求数列通项公式的几种方法.ppt

求数列通项公式的几种方法,凯里一中数学组 李明科,一、观察法,例1、数列的前四项为：11、102、1003、10004、，则_。分析：即例2、数列的前7项为：则,二、公式法,1、等差、等比数列的通项公式：等差数列：等比数列：,2、已知数列前n项和，求通项,例3、数列,的前,项和为,分别求,.,（1）（2）,三、递推公式,1、累加法。递推式为：an+1=an+f(n)(f(n)可求和)思路：:令n=1,2,n-1可得 a2-a1=f(1)a3-a2=f(2)a4-a3=f(3)an-an-1=f(n-1)将这个式子累加起来可得an-a1=f(1)+f(2)+f(n-1)f(n)可求和an=a1+f(1)+f(2)+f(n-1)当然我们还要验证当n=1时,a1是否满足上式,2、累乘法,递推式为：an+1=f(n)an（f(n)要可求积）思路：令n=1,2,n-1可得 a2/a1=f(1)a3/a2=f(2)a4/a3=f(3)an/an-1=f(n-1)将这个式子相乘可得an/a1=f(1)f(2)f(n-1)f(n)可求积 an=a1f(1)f(2)f(n-1)当然我们还要验证当n=1时，a1是否适合上式,例5、在数列an中，a1=2，an+1=(n+1)an/n，求an,解：令n=1,2,n-1可得 a2/a1=f(1)a3/a2=f(2)a4/a3=f(3)an/an-1=f(n-1)将这个式子相乘后可得an/a1=2/13/24/3n/(n-1)即an=2n当n=1时，an也适合上式an=2n,三、构造法,（1）、递推关系式为an+1=pan+q(p,q为常数)思路：设递推式可化为an+1+x=p(an+x),得an+1=pan+(p-1)x,解得x=q/(p-1)故可将递推式化为an+1+x=p(an+x)构造数列bn,bn=an+q/(p-1)bn+1=pbn即bn+1/bn=p,bn为等比数列.故可求出bn=f(n)再将bn=an+q/(p-1)代入即可得an,例6、数列an中,a1=1,an=2an-1+3,(n1,nN*)求an,（2）、递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)思路：在an+1=pan+qn两边同时除以qn+1得an+1/qn+1=（p/q）an/qn+1/q构造数列bn,bn=an/qn可得bn+1=p/qbn+1/q故可利用上类型的解法得到bn=f(n)再将代入上式即可得an,例7 已知数列 满足，求数列 的通项公式。,