平行四边形及特殊平行四边形复习课.ppt
,义务教育课程标准实验教科书,平行四边形及特殊平行四边形复习课,平行四边形对角线互相平分.,平行四边形是中心对称图形，旋转对称图形，不是轴对称图形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.,矩形的四个内角都是直角.,矩形的对角线相等且互相平分.,菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.,菱形的四条边都相等.,菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.,正方形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.,边,角,正方形,识别,特征,对称性,边,对角线,正方形的四条边都相等.,正方形的对角线相等且互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.,有一组邻边相等的矩形是正方形.,角,正方形的四个角都是直角.,有一个角是直角的菱形是正方形.,例1：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性.,思维点拨：由于新线段是以点F为一个端点，另一个端点是图中已标明字母的某一点，因此可连BF（或DF），运用三角形全等或平行四边形的特征说明BFDE（或DFBE）.,解：（1）连结BF；,（2）猜想：BFDE；,解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O,因为四边形ABCD为平行四边形，则AOOC，DOOB,又AEFC,AOAEOCFC,即EOFO,则四边形EBFD为平行四边形,所以BFDE,点悟：说明图中两条线段（或两个角）相等，可说明它们所在的两个三角形成中心对称；也可利用先判定这两条线段（或两个角）所在的四边形是平行四边形，再运用平行四边形的识别方法确定其等量关系.,OEOF,例2：如图所示，平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，OEAD于E，OFBC于F，则OEOF.为什么？,法一：解：平行四边形ABCD,ADBC,34,又OAOC，AEOCFO90,AOE旋转180后与COF重合,法二：解：ADBC，OEAD,OEBC，又OFBC,直线OE与OF重合,即E，O，F三点共线,12,又OAOC，AEOCFO90,AOE旋转180后与COF重合,OEOF,上述命题可推广如下：已知平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，过点O作直线EF交AD于E，交BC于F，则OEOF.求解（略）.,这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立.,例3已知：如图，E、F是ABCD的对角线上的两点，AECF求证：(1)ABECDF；(2)四边形BEDF是平行四边形,例4 如图在ABCD的纸片中,ACAB,AC与BD相交于O,将ABC沿对角线AC翻转180,得到AFC.(1)求证:以A、C、D、F为顶点的四边形是矩形,(2)若四边形ABCD的面积S=12cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积,即SACE,O,例5：已知：如图在RtABC中BAC=90，ABC的角平分线交AC于D，AHBC于H，交BD于E，DFBC于F。求证：AEFD为菱形。,分析：利用角平分线的性质可以证明AD=DF。由角平分线可得ADB=BEH，从而得到1=ADE，即AE=AD，又可证明AEDF，所以由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可以证明结论,证明：在RtABC中，BAC=90，ADB+ABD=90AHBC于H2+DBF=901=21+DBF=90BD平分ABCABD=DBF，ADB=1AE=ADBD平分ABC，BAC=90DFBC于FAD=FDAE=FDAHBC于H，DFBC于FAHDF，即 AEFDAEFD为平行四边形AE=ADAEFD为菱形,例6(1)如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）（A）98（B）196（C）280（D）284(2)如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，ABAE4，BC2，则BEC是（）（A）15（B）30（C）60（D）75,例7如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEED，P是对角线BD上任意一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G求证：PFPGAB,【答案】BEDE，EBDEDB 在矩形ABCD中，ADBC，DBCADB，EBDCBD延长GP交BC于H点 PGAD，PHBC PFBE，P是EBC的平分线上 PFPH 四边形ABHG中，AABHBHGHGA90 四边形ABHG为矩形，ABGHGPPHGPPF故 PFPGAB,例8如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，MCN为定角a，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则CME与CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论,【提示】BD为正方形ABCD的对称轴，13，24，用1和2表示MCN以及EMCFNC,【答案】BD为正方形ABCD的对称轴，13，24，EMC1801318021同理 FNC18022 EMCFNC3602（12）MCN180（12），EMCFNC总与2MCN相等因此EMCFNC始终为定角，这定角为MCN的2倍,例9已知：如图，ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MNBC，MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证EOFO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论,【提示】（1）证明OEOCOF；（2）O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形,【答案】（1）CE平分BCA，BCEECO又 MNBC，BCECEO ECOCEO OEOC同理 OCOF OEOF（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形，证明如下：OEOF，又O是AC的中点，即 OAOC，四边形AECF是平行四边形 CE、CF分别平分BCA、ACD，且BCAACD180，ECFECOOCF（BCAACD）90 AECF是矩形,例10如图，正方形ABCD的边长为2a,E.是CD的中点，F在BC边上移动，问当F移动到什么位置时，AE平分FAD？请证明你的结论。,例11 如图,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且AE平分FAD求证：BF+DE=AF,一、选择题.1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等 B.一组对边平行 C.两条对角线相等D.两组对角分别相等2.如图所示，直线AFBG，ABCD，CEBG，FG BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（）A.ABCD B.ECFG C.点C和直线BG的距离就是线段CE的长 D.直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长,练习：,D,D,加油哇！看谁做得快！,D,3.正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直4.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（）A.3cm2 B.6cm2 C.12cm2 D.24cm25.如图所示，在平行四边形ABCD中，DBDC，C70，AEBD于E，则DAE等于（）A.20 B.25 C.30 D.356.在平行四边形ABCD中，ACAB，且ABC：BCA2：1，则ABC与BCD之比为（）A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：4,C,A,B,努力呀！加油哇！,C,7.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3b,相信自己，你是最棒的！,练习：,二、填空题.1.有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互相.2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有;是轴对称图形的有.3.平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为_ cm.4.已知四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）.5.在矩形ABCD中，AE平分DAB交CD于E，DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为_.,平行四边形,垂直平分,平行四边形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,10,AD=BC或AB CD,20,勤思考，多动脑！,6.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E使CE=AC，连结AE交CD于F，则E=_；AFC=_.7.平行四边形ABCD中，AB2，BC3，B、C的平分线分别交AD于E、F，则EF_.8.在平行四边形ABCD中，如果A的余角比B的补角大10，那么A_，B_.9.以不共线的A、B、C三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作_个.10.在四边形ABCD中，给出下列论断：（1）ABCD；（2）ADBC；（3）AC.以其中两个条件作为已知条件，另一个条件作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的说法：如果_，那么_.,22.5,112.5,1,40,140,3,（1）（3）,（2）,相信自己一定行！,练习：,三、解答题.菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E、F分别是AB、AD中点，是说明OE=OF.如图E为正方形ABCD外一点，CDE为等边三角形，求AED的度数.,【励志故事】愿你有个好习惯,父子俩住山上，每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验，坐镇驾车。山路崎岖，弯道特多。儿子眼神较好，总是在要转弯时提醒道：“爹，转弯了！”有一次父亲因病没有下山，儿子一人驾车。到了弯道，牛怎么也不转弯，儿子用尽各种方法：大声吆喝，下车又推又拉，用青草诱之，牛还是一动不动。这到底是怎么回事？儿子百思不得其解。最后只有一个办法了，他看看左右无人，便贴近牛的耳朵上大声叫道：“爹，转弯啦！”牛应声而动。牛用条件反射的方式活着，而人则以习惯生活。一个成功的人晓得如何培养好的习惯来代替坏的习惯。当好的习惯积累多了，自然会有一个好的人生。愿你有个好的习惯！,
