平行关系的性质-课件.ppt
问题1：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有直线平行吗？提示：不一定，直线与平面内的直线平行或异面 问题2：教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行呢？提示：过灯管所在直线作一个平面与地面相交，交线与灯管所在直线平行,直线与平面平行的性质,a,a,b,任意一个,交线,问题1：分别位于两个平行平面内的直线有什么位置关系？提示：平行或异面 问题2：两个平面互相平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？提示：平行 问题3：若一个平面与两个平行平面同时相交，则交线有什么位置关系？提示：平行,平面与平面平行的性质,a,b,平行,交线,1直线与平面平行的性质定理可以简记为“线面平行，则线线平行”，这是直线与平面的平行关系到直线与直线的平行关系的转化的依据 2面面平行的性质定理(1)面面平行的性质定理也是线线平行的判定定理.(2)已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线,例1如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线就和它们的交线平行 思路点拨首先把文字语言改为符号语言，写出已知和求证，利用直线和平面平行的性质定理来证明,精解详析已知a，a，b.求证：ab.,证明：过a作平面，c，a，ac.过a作平面，d，a，ad.由公理4得cd.d，c，c.又c，b，cb，又ca，ab.,一点通(1)直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据，可以用来证明线线平行(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行，证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”,1已知直线l平面，直线m，则直线l和m的位 置关系是()A相交B平行 C异面 D平行或异面 解析：l与m平行或异面 答案：D,2如图，直线a平面，点A在另一侧，点 B、C、Da.线段AB，AC，AD分别交于 点E，F，G.若BD4，CF4，AF4，则EG_.,答案：2,3四边形ABCD是平行四边形，点P是平面 ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上 取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于 GH，求证：APGH.证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO.ABCD是平行四边形，O是AC的中点 又M是PC的中点，APOM.,根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，PAGH.,例2已知，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且SA8，SB9，CD34，求当S在，之间时SC的长 思路点拨已知有面面平行，要使用面面平行的性质定理，需寻找与，都相交的第三个平面，而AB与CD相交确定一个平面，也正好与，都相交，这样就具备了使用面面平行的性质定理的前提条件，进而可有结论线线平行，由此可把求SC长度的问题放到一个平面中求解,一点通(1)已知面面平行问题可以考虑两个转化，即面面平行转化为线面平行和面面平行转化为线线平行(2)面面平行的性质定理的几个有用推论 夹在两个平行平面之间的平行线段相等 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行,4若平面平面，直线a，点B，则在内过 点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线 解析：利用面面平行的性质可知，a和B确定一个平面，该平面与的交线过B点，则交线与a平行，且唯一 答案：D,5正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过 C、M、D1作正方体的截面，则截面的形状是_,解析：如图，由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是等腰梯形CD1MN.,答案：等腰梯形,6如图，正方体ABCDABCD中，点E在 AB上，点F在BD上，且BEBF.求证：EF平面BBCC.,法二：作FHAD交AB于H，连接HE.ADBC，FHBC，又FH 平面BBCC，BC平面BBCC.FH平面BBCC.由FHAD，可得 又BFBE，BDAB，,例3如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论 思路点拨利用线线平行得BC平面PAD，则得BCl.利用线面平行，面面平行得MN平面PAD.,精解详析法一：(1)证明：因为BCAD，BC 平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为BC平面PBC，平面PBC平面PADl，所以BCl.,(2)平行取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形 所以MNAE，MN 平面APD，AE平面APD所以MN平面APD.,法二：(1)证明：由ADBC，AD 平面PBC，BC 平面PBC，所以AD平面PBC.又因为AD平面PAD，平面PBC平面PADl，所以lADBC.,(2)设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQAD，MQ 平面PAD，AD平面PAD.所以MQ平面PAD，同理，由NQPD，可得NQ平面 PAD，而MQNQQ，所以平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，所以MN平面PAD.,一点通本题综合运用了线面平行的性质和面面平行的性质，对于证明线线平行目前有如下几种方法：定义法 公理4.线面平行的性质定理 面面平行的性质定理,8正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.,证明：法一：如图所示，作PMAB，交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB.,1线线平行、线面平行、面面平行的转化关系,2应用判定定理、性质定理证明时，一定要注意定理中的线、面满足的条件,点击图片进入创新演练,
