清华微积分高等数学第四讲连续函数的性质.ppt

2023/10/30,1,作 业,P50 综合题 1.4.,P49 习题2.4 11.13.14.,预习：P5158,2023/10/30,2,连续函数的性质,第四讲,一、连续函数的基本性质,二、初等函数的连续性,三、闭区间上连续函数的 性质,2023/10/30,3,一、函数连续性的基本性质,（一）连续性定义的等价形式：,2023/10/30,4,（二）连续函数的有界性：,2023/10/30,5,（三）连续函数的保号性：,2023/10/30,6,（四）连续函数的运算性质：,2023/10/30,7,（六）初等函数的连续性,初等函数在其定义区间上是连续的。,（五）关于反函数的连续性,结论：,2023/10/30,8,1.基本初等函数的连续性,（1）由连续定义可验证基本初等函数：,例,2023/10/30,9,（3）用连续函数四则运算性质证明基本 初等函数:,（2）用复合函数及反函数的连续性证明 基本初等函数:,2023/10/30,10,2.初等函数的连续性,由基本初等函数的连续性,运用连续函数的四则运算、复合运算就推出所有初等函数在其定义区间上处处连续.,2023/10/30,11,解,非初等函数连续性问题举例,2023/10/30,12,2023/10/30,13,解,2023/10/30,14,2023/10/30,15,1.有界性定理：,2.最大最小值定理：,三、闭区间上连续函数的性质,2023/10/30,16,3.零点定理：,2023/10/30,17,4.介值定理：,推论：,2023/10/30,18,f(x),g(x),2023/10/30,19,证,构造辅助函数,介值定理的证明,2023/10/30,20,则有,且,2023/10/30,21,解,试算,根据代数基本定理三次多项式最多有三个实根,2023/10/30,22,证,2023/10/30,23,证,2023/10/30,24,2023/10/30,25,证,2023/10/30,26,证,2023/10/30,27,矛盾！,2023/10/30,28,导数与微分,2023/10/30,29,一、引言,两个典型背景示例,例1 运动物体的瞬时速度,设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻 的瞬时速度.,2023/10/30,30,解,如果极限存在,这个极限值就是汽车的瞬时速度.,2023/10/30,31,例2 曲线的切线斜率问题,什麽是曲线的切线？,2023/10/30,32,2023/10/30,33,