锐角三角函数《复习与小结》湘教版.ppt

欢迎您的参与,欢迎老师们的指导,湘教版九年级数学,锐角三角函数（复习课）,学习目标,学习目标,1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30，45,60角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.,知识回顾,知识回顾1,一.锐角三角函数的概念,正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作,余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作,正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作,对边a,邻边b,斜边c,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值.即sinAcos（90一 A）cosB cosAsin（90一A）sinB,知识回顾,思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？,知识回顾,知识回顾2,二.特殊角的三角函数值,锐角的三角函数值有何变化规律呢？,知识回顾,知识回顾3,三.解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,1.什么叫解直角三角形？,2.直角三角形中的边角关系：,A十B90,归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.,（1）三边关系：,（勾股定理）,（2）两锐角的关系：,（3）边角的关系：,知识回顾,知识回顾4,四.解直角三角形的应用,1.仰角和俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,2.方向角,指南或北的方向线与目标方向线构成小于90的角,叫做方向角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,知识回顾,坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则,3.坡度、坡角,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.,h,l,知识回顾,坡度通常写成 的形式.,典型例题,解：原式=2+1,=1+,例1.计算2sin30+tan45 cos60,=,步骤：一“代”二“算”,例2.若，则锐角=,30,点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为tan=，从而求得的度数.,典型例题,例3.在Rt ABC中，C=90，A=30，a=5，求b、c的大小.,解:,sinA=a/c,c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.,B=90-A=90-30=60，tanB=b/a,b=atanB=5tan60=,解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形.,典型例题,例4.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，,若tanB=cosDAC.,（）AC与BD相等吗？说明理由；,（）若sinC，BC=12，求AD的长.,典型例题,例4.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，,若tanB=cosDAC.,（）AC与BD相等吗？说明理由；,（）若sinC，BC=12，求AD的长.,典型例题,例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由,分析：作PDBC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系.,典型例题,课堂练习,1.若，则锐角=,2.若，则锐角=,3.计算：,45,80,4.如图，在RtABC中，C=90，b=,c=4.则a=，B=，A=.,2,60,30,D,课堂练习,6.直角三角形纸片的两直角边分别BC为6，AC为8,现将ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是.,方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8-x,利用勾股定理求出x,再求tanCBE的值.,课堂练习,2.30、45、60特殊角的三角函数值,解直角三角形在实际问题中 的应用,课堂小结,2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一艘外国船只航行到P点，在A点测得BAP=450，同时在B点测得ABP=600。问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.,P,A,B,P,分析：作PCAB于C，A=45,AC+BC=AB=160,PC+PC=160,此时不要向外国船只发出警告，令其退出我国海域。,100,警惕!,1如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于。,达标检测,2.A 关于原点对称的点B 的坐标是().,A,A,C,D,B,达标检测,达标检测,3.（2010广东中山）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则 AC=_。,5,如图所示，在正方形网格中，的位置如图所示，则sin的值为（）。10,达标检测,祝你成功,如图，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P乙船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度,课外拓展,课题,学习目标,学习目标,1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30，45,60角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.,知识回顾,知识回顾1,一.锐角三角函数的概念,正弦：把锐角A的_的比叫做A的正弦，记作,余弦：把锐角A的_的比叫做A的余弦，记作,正切：把锐角A的_的比叫做A的正切，记作,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,对边与斜边,邻边与斜边,对边与邻边,1、如图，在RtABC中，C=90,AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。,牛刀小试,2、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosABC的值为_。,作辅助线构造直角三角形！,专家指点,3、如图，直径为5的A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为_。,专家指点,找一个与之相等的角！,知识回顾,知识回顾2,二.特殊角的三角函数值,锐角的三角函数值有何变化规律呢？,三角函数的增减性：,正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_；余弦值随着锐角度数的增大而_.,增大,减小,思考：若A+B=900，那么：,sinA cosA,cosB,sinB,应用练习,一.已知角，求值,应用练习,二.已知值，求角,应用练习,三.比较大小,（1）sin250_sin430（2）cos70_cos80（3）sin400_cos600（4）tan480_tan400,知识回顾,知识回顾3,三.解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,1.什么叫解直角三角形？,2.直角三角形中的边角关系：,A十B90,归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是_)，就可以求出其余3个未知元素.,（1）三边关系：,（勾股定理）,（2）两锐角的关系：,（3）边角的关系：,边,知识回顾,知识回顾4,四.解直角三角形的应用,1.仰角和俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_。,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,仰角,俯角,坡度：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，即：,2.坡角、坡度,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.,h,l,知识回顾,小试身手,1.在Rt ABC中，C=90，A=30，a=5，求b、c的大小.,2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,C,D,30,3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示BCAD，斜坡AB=40米，坡角BAD=60，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？,试一试：(2009年江苏省中考原题)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处,(1)求观测点B到航线l的距离；,(2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h),参考数据：,2.30、45、60特殊角的三角函数值,解直角三角形在实际问题中 的应用,小结,及时反馈,及时反馈1,1.若，则锐角=,2.若，则锐角=,3.计算：,45,80,4.如图，在RtABC中，C=90，b=,c=4.则a=，B=，A=.,2,60,30,及时反馈,D,