分别是1000和0000，除第1位符号位外其余各位完全一样,(2)码位的安排PCM前4位采用折叠码（1位极性码；3位段落码）,为了把小信号区画得清楚，并没有按比例来画,正半区第1段1000,正半区第2段1001,正半区第3段1010,正半区第4段1011,正半区第5段1100,正半区第6段1101,正半区第7段1110,正半区第8段1111,负半区第1段0000,负半区第2段0001,负半区第3段0010,负半区第4段0011,负半区第5段0100,负半区第6段0101,负半区第7段0110,负半区第8段0111,极性码,段落码,0,PCM的后4位属于段内码(采用的自然码),x,1,段内码,1,PCM逐次比较法编码器原理,类似于用1g、2g、4g的砝码和天平来称07g的物体的具体重量先把4g与物体放于天平两端如果物体重于4g则再加2g如果物体轻于4g则将4g换成2g依次类推，可称出物体具体重量逐次比较法PCM编码器与此完全类似,PCM逐次比较法编码步骤（极性码）,0,PCM逐次比较法编码步骤（段落码）,0,正半区的段落码分配情况（C6C5C4）(参见表6.2的折叠码的正半区的后3位),000,001,010,011,100,101,110,111,PCM逐次比较法编码步骤（段落码）,0,正半区的段落码分配情况（C6C5C4）,000,001,010,011,100,101,110,111,PCM逐次比较法编码步骤（段落码）,0,正半区的段落码分配情况（C6C5C4）,000,001,010,011,100,101,110,111,PCM逐次比较法编码步骤（段内码）,0,第6段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,PCM逐次比较法编码步骤（段内码）,0,第6段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,PCM逐次比较法编码步骤（段内码）,0,第6段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,PCM逐次比较法编码步骤（段内码）,0,第6段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,例题6.3若已知信号幅度在-3V,+3V之间,求+1.23V对应的PCM编码,x,1,PCM（非线性编码）与线性码的位数的比较（设最小单位都是）,我们知道1对应的量化数为2048如果不采用上述PCM编码，而采用线性编码，则因为2048是2的11次方所以要想用线性编码（不压缩）对0 2048中的任意一个量化数进行编码需要11位而PCM只用了7位例如上例中839对应的11位线性码为1101000111,PCM逐次量化编码器电路框图,3、PCM的译码,是编码的逆过程本教材找到某一段的某一小份后，译码用的是该小份的起点，例如本书例题但大部分通信原理教材，译码时用的是该小份的中点，即应为-408采用中点的目的是为了减少量化误差,作业,课后习题6.10&6.11,6.5 增量调制(M)系统,1、M系统产生的背景2、M系统的基本原理3、M系统的量化噪声4、M系统的过载现象及避免方法5、PCM与M的比较,1、M系统产生的背景,我们先研究一下PCM的带宽,因为8位是1次采样的编码，所以这8位的宽度就是采样周期,所以1位的宽度就是采样周期的1/8,该窄方波的付立叶变换为,2、M系统的基本原理,能不能将每次抽样的编码位数减少（最好能减少到1位），以减小数字信号带宽呢？,t,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,编码与阶梯状波形的关系,如果我们把上图中M编码中的“0”统统换成“-1”，则会发现编码与阶梯状波形之间的关系如下：将某1时刻之前的M编码相加，得到的“和”就是当前阶梯状波形的高度根据此规律，人们发明了M编码和解码的实现框图,M系统编码实现原理,减法器,积分器,积分器的初始状态为0,判决器,M系统的接收原理,M系统的接收器是非常简单的,这正是M系统目前还在广泛使用的原因,积分器,积分器的初始状态为0,低通滤波器（LPF）,恢复的原始信号m(t),m(t),3、M系统的量化噪声,3、M系统的量化噪声(续),4、M系统的过载现象及避免方法,（1）过载产生的原因由于M系统一次采样只能输出1bit也就是说1次只能调整1个台阶来跟踪原始信号m(t)如果原始信号变化太快，则有可能跟踪不上，从而造成所谓“过载”,t,0,1,0,1,1,1,（2）避免过载的方法,从上图中我们不难看出，要避免过载现象，就需要阶梯状波形能跟踪上原始信号m(t)从数学角度分析，即原始信号的最大斜率不能超过阶梯状波形的斜率,特殊地，当m(t)为单一正弦（或余弦）信号时的不过载的条件,M系统的动态范围,同时满足“不过载”和“分辨率”条件下原始信号m(t)的振幅范围,0,信号幅度过小导致的分辨率不够的问题,5、PCM与M的比较,1、量化信噪比的比较当PCM每个抽样的编码位数N4时，PCM优于M；而且编码位数越大，PCM的优势越明显。(标准的PCM的N=8)2、对信道误码率的要求PCM对信道要求高；M对信道要求低3、设备复杂度M系统非常简单，但不易复用PCM设备略复杂，但可以通过复用降低成本,6.6 M和PCM改进型(了解内容),6.6.1 总和增量调制6.6.2 差分PCM6.6.3 自适应编码,6.6.1 总和增量调制,背景知识：语音通信中常用的一个技术预加重和去加重由于下列原因,语音信号在传输时,较高的频率成分常常有较大衰减:信道传输特性的不理想调制过程中,调制器件的不理想接收端滤波器的不理想,6.6.1 总和增量调制(续),为了补偿语音中的高频成分，往往在调制前采用“预加重”电路，电路非常简单：,6.6.1 总和增量调制(续),预加重使高频信号振幅增加，容易引发过载，解决办法是对信号先进行积分运算；在积分的过程中，信号中的高频成分会被积分抑制成低频。,6.6.1 总和增量调制(续),怎样理解“M”与“总和M”,M对应着信号当前的斜率（斜率为正，则M 为1；斜率为负面则M 为-1）所以M对应着原始信号的导函数总和M先对原始信号进行积分，然后再进行M编码时又进行求导，相当于传输的是原始函数（但形式上是方波）所以在接收端只需一个低通滤波器即可,6.6.2 差分PCM,差分PCM,6.6.2 差分PCM(续),同学们可以把DPCM理解成每次采样编4位的M调制,6.6.3 自适应编码,自适应M编码自适应差分PCM编码（即ADPCM）,自适应M编码原理简介,我们学过PCM通过A律压缩可以实现“大信号大量化区间”、“小信号小量化区间”自适应M编码原理与此类似信号斜率较小时，使用较小的信号斜率突然变大时，增大台阶高度,自适应M编码原理框图,本质上是一个量化器,自适应差分PCM编码（即ADPCM）,ITU-T建议32kb/s的 ADPCM为长途传输中的一种国际通用的语言编码方法。(注意如果采用同样质量的PCM需要64kb/s)ADPCM基本原理(采用了预测技术)初始预测值一般为0求出本次采样与上次预测值的差值下一个预测值由：“差值-查表-可变量化步长-加上上一个预测值”这个过程来完成,目前最常见的ADPCM编码过程,引入“逆量化器”可以使虚线框中完全可由数字电路来实现,步长可看作PCM中的,本章重点总结,抽样定理理想抽样、自然抽样、平顶抽样的频谱特点均匀量化的量化噪声和量化信噪比常用的3种二进制编码方法A律13折线编码和译码的方法7-11位(即PCM码与线性码)的转换方法M不过载的条件和输入信号的动态范围,