高等数学(微积分)课件-72正项级数敛散性的判别.ppt

1,7.2正项级数敛散性的判别,一、正项级数的概念二、比较判别法三、比值判别法四、*根值判别法,2,一、正项级数,定义,称为正项级数.大多数常数项级数的敛散性判别问题，都可以归结为正项级数的敛散性判别问题！,3,正项级数收敛的充要条件,4,二、比较判别法,定理(比较判别法),5,比较判别法的证明,证,即部分和数列有上界,是无上界数列,定理证毕.,6,比较判别法的推论,比较收敛法的前提,要有参考级数.（比较的对象）,推论,7,P-级数,解,由图可知,8,P-级数的结论(记住!),重要参考级数 几何级数,p-级数,调和级数.,9,例题讲解,例：判断下列级数的敛散性,10,例题讲解（续）,11,比较判别法的极限形式,定理(比较判别法的极限形式),n,12,定理证明*,证,由比较收敛法的推论,得证.,13,例题讲解,例,解,14,例题讲解,解,故原级数收敛.,例,15,例题讲解,例：用比较判别法的极限形式判断敛散性。,16,例题讲解（续）,17,课堂练习,18,三、比值判别法,证*,19,续,收敛,发散,比值收敛法的优点,不必找参考级数.,20,比值判别法的注解,注意,21,比值判别法的注解(续),（3）比值判别法适用于级数的一般项中含有n次方，n阶乘！（4）次方法只考虑自身级数（该点与比较判别法不同）,22,例题讲解（比值判别法）,解,23,续,比值判别失效,改用比较判别法,24,例题讲解,25,课堂练习,利用比值判别法判别下列级数的敛散性,26,四、*根值判别法,级数收敛.,27,例题讲解(根值判别法),解,28,习 题,2：用比值判别法判断下列级数的敛散性,29,习题1解答,解,30,习题1解答(续),解,31,习题2解答,解,32,习题2解答(续),解,