频域采样定理.ppt

第3章离散傅立叶变换,回顾上次课的主要内容,序列的循环卷积定理：,本次课的主要内容,3.3 频域采样定理,回顾时域采样定理,为了唯一、不失真地恢复原连续信号，采样 频率与信号最高截止频率之间的关系：,连续信号与理想采样信号频谱之间的关系：,3.3 频域采样定理,1.原时域序列和由频域采样信号恢复地时 域序列的关系是什么？,两个问题：,2.为了唯一、不失真地恢复原时域序列，采样速率与原信号时宽的关系是什么？即时域采样点数和频域采样点数之间的 关系？,3.3 频域采样定理,二、频域采样信号,就是对 的频谱在区间 上进行点等间隔采样得到的频域采样信号；,由DFT与ZT的关系：,3.3 频域采样定理,三、与 的关系,3.3 频域采样定理,3.3 频域采样定理,3.3 频域采样定理,四、频域采样定理,(1)对一个频域采样信号，其对应的时域信号是 原时域信号周期延拓形成的；,(2)采样后若能不失真地恢复原信号，采样速率 必须大于或等于原信号的时宽；即频域采样 点数必须大于时域采样点数；,回答上述两个问题：,3.3 频域采样定理,四、频域采样定理,对于有限长序列，列长为，对它的变换在单位圆上等间隔采样点，得到，只有当时，,即可以由频域采样恢复原序列，否则产生时域混叠现象。,1、频域采样定理的内容,3.3 频域采样定理,四、频域采样定理,2、说明,时域采样定理和频域采样定理具有对偶性：,即：一个域的采样，导致另一个域的周期延拓；,为了不失真地恢复原信号，时域采样要求信 号有限带宽，频域采样要求信号有限时宽；,根据时宽-带宽不确定原理：时宽带宽=1，,3.4 离散傅立叶变换的应用,一、用DFT计算线性卷积,1、用DFT计算循环卷积,由时域循环卷积定理,用DFT计算循环卷积,3.4 离散傅立叶变换的应用,3.4 离散傅立叶变换的应用,一、用DFT计算线性卷积,2、用DFT计算线性卷积,设h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M,两者相等的条件：,关系：,线性卷积与循环卷积,3.4 离散傅立叶变换的应用,一、用DFT计算线性卷积,2、用DFT计算线性卷积,3.4 离散傅立叶变换的应用,一、用DFT计算线性卷积,3、无限长序列的线性卷积,将长序列分段计算：重叠相加法、重叠保留法,(1)重叠相加法：,将x(n)均匀分段，每段长度取M，则：,3.4 离散傅立叶变换的应用,重叠相加法,3.4 离散傅立叶变换的应用,一、用DFT计算线性卷积,3、无限长序列的线性卷积,(2)重叠保留法：,步骤：将x(n)分段，各段长M，前一段与后一段有N-1 点重叠；以每段的起点为原点作L=N+M-1点循环卷积；各段前(N-1)个点丢掉(第一段除外)，后面(N-1)个也丢掉(最后一段除外)，相加得：h(n)*x(n)。,重叠保留法,小 结,频域采样定理；用DFT计算序列的线性卷积 重叠相加法、重叠保留法,小 结,作业,P93：13、14、18,