电路及其分析方法.PPT

第1章 电路及其分析方法,1.1 电路的作用与组成部分,1.3 电压和电流的参考方向,1.4 电源有载工作、开路与短路,1.5 基尔霍夫定律,1.6 电阻的串联与并联,1.7 支路电流法,1.8 叠加定理,1.9 电压源与电流源及其等效变换,1.10 戴维宁定理,1.11 电路中电位的计算,1.12 电路的暂态分析,1.2 电路模型,1.1 电路的作用和组成部分,1、实现电能的传输、分配与转换,2、实现信号的传递与处理,一、电路的作用,电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。,二、电路的组成部分,电源:提供电能的装置,负载:取用电能的装置,中间环节：传递、分配和控制电能的作用,例：电力系统,电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。,1.2 电路模型,实际电路,分解,实际电路元件,电路模型(简称电路),理想电路元件,近似替代,组合,一一对应,干电池是电源元件，用电动势 E 和内阻 R0 的串联组合表示；,电珠主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；,筒体用来连接干电池和电珠，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。,开关用来控制电路的通断。,电路模型,(1)理想电路元件：只反映一种电磁现象。,说明:,电阻元件：表示消耗电能的元件,电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件,电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件,电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件,(2)各种电路元件都有规定的图形符号。,1.3 电压和电流的参考方向,一、电路分析中几个常用的物理量的实际方向,二、电压和电流的参考方向,2.参考方向的表示方法,1.参考方向,在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。,电流：,电压：,双下标：Iab,箭 头,正负极性：,箭头：,双下标：Uab,3.实际方向与参考方向的关系,若电流(或电压)值为正值，实际方向与参考方向相同；若电流(或电压)值为负值，实际方向与参考方向相反。,若 I=5A，则电流从 a 流向 b；,例：,若 I=5A，则电流从 b 流向 a。,说明：,(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2)参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。,(3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。,三、功率的计算,P=UI,(1)U、I参考方向相同,P=UI,表吸收的功率,P 0，元件吸收功率,（负载）,P 0，元件发出功率,（电源）,(2)U、I参考方向相反,P=UI,表发出的功率,P 0，元件发出功率,（电源）,P 0，元件吸收功率,（负载）,解：,P=UI=2W 0,元件发出2W的功率。,解：,P=10I=10W,I=1A,例3,求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。已知：U1=1V，U2=2V，U3=1V，U4=1V，I1=1A，I3=3A，I4=4A,解：,注：,对一完整的电路，发出的功率吸收的功率,元件1吸收1W的功率。(负载),元件2发出2W的功率。(电源),元件3发出3W的功率。(电源),元件4吸收4W的功率。(负载),四、欧姆定律,U、I 参考方向相同时，,U、I 参考方向相反时，,U=RI,U=RI,流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。,注意：欧姆定律必须与参考方向配套使用。通常 U、I 取相同的参考方向。,R：电阻，单位：(欧姆),解：对图(a)有,U=IR,例3：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。,对图(b)有,U=IR,表达式中有两套正负号：式前的正负号由U、I参考方向的关系确定；,U、I 值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。,1.4 电源有载工作、开路与短路,开关闭合,接通电源与负载,负载端电压：U=RI,一、电压与电流,1.4.1 电源有载工作,电流的大小由负载决定。,或 U=E R0 I,当 R0R 时，则U E，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。,电路中的电流：,电源的外特性：电源的端电压与输出电流的关系。,二、功率与功率平衡,U=E R0 I,P=PE P,功率平衡式,UI=EI R0 I2,电源输出的功率由负载决定。,负载大小的概念:负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。,式中：P=UI，负载取用的功率 PE=EI，电源产生的功率 P=R0 I2，内阻损耗的功率,三、电源与负载的判别,U、I 参考方向不同，P=UI 0，电源 P=UI 0，负载,U、I 参考方向相同，P=UI 0，负载 P=UI 0，电源,1.根据 U、I 的实际方向判别,2.根据 U、I 的参考方向判别,电源：U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）,负载：U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。（吸收功率）,四、电气设备的额定值,电气设备在正常运行时的规定使用值，用UN、IN、PN表示。,电气设备的三种运行状态：,欠载(轻载)：I IN，P PN(不经济),过载(超载)：I IN，P PN(设备易损坏),额定工作状态：I=IN，P=PN(经济合理安全可靠),说明：1、额定值反映电气设备的使用安全性；,2、额定值表示电气设备的使用能力。,实际值不一定等于额定值,1.4.2 电源开路,电源开路的特征:,I=0,1.开路处的电流等于零，I=0；2.开路处的电压 U 视电路情况而定。,电路中某处断开时的特征:,1.4.3 电源短路,电源外部端子被短接,电源短路的特征:,短路电流,U=0,P=0,1.短路处的电压等于零，U=02.短路处的电流 I 视电路情况而定。,电路中某处短路时的特征:,例1,若电源的开路电压 U0=12V，其短路电流Is=30A，求该电源的电动势和内阻各为多少？,解,电源电动势：E=U0=12V,电源的内阻：,这是由开路电压和短路电流计算电源电动势和内阻的一种方法。,1.5 基尔霍夫定律,电路三大定律,欧姆定律(VCR),基尔霍夫定律,基尔霍夫电流定律(KCL),基尔霍夫电压定律(KVL),元件电压和电流的关系,适用于结点,适用于回路,几个常用的术语：,支路：电路中的每一个分支。（b）,结点：三条或三条以上支路的联接点。（n）,回路：由支路组成的闭合路径。（l）,支路数 b=3,结点数 n=2,回路数 l=3,每一条支路流过的电流，称为支路电流。,1.5.1 基尔霍夫电流定律(KCL定律),1定律内容,“在任一瞬间，流向某一结点的电流之和等于由该结点流出的电流之和。”（I入=I出),“在任一瞬间，一个结点上电流的代数和等于零。”（I=0）如果规定流入结点的电流为正，则流出结点为负。,对结点 a：,I1+I2=I3,或 I1+I2I3=0,说明：,（1）KCL实质上是电流连续性的体现。,（2）在应用KCL时，必须先指定各支路电流的参考方向。,2推广,KCL通常用于结点，但对包围部分电路的闭合面(广义结点)也适用。,例：,广义结点,三式相加得：IA+IB+IC=0,结点A：IA=IAB ICA,结点C：IC=ICA IBC,结点B：IB=IBC IAB,思考题：,I=?,I=0,1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL定律),“在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。”(U=0),1定律内容,列方程前，需任意指定一个回路的绕行方向，支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致，前面取“+”号，否则取“”号。,对回路1有：,u1+u2 u3+u4=0,或 u3=u1+u2+u4,“在任一瞬间，沿任一回路循行方向，在这个方向上，电位升之和等于电位降之和。”,2电阻电路的KVL的表达式,对回路1：,E1+UR1+UR3=0,注意：当电动势和电流的参考方向与回路的绕行方向一致，前面取“+”号，否则取“”号。,或 E1=R1I1+R3I3,对回路2：,E2 UR3 UR2=0,或 E2=R3I3+R2I2,E=RI,“沿任一回路循行方向，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。”,E1+R1I1+R3I3=0,E2 R3I3 R2I2=0,说明：,（2）KVL实质上是电压与路径无关的体现。（任意两结点之间的电压是单值的。）,（1）在应用KVL时，必须先指定回路的绕行方向和各支路电压的参考方向。,（3）KVL不仅应用于闭合回路，也可以用于回路的部分电路。,U+RI E=0,对如图所示的回路有：,或：U=E RI,一段有源电路的欧姆定律的表达式,例1,求如图所示电路中的U2、I2、R2、R1及E。,解：,对回路1由KVL得：,由欧姆定律得：,由KCL得：,对回路2由KVL得：,1.6 电阻串并联连接的等效变换,一、电阻的串联,1、电路特点:,(2)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,(1)各电阻顺序相联，流过同一电流(KCL)。,2、等效电阻,由KVL和欧姆定律得：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,3、串联电路的分压公式,串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,两个电阻串联的分压公式：,二、电阻的并联,1、电路特点:,(1)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(2)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i=i1+i2+in,2、等效电阻,由KCL和欧姆定律得：,并联电路的总电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。,3、并联电路的分流公式,并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,两个电阻并联的分流公式：,例1,解,R=0.74k 0.8k,并联的负载愈多(负载增加)，则总电阻愈小，电路中总电流和总功率也就愈大，但是每个负载的电流和功率却没有变动。,计算如图所示并联电路的等效电阻R。,三、电阻的串并联(混联),如：,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种联接方式称电阻的串并联（或简称混联）。,关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,*四、电桥电路,当Rg中的电流ig为零时,达到电桥平衡。,R1 R3=R2 R4（相对桥臂的乘积相等）,电桥平衡的条件：,1.7 支路电流法,支路数：b=3 结点数：n=2 回路数：l=3,一、KCL和KVL的独立方程数,对结点a、b列KCL方程有：,na：I1+I2I3=0nb：I1 I2+I3=0,上述只有一个方程是独立的。,对回路1、2、3列KVL方程：,l1：I1 R1+I3 R3E1=0 l2：I3 R3 I2 R2+E2=0l3：I1 R1 I2 R2+E2 E1=0,上述只有两个方程是独立的。,*对于具有n个结点，b条支路的电路，其独立的KCL 方程数=n1，独立的KVL方程数=bn+1,1、选取各支路电流的参考方向和回路循行方向。,2、对(n1)个独立的结点列KCL方程。,3、对(bn+1)个独立的回路(通常可取网孔)列KVL方程。,4、求解各支路电流。,解题步骤:,二、支路电流法,5、校验：(1)对未选用的回路用KVL进行校验；(2)用功率平衡校验。,以支路电流为变量的解题方法。,例1,对结点 a：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1+I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,用支路电流法求各支路电流。,解：,代入数据得：,解得：I1=4A，I2=6A，I3=10A,校验：取未用过的回路，用KVL进行校验。,I1R1I2R2+E2E1=0,代入数据是正确的。,例2,列出如图所示电路的支路电流方程。,对(n-1)个独立结点列KCL方程,支路数 b=6结点数 n=4,(2)对(b-n+1)个独立回路列KVL方程,对结点 a：I1 I2 IG=0,对回路abda：IG RG I3 R3+I1 R1=0,对结点 b：I3 I4+IG=0,对结点 c：I2+I4 I=0,对回路acba：I2 R2 I4 R4 IG RG=0,对回路bcdb：I4 R4+I3 R3=E,解：,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,解得：,当IG=0时有：,R2 R3=R1R4,(电桥平衡的条件),1.9 电压源与电流源及其等效变换,柴油机组,汽油机组,蓄电池,各种形式的电源设备图,干电池,电源的两种电路模型,电压源模型(由电动势 E和内阻 R0 串联),电流源模型(由电流源IS和内阻 R0 并联),一、电压源模型,1、理想电压源,(1)定义：是一个理想的二端元件，元件的电压与通过它的电流无关，电压总保持为某给定的时间函数。,(2)特点：,(1)U=E，与I无关。,(2)电流 I 随外电路的变化而变化。,例：,当 RL=1时，U=10V，I=10A 当 RL=10时，U=10V，I=1A,(3)理想电压源的伏安特性,(4)理想电压源的串联,注意：各电压源前面的符号！当Ek和E的方向相同时，前面取正号；当Ek和E的方向相反时，前面取负号。,2、实际电压源,电压源的外特性：,U=E IR0,(1)当电压源开路时，I=0，U=E,电压源的外特性,若 R0=0，则成为理想电压源。,理想电压源,二、电流源模型,1、理想电流源,(1)定义：是一个理想的二端元件，元件的电流与它两端的电压无关，电流总保持为某给定的时间函数。,(2)特点：,(1)i=iS，与u无关。,(2)端电压u随外电路的变化而变化。,(3)电流源的伏安特性,(4)理想电流源的并联,注意：各电流源前面的符号！当isk和is的方向相同时，前面取正号；当isk和is的方向相反时，前面取负号。,2、实际电流源,电流源的外特性：,电流源的外特性,若 R0=，则成为理想电流源。,理想电流源,(1)当电流源开路时，I=0，U=R0 IS,(2)当电流源短路时，U=0，I=IS,三、电源两种模型之间的等效变换,U=E IR0,U=ISR0 IR0,电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意,例：当RL=时，即电源开路,I=0，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。电压源正极性的一端与电流源流出的一端相对应。,理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例1,计算如图所示电路中电流源的端电压U、电压源的电流I和各元件的功率，并判断哪个为电源，哪个为负载？,解：,与电流源串联的元件,其电流为电流源的电流,与电压源并联的元件,其电压为电压源的电压,I=1A,U=4V,U=21+4=6V,I=14/2=1A,(发出功率，电源),(吸收功率，负载),(吸收功率，负载),(发出功率，电源),(吸收功率，负载),(发出功率，电源),例2,解：,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流I。,I,4A,2,1,+,2V,1.8 叠加原理,“对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。”,(1)叠加原理只适用于线性电路。,(2)各个电源分别作用，是指把不作用的电源置零。E=0，即把电压源处用短路代替；IS=0，即把电流源处用开路代替。,(3)叠加原理不能用来计算功率。,注意：,(4)解题时要画出个独立电源分别作用时的分电路。叠加时要注意电压、电流的参考方向。,例1：,解：画出各个独立电源单独作用时的电路。,电路如图，用叠加原理求流过4电阻的电流 I。,+,讨论：(1)4电阻吸收的功率?,但分别计算4电阻的功率为：,显然：,叠加原理不能用来计算功率!,讨论：,(2)若4电阻再串联一个6V的电压源，则I=？,+,叠加定理可以分组使用。,例2：,用叠加原理计算电压U。,解：作各个独立电源单独作用的电路。,+,由图(a)得：,由图(b)得：,例3：,解：图(a)中理想电压源单独作用时产生的电压Uab为：,电流源除去,则电压源除去后Uab为：,电路如图所示，E=12V，R1=R2=R3=R4，Uab=10V。若将理想电压源除去后，试问Uab为多少？（P1.9.7）,例4：,已知：E=1V、IS=1A 时，Uo=0VE=10 V、IS=0A 时，Uo=1V求：E=0 V、IS=10A 时，Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo=K1E+K2 IS,当 E=10 V、IS=0A 时，,当 E=1V、IS=1A 时，,得 0=K1 1+K2 1,得 1=K1 10+K2 0,联立两式解得：K1=0.1、K2=0.1,Uo=0.1 E 0.1 IS,当E=0V、IS=10A 时，Uo=0.10 0.110=1V,1.10 戴维宁定理,任何一个复杂的电路,向外引出两个端子，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。,二端网络（一端口网络）,无源二端网络：二端网络中没有独立电源。,有源二端网络：二端网络中含有独立电源。,无源二端网络,有源二端网络,戴维宁定理,无源二端网络可等效为一个电阻,有源二端网络可等效为一个电压源,1、戴维宁定理的内容,有源网络除源后（电压源处短路，电流源处开路）所得到的无源网络,2、戴维宁定理的使用步骤:,(1)求等效电源的电动势E，即有源二端网络的开路电压Uo；,(2)求等效电源的内阻R0；,(3)作戴维宁等效电路，再求其他量。,例1：,用戴维宁定理求如图所示电路的等效电路。,解：(1)求等效电源的电动势 E,用叠加定理求,(2)求等效电源的内阻 R0 除去所有电源（理想电压源处短路，理想电流源处开路）,(3)画出等效电路,思考：,若外接3的电阻，求电流I?,例2：,已知：R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解:(1)求开路电压U0,E=Uo=I1 R2 I2 R4=1.2 50.8 5=2V,或：E=Uo=I2 R3 I1R1=0.8101.2 5=2V,(2)求等效电源的内阻 R0,解：(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,练习：,1、实验测得某有源二端线性网络的开路电压为10V。当外接3电阻时，其端电压为6V，则该网络的等效电压源的参数为()。(a)E=6V，R0=3(b)E=10V，R0=3(c)E=10V，R0=2,2、实验测得某有源二端线性网络的开路电压为6V，短路电流为3A。当外接电阻为4时，流过该电阻的电流为()。(a)1 A(b)2 A(c)3 A,1.11 电路中电位的计算,电位：任意选定电路中某一点为参考点，其他各点与参考点间的电压，记为“VX”。通常设参考点的电位为零，用“接地”符号表示。,一、电位的概念,二、电位的计算步骤,电位为正，说明该点电位比参考点高；电位为负，说明该点电位比参考点低。,(1)任选电路中某一点为参考点，则该点的电位为零；(2)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。,例1：,求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd。,解：设a为参考点，即Va=0V,Vb=Uba=106=60VVc=Uca=420=80 VVd=Uda=65=30 V,Uab=VaVb=0(60)=60VUcb=VcVb=80(60)=140VUdb=VdVb=30(60)=90V,设b为参考点，即Vb=0V,Va=Uab=106=60 VVc=Ucb=E1=140 VVd=Udb=E2=90 V,Uab=VaVb=60 0=60VUcb=VcVb=1400=140VUdb=VdVb=900=90V,结论：,(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；,(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变，即与零电位参考点的选取无关。,借助电位的概念可以简化电路作图,在电子电路中，常不画电源，而在电源的非接地端标以电位的数值。,例2:,计算图示电路中B点的电位。,解：,例3:,图示电路计算开关S断开和闭合时A点的电位VA。,解:(1)当开关S断开时,例3:,图示电路计算开关S断开和闭合时A点的电位VA。,解:(2)当开关S闭合时,S闭合时，A点电位只与右回路有关。,练习：,计算开关S断开和闭合时A点的电位VA。,解:(1)当开关S断开时,I1=I2=0VA=6V,(2)当开关闭合时,电路如图所示。,电流在闭合路径中流通,I2=0VA=0V,例4：,用叠加原理计算A点的电位VA。(习题1.10.2),解：作各个独立电源单独作用的电路。,一、电阻元件,描述消耗电能的现象,1.12 电路的暂态分析,1、元件的伏安关系,根据欧姆定律:,2、功率和能量,当u、i 参考方向相同时，,电阻元件从 t0 到 t 的时间内吸收的能量为：,1.12.1 电阻元件、电感元件和电容元件,无源元件,耗能元件,常用电阻元件的图片：,二、电感元件,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,电感L 单位：H（亨利）,1、电感元件的电压和电流的关系,当u、i 参考方向相同时，,当u、i 参考方向不同时，,说明：电感的电压与电流的变化率成正比。(动态特性)当电流 i=常数时，u=0，相当于短路，即电感对直流相当于短路。,动态元件,当u、i 参考方向相同时，,2、电感元件的功率和能量,说明：电感的储能只与电感电流有关，而与电压无关。,(2)电感上的电流不能跃变。,0，吸收电能转化为磁场能,0，释放所储存的全部磁场能,若t0时刻电感未充电，则有,“储能元件”,“无源元件”,常用电感元件的图片：,三、电容元件,当两极板加上电源后，在两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场。电容描述储存电场能量的性质。,单位：F(法拉),有时用F(1F=10-6F)、pF(1pF=10-12F),1、电容元件的电压和电流的关系,当u、i 为参考方向相同时，,动态元件,说明：电容的电流与电压的变化率成正比。(动态特性)当电压 u=常数时，i=0，相当于开路，即电容对直流相当于开路。,当u、i 为参考方向相反时，,当u、i 为参考方向相同时，,2、电容元件的功率和能量,说明：电容的储能只与电容电压有关，而与电流无关。,(2)电容上的电压不能跃变。,0，吸收电能转化为电场能(充电),0，释放所储存的全部电场能(放电),若t0时刻电容未充电，则有,“储能元件”,“无源元件”,常用电容元件的图片：,铝电解电容,瓷片电容,瓷介电容,陶瓷电容器,说明：,(1)列写元件的电压和电流的关系时，要注意电压和电流的参考方向。,(2)本书所讲的都是线性元件，R、L、C是常数。,1.12.2 储能元件和换路定则,一、动态电路的方程,1、动态电路：含有动态元件(L或C)的电路。,2、动态电路的方程,一阶常系数微分方程,一阶电路,用一阶微分方程来描述的电路（或含有一个独立的动态元件的电路称为一阶电路。,二、动态电路的特点,1、过渡过程：电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所经历的过程。,稳定状态（简称稳态）：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,S合上后：电容充电，uC由0 U,S合上前：uC=0,2、过渡过程产生的原因,其一：电路中含有储能元件(内因),uC不能突变,C 储能：,在换路瞬间储能元件的能量不能跃变,iL不能突变,L储能：,其二：电路发生换路(外因),换路主要有：电源的接通和切断、电路结构和参数的变化。,设换路在t=0时刻进行的 令t=0表示换路前的一瞬间，t=0+表示换路后的一瞬间，换路所经历的时间为(0 0+)。,三、换路定则,说明：1、换路定则只能用来求uC(0+)和iL(0+)；,2、在直流激励下，换路前电路已达稳态，电容相当于开路，电感相当于短路。,初始值：电路中各电压和电流在 t=0+时的值。,3、其他电量的初始值由t=0+的等效电路求。,t=0+的等效电路的作法：电容用电压为 uC(0+)的电压源代替，电感用电流为 iL(0+)的电流源代替。,例1：,图示电路换路前处于稳态。求换路后电路中i、i1、uC、iC的初始值。,解：(1)求 uC(0+),(2)作t=0+的等效电路求其他电压和电流的初始值,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中i、iL、uC、iC 和uL的初始值。,解：(1)求 uC(0+)、iL(0+),作t=0的电路求 uC(0)、iL(0),(2)求其他电压和电流的初始值,作t=0+电路如图所示,由KVL和KCL得：,解得：,计算结果：,换路瞬间，uC、iL不能越变，但iC、uL可以越变。,例3：,已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,解：由已知条件和换路定则得：uC(0+)=uC(0)=0，iL(0+)=iL(0)=0,作t=0+等效电路，求其余各电流、电压的初始值,1.12.3 RC电路的暂态响应,一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。（或含一个独立的L或C的电路）,RC电路,RL电路,零输入响应：电路无外加输入，由电路中动态元件 的初始储能引起的响应。,零状态响应：电路的初始储能为零，仅由外加激励 所产生的响应。,全响应：非零初始状态的电路在外加激励下所产生 的响应。,一、RC电路的全响应,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的解=非齐次方程的特解+对应齐次方程的通解,uC的变化规律,(1)列电路方程,(2)解方程,求特解,（取电路进入稳态时的解 稳态分量）,求对应齐次微分方程的通解,特征方程：RCP+1=0,式中=RC（称时间常数）,微分方程的通解为：,代入初始条件:uC(0+)=uC(0)=U0,则：A=U0U,电流 i 为：,1.当电容初始储能为零，即为零状态响应。,说明：,经过一个 的时间，uC 从初始值上升到稳态值U的63.2%。,2.当电源电压为零，即为零输入响应。,经过一个 的时间，uC 衰减到初始值U0的36.8%。,3.时间常数,(2)与过渡过程的关系,(秒),(1)单位,具有时间的量纲，而且仅取决于电路的结构和元件的参数，R、C 确定后，为常数，故称为时间常数。,=RC,1 2 3,越大，过渡过程越慢；越小，过渡过程越快。,工程上一般认为：经过(3 5)时间，过渡过程结束。,(3)时间常数 的求法,对于一阶RC电路：,对于一阶RL电路：,R0的计算类似于戴维宁等效电阻的求法，即从储能元件两端看进去的等效电阻。,S闭合后,二、一阶线性电路暂态分析的三要素法,f(t)：代表一阶电路中任一电压或电流,式中：,在直流激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的一般表达式：,f()：电路响应的稳态值，取决于外加激励的变化规律。,：时间常数。,f(0+)：响应的初始值。,RC电路：=R0C,RL电路：=L/R0,三要素,例1：,电路如图，开关S长期合在位置1上，在t=0时合到位置2上，试求：t0时电容电压uC。已知：R1=1k，R2=2k，C=3F，U1=3V，U2=5V。(例1.11.2),(1)求初始值uC(0+),(2)确定稳态值uC(),解：(3)求时间常数,电路如图，开关S长期合在位置1上，在t=0时合到位置2上，试求：t0时电容电压uC。已知：R1=1k，R2=2k，C=3F，U1=3V，U2=5V。(例1.11.2),例2：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压uC和电流 i2、iC。,(1)确定初始值uC(0+),(2)确定稳态值uC(),(3)求时间常数,uC 的变化曲线如图,1.12.4 RL电路的暂态响应,一、RL 电路的零输入响应,列电路方程有：,代入上式得：,特征方程 LP+R=0,代入初始条件,齐次微分方程的通解：,二、RL电路的零状态响应,iL变化规律用“三要素”法求,三、RL电路的全响应,用“三要素”法求iL。,零输入响应,零状态响应,例1：,解：1.先求iL变化规律（三要素法）,求开关闭合后的iL、i 和 u。,2.i 和 u的变化规律,3.iL和u的变化曲线,本章学习结束。Goodbye!,