高等数学微积分课件-91微分方程的基本概念.ppt

1,第九章 微分方程初步,9.1微分方程的基本概念9.2一阶微分方程9.3高阶微分方程9.4微分方程在经济学中的应用,2,引例,解,3,一、微分方程的定义,(1)微分方程的定义含有自变量、未知函数、未知函数的导数（或微分）的函数方程叫微分方程.,例,实质 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,4,微分方程的分类1,分类1 常微分方程,偏微分方程未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程；未知函数为多元函数，从而出现偏导数的微分方程称为偏微分方程。判断下列微分方程，哪些是常微分方程,哪些是偏微分方程？,5,微分方程的分类2,微分方程的阶 微分方程中的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶.分类2一阶微分方程高阶(n)微分方程其中x为自变量，y为未知函数，y(n)为n阶导数，F是x,y,y(n)的已知函数。,6,微分方程的分类3,分类3 线性与非线性微分方程.n阶线性微分方程：若F为y,y，,y(n)的线性函数。一般形式：,7,课堂练习,判断下列常微分方程的阶数，及判断是线性的还是非线性的？,8,二、微分方程的解,定义：将已知函数 代入微分方程 能使其成为恒等式，则称 为 的解特别：若由关系式 所确定的隐函数 是 的解，则 为方程 的隐式解例：,9,通解，特解,1：若含有n个独立的任意常数C1,C2,Cn的函数则称该解为方程的通解。2：在通解中给出任意常数C1,C2,Cn的确定值而得到的解，称为方程的特解。例：,10,定解条件，初始条件,1：为了确定n阶微分方程 的某个特解，需要给出该特解应满足的附加条件，称为定解条件。一般而言，n阶微分方程 有n个定解条件。常见的定解条件始如下的初始条件：2：,11,用初始条件求特解,例：,12,练习,解,13,练习,解,14,练习(续),解,