结构力学课件-2平面体系的几何组成分析.ppt
,第二章 平面体系的几何组成分析Construction Analysis of Plan Structures,基本假定：不考虑材料的变形,2-1 几何组成分析的几个概念,几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变或如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。同时几何分析能为结构受力分析提供合理途径。,一、几何不变体系和几何可变体系,几何不变体系：,不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。,几何可变体系：,不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。,几何不变体系(geometrically stable system)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）,几何可变体系(geometrically unstable system)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）,结构,机构,2023/10/30,课件,5,刚片(rigid plate)平面刚体。,形状可任意替换,二、自由度(Degree of Freedom),杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。,D x,D y,D x,D y,自由度：,描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。,几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。,n=2,n=3,一根链杆 为一个联系,联系（约束）-减少自由度的装置。,n=3,n=2,三、联系与约束(Constraint),1个单铰=2个联系,单铰联后n=4,每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度,两刚片用两链杆连接,两相交链杆构成一虚铰,n=4,1个单刚节点=3个联系,单刚结点联后n=3,每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度,1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰,n=5,复铰等于多少个单铰？,单刚结点,复刚结点,单链杆,复链杆,连接n个杆的复刚结点等于多少个单刚结点？,连接n个铰的复链杆等于多少个单链杆？,n-1个,2n-3个,2023/10/30,课件,13,每个自由刚片有多少个自由度呢？,n=3,每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？,s=2,每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？,s=1,2023/10/30,课件,16,每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？,s=3,分清必要约束和非必要约束。,四、多余约束,体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种约束称为多余约束或无效约束。,除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束;反之，则为必要约束。,多余约束的概念具有相对性,五、瞬变体系(instantaneously unstable system),C,N1,N2,N3,0,0,r,P,一个几何可变体系在发生微小的机构运动后成为几何不变体系，那么这个体系就称为瞬变体系；反之则为常变体系。,瞬变体系的两个特征：,(1)多余约束的存在,(2)很小的荷载引起很大的内力；构件的微小变形引起体系显著的位移。,结构设计不仅应避免设计常变体系，也应避免设计成瞬变或接近瞬变的体系,六、瞬 铰,.,C,O,D,A,B,依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念，将在运动中改变位置的铰称为瞬铰，又称为虚铰。,2-2 几何不变体系的组成规律,讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。,1.一个点与一个刚片之间的组成方式,I,I,一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。,2.两个刚片之间的组成方式,两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系.或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。,3.三个刚片之间的组成方式,三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。,三角形规律,1.二元体规则,在体系中添加或去掉二元体，不会改变体系的几何性质和多余约束数。,2.两刚片规则,两个刚片用三根不共点(包括无穷点)的链杆连接，所得的体系几何不变，且多余约束的总数保持不变。,3.三刚片规则,三个刚片用三个不共线的绞两两相连，所得的体系几何不变，并且多余约束的总数保持不变。,三角形规律：三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形,利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：,（1）从基础出发构造,（2）从内部刚片出发构造,例如三铰拱,大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰,无多余几何不变,减二元体简化分析,加二元体组成结构,如何减二元体？,试分析图示体系的几何组成。,有虚铰吗？,有二元体吗？,是什么体系？,无多余几何不变,没有,有,F,例 1,例2,.,.,.,.,1,2,2,3,1,3,1,2,1,3,2,3,例3,例4,无多余约束的几何不变体系,几何瞬变体系,几何瞬变体系,所有的无穷铰都在同一条直线上,(2,3),(2,3),.,(1,3),(1,2),例 5,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),例 6,.,(2,3),(1,3),(1,2),2,3,1,3,1,2,2,3,1,3,1,2,例 7,几何瞬变体系,几何不变体系,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,3),例 8,几何不变体系,刚片可以等效替换原则是维持替换前后与其它刚片的连接不变,几何组成与静定性的关系,无多余联系几何不变。,如何求支座反力?,有多余联系几何不变。,能否求全部反力?,体系,不可作结构,小结,思考练习,加、减二元体,去支座后再分析,无多几何不变,瞬变体系,加、减二元体,无多几何不变,找虚铰,无多几何不变,它可变吗？,找刚片、找虚铰,无多几何不变,瞬变体系,找刚片,如何才能不变？,加减二元体,唯一吗？,如何通过减约束变成静定？,如何通过减约束变成静定？,或,还有其他可能吗？,或,如何通过减约束变成静定？,还有其他可能吗？,结论与讨论,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。,超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。,正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。,结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。,(a)一铰无穷远情况,三刚片虚铰在无穷远处的讨论,不平行,平行,平行等长,四杆不全平行,(b)两铰无穷远情况,四杆全平行,四杆平行等长,三铰无穷远如何?,本章完,
