选修2-1简单的逻辑联结词课件.ppt

1.3：简单的逻辑联结词,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。,在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句 语句（1）我不给傻子让路，（2）你歌德是傻子,（3）我不给你让路。,（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。,而歌德用语言和行动反击，,思考一,下列（3)（4）（5）命题与(1)(2)间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.(4)12能被3整除或能被4整除.(5)12不能被3整除;,讲授：1：一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作”p且q”.,例如：p：12能被3整除。,q:12能被4整除,：12能被3整除且能被4整除,思考二：在什么情况下是真命题？,规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.,全真为真,有假则假.,p,q,上面的规定可以结合下面的电路理解,开关p,q的闭合与断开对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,2：一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作，读作p或q,规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时,是假命题.,有真为真，全假则假,例如：p：正方形是矩形,q:正方形是菱形,：正方形是矩形或是菱形,p,q,这里当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,是假命题可以用下面的电路理解.,开关p,q的闭合与断开对应命题的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,思考三如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?,3：一般地,对一个命题p的结论否定,就得到一个新命题,记作,读作”非p”或”p的否定”,若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.,例如：p：2是质数,：2不是质数,思考四：非p是p的否命题吗？,显然：p真非p假，p假非p真,例1：将下列命题用”且、或、非”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.,例2：判断下列命题的真假(1)2 2;(2)集合A是 AUB 的子集或是 AB 的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,注：逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.,练习1、分别指出下列各组命题组成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假。,(1)p:2+2=5,q:32;,(2)p:9是质数,q:8是12的约数;,2、指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题,并判断复合命题的真假。,(2)53.,(3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和.,(4)正数或0的平方根是实数.,(3)p:11，2,q:11,2.,(1)非空集合AB的元素,既是集合A的元素,也是集合B的元素.,小结：对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下的真值表:,全真为真，有假则假有真为真，全假则假P真非p假，p假非p真,补充练习：1 已知c0,命题p:函数y=cx在R上单调递减,命题q:不等式x+x-2c1的解集为R.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围.,2、写出下列命题的否定及其否命题，并判断他们的真假。,（1）、若x、y都是奇数，则x+y是偶数（2）、若xy=0，则x0且y0（3）、若两个角相等，则这两角是对顶角,补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.,补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个小于2的不等正根,命题q:方程(m-2)x2+4(m-2)x+40恒成立.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.,