气体内的运输过程.ppt
气体内的输运过程,输运过程,最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程-输运过程,系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。,非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。,介绍三种输运过程的基本规律：,粘滞现象,热传导,扩散,氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.,气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,气体分子平均速率,51 平均碰撞频率和平均自由程,一、分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型,要考虑分子的体积了！,在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多,分子自由程:,气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。,分子碰撞频率:,在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。,二、平均碰撞频率和平均自由程,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。,假定,平均碰撞次数,t 时间内:,一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞 被称为碰撞截面,分子A经过路程为,相应圆柱体体积为,实际上一切分子都在运动,单位时间内分子A经过路程为,单位时间内A与其它分子发生碰撞的平均次数,平均自由程,与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比,当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,平均自由程,返回,返回,平均自由程与压强、温度的关系,1 710-810-7 0.7（灯泡内）10-11 7103（几百公里高空）,T=273K：,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。,解：,已知,空气摩尔质量为2910-3kg/mol,空气分子在标准状态下的平均速率,52 粘滞现象的宏观规律及其微观解释,1、层流,在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称为层流。,2、湍流 流体的不规则运动。,3、稳恒层流中的粘滞现象,内摩擦现象,u=u（z）,内摩擦,流体内各部分流动速度不同时,就发生内摩擦现象.,相邻流体层之间由于速度不同引起的相互作用力称为内摩擦力,也叫粘滞力.,流体沿x方向流速是z的函数,流速梯度,沿z方向所出现的流速空间变化率。,4、牛顿粘滞定律：由于流速不均匀，A部分受到B部分的一个平行与x 轴的力，方向沿x轴正方向，大小与接触面积及速度梯度有关。,液体内的粘滞力主要起源于分子间的相互作用力，但气体分子之间的相互作用力很弱。那么气体的粘滞现象是什么引起的？,气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中的输运定向动量的过程.也就是分子在热运动中通过dS面交换定向动量的结果.,可认为气体处于平衡态,宏观流速,分子热运动平均速率,如果,在dt时间内从下向上垂直越过dS面的平均气体分子数:,分子数密度,根据分子热运动的各向同性,总分子中平均有1/6 的分子从下向上垂直越过dS面.,它们离dS面的平均距离为平均自由程,所以,在dt时间内,由于分子热运动从下向上带过dS面的定向动量等于分子处于 的定向动量,这些分子是经过最后一次碰撞越过dS面的,假定1：等几率,假定2：一次碰撞同化,处的定向动量,同理,在dt时间内,由于分子热运动从上向下带过dS面的定向动量,可得dS面上方气体的定向动量增量,内摩擦力,热传导(heat conduction),53 热传导现象的宏观规律及其微观解释,当系统内各部分的温度不均匀时，由于温差而产生的热量传递现象。,傅立叶定律：在dt时间内，从温度较高的一侧，通过这一平面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所在处的温度梯度和面积元成正比。,热导率恒为正值，负号表示热量沿温度减小的方向输运。,温度梯度,表示流体中温度沿z轴方向的空间变化率。,忽略温差引起的扩散现象，假定dS两侧交换的分子数是对等的。,dt时间内交换的分子对数为：,根据能均分定理，dS两侧分子的热运动的平均能量分别为：,气体热传导系数的导出,每交换一对分子输运的热量为：,dt时间内输运的热量为：,用温度梯度表示温度差：,与傅立叶定律对比：,可得：,热导率,气体定容比热,2）适用于温度梯度较小，满足dL条件的理想气体。,气体内的热传导在微观上是分子在热运动中的输运热运动能量的过程.,微观解释,1）与气体密度、平均自由程、平均速率及定体比热成正比。,扩散(diffusion),物体内各部分的密度不均匀时，由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域向密度小的区域迁移的现象。,密度梯度,表示气体的密度沿x 轴方向的空间变化率。,在dt时间内，通过dS传递的质量,54 扩散现象的宏观规律及其微观解释,自扩散与互扩散,互扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分布不均 匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象。,自扩散：两种分子质量和有效直径基本相同的气体的扩散，是互扩散的一种特例。如：某种元素与其同位素组成的系统。,斐克定律,这里D为扩散系数，单位m2s-1,扩散系数的大小表征了扩散过程的快慢。,气体扩散系数的导出,扩散现象的微观解释,考虑自扩散过程：两种不同颜色代表某种元素及其同位素。通过dS面dt时间交换的分子数相同，但包含的两种分子的比例不同。如果只观察一种分子的运动情况，则交换的分子数是不相等的，分别为：,这种不等导致了质量的输运：即：用密度梯度表示：与斐克定律相比有：,扩散系数,满足dL条件的理想气体。,气体内的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量的过程.,微观解释,55 三种输运现象的讨论及理论与实验结果的比较一、三种输运现象的共性 存在某种物理量的不均匀性（梯度），输运过程的进行方向是消除这种不均匀性。一旦达到均匀状态，输运过程即告结束。平均速率和平均碰撞频率决定输运过程进行的快慢，碰撞阻碍输运过程的进行。,微观上：三个系数均含有 与平均速度平方成正比，与碰撞频率成反比。,二、理论与实验结果比较,理论上，三个系数与系统微观量的统计平均值之间的关系为：,式中、m与气体种类有关，T、P为体系状态参量。,粘滞系数,导热系数,扩散系数,与P无关！,粘滞系数与压强无关是麦克斯韦1860年从理论上得出的结论，但他自己认为是有问题的。但实验事实表明，在很大的压强范围内，粘滞系数确实和压强无关。这一实验结果证明了气体动理论的正确性。因为在理论上，P 则 n，但，即每交换一对分子输运的动量减小，而总体上输运的动量不变，反之亦然。在很大的压强范围内，导热系数也和压强无关。但在压强很低的时候，导热系数和压强是相关的。,返回,实验数据表明：和约与T0.7成正比，D与T1.752.0成正比，都比理论值大。而通过实验测定、D 后，分别计算分子的碰撞截面，对同一种分子得到的数值却不一样。理论与实验结果有偏差的原因：忽略了分子间的引力作用；忽略了温度对分子有效直径的影响；对非平衡态使用了平衡态才成立的公式等。通过修正模型，可以得到与实验更加符合的结果。无论如何，气体动理论在处理气体输运这类非平衡态向平衡态过渡的问题上是成功的。,三、低压下气体的粘滞现象和热传导 前面处理气体输运过程中，我们假定了气体压强比较适中。即气体的密度合适，既保证可以不计分子间的引力作用，又保证分子间的碰撞机会远大于分子碰撞器壁的机会。这样才导致粘滞系数和导热系数与气体压强无关。当气体足够稀薄，即 L 时，、随压强的降低而减小。因为分子间无碰撞，输运的动量和热量只与参与过程的分子数有关。实际生活中的保温瓶（杜瓦瓶），就是利用该现象的例子。,
