情境应用问题.ppt
情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题.其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类.,解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答.解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性.,方程型情境应用问题,方程(组)模型是刻画现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以通过数量关系准确地揭示问题的本质.方程(组)型应用题是指应用题的背景材料可以转化为方程(组)模型来解决的题目，解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)模型.,【例1】(2011日照中考)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.,【思路点拨】【自主解答】(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理，得:4x2+12x-7=0,解得：x1=0.5，x2=-3.5(舍去)，答：每年市政府投资的增长率为50%.(2)到2012年底共建廉租房面积为9.5=38(万平方米).,1.(2011台州中考)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老师的留念册单价比给同学的单价多8元.请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？,【解析】设送给同学的留念册的单价为x元，则送给老师的留念册的单价为(x+8)元.根据题意，得50 x+10(x+8)=800.解得x=12,x+8=20(元).答：两种不同留念册的单价分别为12元和20元.,2.(2010铁岭中考)某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元；如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元.阳光旅行社共支付团体票价4 800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？,【解析】15025=3 7504 800,购买的团体票超过25张.设共购买了x张团体票.由题意列方程得x150-2(x-25)=4 800,x2-100 x+2 400=0,解得x1=60,x2=40.当x=60时，150-2(x-25)=150-2(60-25)=80100,即不符题意，舍去.x=40符合题意，x=40.答：共购买了40张团体票.,不等式型情境应用题,不等式(组)型应用问题是指应用题中的背景材料可以转化为不等式(组)模型来解决的问题.解决这类问题：,(1)要针对背景材料，确定某个量的变化范围，确立不等关系，建立不等式(组)模型；(2)要正确理解问题中“至少”、“最多”、“不低于”、“不大于”、“不小于”、“高于”等词句的含义；(3)要注意根据未知数所表示的实际意义，确定未知数的值，通常取正整数值.,【例2】(2011邵阳中考)为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛.规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人.规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的,八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生.请求出该合唱团中七年级学生的人数.,【思路点拨】【自主解答】设七年级学生的人数为x人，根据题意得解得，因为x为整数，所以x=13.答：该合唱团中七年级学生有13人.,3.(2010黄冈中考)黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元,无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5 000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？,【解析】设租四座车x辆，租十一座车y辆.则有解得y,又y,故y=5，6.当y=5时，x=,故舍去，当y=6时，x=1，符合题意.因此，公司租用的四座车1辆，十一座车6辆.,4.(2011福州中考)由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电.规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22:00至8:00为“谷电”期，电价为b元/度.下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：,(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值.(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间(不含10万元和10.6万元)，那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？,【解析】(1)由题意，得解得a=0.6,b=0.4.(2)设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k.由题意，得1020(1-k)0.6+20k0.410.6.解得0.35k0.5.答：该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间(不含35%和50%).,函数型情境问题,函数型情境应用问题是以一次函数、反比例函数或二次函数为数学模型，以“贴近生活，联系实际”为命题原则，考查函数性质和图象信息的应用.解决这类问题，关键是学会从数学的角度去观察、分析.概括所给的实际问题，将其转化为函数模型.,【例3】(2011湖州中考)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见下表(1)2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷共收益多少万元？(收益销售额-成本),(2)2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500 kg，桂鱼每亩需要饲料700 kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg？,【思路点拨】,【自主解答】(1)2010年王大爷的收益为：20(3-2.4)+10(2.5-2)=17(万元).(2)设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼(30-x)亩.根据题意得：2.4x+2(30-x)70,解得x25,又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5(30-x)，即y=+15.函数值y随x的增大而增大，当x=25时，可获得最大收益.答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩.,(3)设王大爷原定运输车辆每次可装载饲料a kg.由(2)得，共需饲料为50025+700516 000(kg)，根据题意，得解得a=4 000.检验a=4 000是原分式方程的解.答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4 000 kg.,5.(2011綦江中考)小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是(),【解析】选B.其中A、D项没有显示吃早餐的时间段，C没有按原路返回，而是前进.,6.(2010赤峰中考)张老师于2008年2月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时(即2月份)在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%(每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率).(1)求张老师借款后第一个月的还款数额.(2)假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n(n是正整数)个月还款数额p与n之间的函数关系式(不必化简).(3)在(2)的条件下，求张老师2010年7月份的还款数额.,【解析】(1)90 000(126)+90 0000.5%=1 250+450=1 700(元).即张老师借款后第一个月的还款数额为1 700元.(2)p=1 250+90 000-1 250(n-1)0.5%(3)当n=29时,p=1 250+90 000-1 250(29-1)0.5%=1 250+275=1 525(元).即张老师2010年7月份的还款数额为1 525元.,统计型情境应用题,统计型情境应用问题选材紧密联系生活实际，关注社会热点，注重背景设置的新颖性和时代性，重在考查利用统计知识解决实际问题的能力.解决这类问题：(1)要能从多个方面去收集数据信息，特别是注意统计图表之间相互补充和利用；(2)通过对数据的整理，能从统计学角度出发去描述、分析，并作出合理的推断和预测.,【例4】(2010清远中考)表一、图1、图2是根据某初中学校2 000名学生为玉树灾区捐款的情况而制作的统计表、图.(1)请你将表一、图1补充完整.(2)该校九年级有多少名学生？(3)八年级的学生小明看了表一说：“我们八年级捐款最多，因此我们八年级学生最有爱心.”你认为小明的说法对吗？简单说说你的理由.,【思路点拨】,【自主解答】,(2)该校九年级有660名学生.(3)不对，因为爱心是不可以用金钱来衡量的.,7.(2010青岛中考)配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元.为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表：根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图.,请根据以上信息，解答下列问题：(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是_元；(2)配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润是_元；(3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？,【解析】(1)6；(2)3；(3)1.51 000+31 700+3400=1 500+5 100+1 200=7 800(元).答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7 800元.,8.(2010湘潭中考)某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：,根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)小强本次共抽查了多少名七年级同学的成绩？被抽查的学生中成绩合格的频率是多少？(2)该市若有10 000名七年级学生，请你根据小强的抽查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？(3)填写下表：,【解析】(1)400+100=500,=0.8(2)10 0000.8=8 000，10 000-8 0002 000，还有2 000人成绩不合格，中学生要加强安全知识学习(意思差不多即可)(3),几何型情境应用题,几何型应用问题常以现实生活为背景，考查图形的识别能力，动手操作能力，综合运用几何知识解决实际问题的能力.解决这类问题时常用到非常直观的几何模型(如直角三角形、矩形、菱形等).解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对问题进行恰当地抽象与概括，建立恰当的几何模型，从而确定某种几何关系，利用相关几何知识来解决.,【例5】(2009宁夏中考)如图1、图2是一款家用的垃圾桶，踏板AB(与地面平行)可绕定点P(固定在垃圾桶底部的某一位置)上下转动(转动过程中始终保持AP=AP，BP=BP).通过向下踩踏点A到A(与地面接触点)使点B上升到点B，与此同时传动杆BH运动到BH的位置，点H绕固定点D旋转(DH为旋转半径)至点H，从而使桶盖打开一个张角HDH.如图3，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设HC=BM.测得AP=6 cm，,PB=12 cm，DH=8 cm.要使桶盖张开的角度HDH不小于60，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？(结果保留两位有效数字)(参考数据：1.41，1.73),【思路点拨】,【自主解答】过点A作ANAB，垂足为点N，在RtHCD中，若HDH不小于60，则即HC HD=，BM=HC，RtANPRtBMP，踏板AB离地面的高度至少等于3.5 cm.,9.(2010佛山中考)一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看.如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？(精确到1 cm)(参考数据：黄金分割数：),【解析】设应该穿x cm的鞋子,得解得x10.她应该穿高为10 cm的鞋子.,10.(2011宁波中考)阅读下面的情境对话,然后解答问题:,(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(2)在RtABC中,ACB=90,AB=c,AC=b,BC=a且ba,若RtABC是奇异三角形,求abc;,(3)如图,AB是O的直径,C是O上一点(不与点A、B重合),D是半圆 的中点,C、D在直径AB的两侧,若在O内存在点E,使得AE=AD,CB=CE.求证:ACE是奇异三角形.,【解析】(1)真命题(2)在RtABC中,a2+b2=c2,cba0,2c2a2+b2,2a2b2+c2,若RtABC为奇异三角形,一定有2b2=a2+c2,2b2=a2+(a2+b2),b2=2a2,得b=c2=b2+a2=3a2,c=abc=1.,(3)AB是O的直径,ACB=ADB=90.在RtABC中,AC2+BC2=AB2,在RtADB中,AD2+BD2=AB2,点D是半圆 的中点,AD=BD,AB2=AD2+BD2=2AD2.又CB=CE,AE=AD,AC2+CE2=2AE2,ACE是奇异三角形.,
