洛必达法则和导数应用.ppt

第五节,洛必达法则导数的应用,罗比达法则的注意点,首先确认可以用罗比达法则(用前、用后),尽量在用之前，使用等价代换,利用四则运算，适当分离非零因子，可以简化计算,罗比达法则并不是万能的,常见不等式,不等式证明的常用方法,一.洛必达法则,例1,解法二,例2,例3,在 x=0点处的可导性,例4,解法二,例5,解法二,例6,例7,二.不等式的证明,例8,例9,注 本题可以用拉格朗日中值定理来证明,例10,二.函数的极值,最值,例11,例12,例13,例14,例 15,三.凹凸性和拐点,例16,四.曲率,问题：,例17,证：,备例1,证：,例2,例3,解法二,解法三,例4,例5,例1,例5,例6,解法二,例 9,例10,例11,例12,例14,解法二,例2,例4,解法二,二.函数的极值,最值,例7,例12,三.凹凸性和拐点,例14,例16,例17,解:,例19,上曲率半径的最大值和最小值.,例20,五.相关变化率,例21,例22,某船被一绳索牵引靠岸，绞盘位于比船头高 4m，绞盘卷绕拉动绳索的速度为 2m/s，问当船距岸边 8m 时船前进的速率为多大？,例23,向一个半径为100cm 的球状容器内注水，每秒钟注入水的体积为1000cm3，求液面升高速率的最小值.,例24,另解,向一个半径为100cm 的球状容器内注水，每秒钟注入水的体积为1000cm3，求液面升高速率的最小值.,六.函数做图例25,描绘方程,的图形.,解(1),定义域为,(2)求关键点,(3)判别曲线形态,(极大),(极小),无定义,(4)求渐近线,为铅直渐近线,又因,即,(5)求特殊点,为斜渐近线.,铅直渐近线,斜渐近线,(6)作图,七.应用 例26,证明,证明,例27,解,