模煳数学课件5学时.ppt
建模专题讲座模糊数学,华中农业大学数学建模基地,前言,人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整不精确的情况下，作出判断与决策，模糊性常常是信息浓缩所致，目的是为了提高交换的概率，所以不是毫无用处，而是积极的特性。,如果到火车站去接人，如下描述“大胡子，高个子，长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”,除了男人的信息是精确的之外，其它信息全是模糊的，但是我们却能够找到那个人。,第一讲 模糊集合及其运算,一、经典集合与特征函数,论域U中的每个对象u称为U的元素。,其中,函数 称为集合A的特征函数。,二、模糊集合及其运算,1、模糊子集,论域,模糊集 A：高个子,定义隶属函数（具有主观性）：,模糊集并不再回答“是或不是”的问题，而是对每个对象给一个隶属度，所以与经典集有本质区别。而且与隶属函数是捆绑一起的，所以可以不做区分。,（还是经典集合）,（Zadeh表示法）,模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：,（1）Zadeh表示法,这里 表示 对模糊集A的隶属度是。,如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为,可省略,（3）向量表示法,（2）序偶表示法,若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：,2、模糊集的运算,定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义,相等：,包含：,并：,交：,余：,几个常用的算子：,（1）Zadeh算子,（2）取大、乘积算子,（3）环和、乘积算子,（4）有界和、取小算子,（5）有界和、乘积算子,（6）Einstain算子,3、模糊矩阵,（1）模糊矩阵间的关系及运算,定义：设 都是模糊矩阵，定义,相等：,包含：,并：,交：,余：,例：,（2）模糊矩阵的合成,例：,（3）模糊矩阵的转置,（4）模糊矩阵的 截矩阵,例：,三、隶属函数的确定,1、模糊统计法,模糊统计试验的四个要素：,特点：在各次试验中，是固定的，而 在随机变动。,模糊统计试验过程：,（1）做n次试验，计算出,2、指派方法,3、其它方法,第二讲 模糊聚类分析,一、基本概念及定理,自反性可推出：,与传递性：,结合，可得到：,模糊等价矩阵实际满足:,传递性的理解：,若xi与xk有关系R，xk与xj有关系R，则xi与xj有关系R，这种关系可以理解为大于等于某个阈值，在传递性下，,等价布尔矩阵是一种普通关系，在传递性条件下，是可以分类的，即rij=1，则xi与xj为一类。我们要分类必须将模糊等价矩阵转化为等价布尔矩阵。所以引入截矩阵。,例：设对于模糊等价矩阵,实际应用中建立一个模糊等价矩阵式不容易的，传递性不易满足。,例：设有模糊相似矩阵,二、模糊聚类的一般步骤,、建立数据矩阵,（1）标准差标准化,（2）极差正规化,（3）极差标准化,、建立模糊相似矩阵,（1）相似系数法,夹角余弦法,相关系数法,（2）距离法,Hamming距离,Euclid距离,Chebyshev距离,（3）贴近度法,最大最小法,算术平均最小法,几何平均最小法,3、聚类并画出动态聚类图,（1）模糊传递闭包法,步骤：,解：,由题设知特性指标矩阵为,采用最大值规格化法将数据规格化为,用最大最小法构造模糊相似矩阵得到,用平方法合成传递闭包,取，得,取，得,取，得,取，得,取，得,X=80 10 6 2;50 1 6 4;90 6 4 6;40 5 7 3;10 1 2 4,输出动态聚类图如下：,调用函数：F_Jlfx(3,5,X),最佳分类（最佳阈值）,方法：对每个阈值下的分类计算一个F值，取最大F值对应的分类作为最佳分类。,计算方式如下：,设某个阈值水平下，共分了r个类，第i类有ni个对象。,第i类中全体对象的第k个指标的均值；,全体对象的第k个指标的均值；,类中指标均值向量：,总指标均值向量：,模糊统计量,其中M为向量间的欧氏距离,分子为类均值与总均值的差异，描述类与类间距离,分母为每个元素与类均值的差异，描述类内元素间距离,故F越大，类之间差异越大，从而分类越合理。,第三讲 模糊模式识别,一、最大隶属原则,最大隶属原则：,最大隶属原则：,阈值原则：,二、择近原则,1、贴近度,表示两个模糊集A，B之间的贴近程度。,C=,C=,故B比A更贴近于.,输入数据：A=0.9 0.1 0.6 0.3;0 0.3 0.4 0.8B=0.1 0.6 0.3 0.4,调用函数：C=fuzzy_mssb(1,A,B),输出结果：C=0.4500 0.6500,2、择近原则,输入数据：A=1 0.8 0.5 0.4 0 0.1;0.5 0.1 0.8 1 0.6 0;0 1 0.2 0.7 0.5 0.8;0.4 0 1 0.9 0.6 0.5;0.8 0.2 0 0.5 1 0.7;0.5 0.7 0.8 0 0.5 1B=0.7 0.2 0.1 0.4 1 0.8,输出结果：C=0.3333 0.3778 0.4545 0.4348 0.8824 0.4565,调用函数：C=fuzzy_mssb(2,A,B),如果分类后的类别由多个标本构成，可以取求平均以后的均值向量作为标准模式，还可进一步用极差变换等化为无量纲的模式，当然待判断对象也要转化。,第四讲 模糊综合评判,一、一级模糊综合评判,根据运算的不同定义，可得到以下不同模型：,最后得到一个评价向量,其中：,输入数据：R=0.2 0.5 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0 0.4 0.5 0.1;0.2 0.3 0.5 0A1=0.1 0.2 0.3 0.4A2=0.4 0.35 0.15 0.1,调用函数：B=fuzzy_zhpj(1,A1,R),输出结果：B=0.2000 0.3000 0.4000 0.1000,调用函数：B=fuzzy_zhpj(1,A2,R),输出结果：B=0.3500 0.4000 0.2000 0.1000,因素集,评判集,二、多级模糊综合评判（以二级为例）,问题：对高等学校的评估可以考虑如下方面,高等学校,二级模糊综合评判的步骤：,第五讲 模糊线性规划,解模糊线性规划的基思想：化为普通线性规划。,请注意模糊线性规划（2）与普通线性规划（3）的区别与联系。,模糊化总结：,约束条件模糊化：,目标函数模糊化:,新的目标函数：,
