棱柱、棱锥、棱台的概念和性质.ppt
多面体、棱柱与它的性质,北流高中李东儒,多面体、棱柱与它的性质,围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。,棱,面,顶点,多面体的对角线连结不在同一面上的两个顶点的线段,（1）凸多面体：,把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。,凹多面体,相对于多面体的任一个面，其余各面都在的同一侧的多面体,（2）多面体分类：,按多面体面数分类,如四面体、五面体、六面体等,（3）正多面体：,每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体,对角线,正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体5种,我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：,二、棱柱与它的性质,1、棱柱的概念:,一个多面体有两个面，其余每相邻两个面的交线互相，这样的多面体叫做棱柱。,互相平行,互相平行,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,棱柱的表示法；1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱A C1,A,B,C,D,A1,A1,A1,B1,B1,B1,C1,C1,C1,D1,D1,E1,A,B,C,A,B,C,D,E,1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,棱柱的分类,1.按底面多边形的边数分,（1）三棱柱,（2）四棱柱,（3）五棱柱,2.按侧棱与底面是否垂直分,（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,棱柱集合,斜棱柱集合,直棱柱集合,正棱柱集合,1.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?,A,B,C,A1,B1,C1,分析：右图：AA1AB且A A1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。左图：两个相邻侧面与底面垂直时，它们的交线也与底面垂直。,2.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？,1).斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。2).斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。,3、棱柱的性质,棱柱的性质；1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,总结：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质:1.棱柱定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高。2.棱柱的性质；1.)侧棱都相等，侧面是平行四边形；2).两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,埃及卡夫拉王金字塔,墨西哥太阳金字塔,(二)棱锥的概念,观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?,1.棱锥的定义,观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?,1.棱锥的定义,当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥(pyramid).,类比棱柱，给棱锥各元素命名,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面的公共边,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面的公共边,顶点,由棱柱的一个底面收缩而成,2.棱锥的元素,观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？,棱锥的性质：,底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）,在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?,侧面是,三角形,有一个公共顶点的,3.棱锥的性质,思考题:,能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?,(三)棱台的概念,1.棱台的定义,观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?,棱 锥,棱 台,1.棱台的定义,棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台(truncated pyramid).,3、棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。,侧面,侧棱,上底面,下底面,2.棱台的元素,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).,棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.,食盐晶体,明矾晶体,石膏晶体,(四)多面体,动动手(1)画一个四 棱 柱,画上底面画一个四边形,画侧棱从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段,画下底面顺次连结这些线段的另一个端点,注意:被挡住的线要画成虚线.,数学运用,(2)画一个三棱台,画一个三棱锥,在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段,将多余的线段擦去,数学运用,练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.,数学运用,1.判断：有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(),2.如图,四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到?,3.将下列几何体按结构特征分类填空集装箱 魔方 金字塔 三棱镜一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行,（1）棱柱结构特征的有：（2）棱锥结构特征的有：（3）棱台结构特征的有：,课堂练习,3.棱柱的侧面是_形，棱锥的侧面是_形，棱台的侧面是_形。,平行四边,三角,梯,4.一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是_,侧棱是_,侧面是_.,五边形ABCDE,五边形A1B1C1D1E1,AA1,BB1,CC1,DD1,EE1,四边形AA1B1B,四边形AA1E1E,四边形CC1B1B,四边形CC1D1D,四边形DD1E1E,5.右图中的几何体是不是棱台？为什么？,6.多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？,7.棱柱的面至少有_个.,5,线段,平行四边形,三角形,梯形,平面多边形,棱柱,棱锥,棱台,回顾反思,两个底面是全等的多边形且对应边互相平行相等,互相平行且相等,平行四边形,一底面是多边形,另一底面缩为一点,有一个公共顶点的三角形,交于一点,侧棱交于一点,侧面是梯形,上下底面平行，两多边形相似。,练一练,面数最少的棱柱是 棱柱。它有 个面，其中 个底面、个侧面，它有 条棱，其中 条侧棱，它有 个顶点，条对角线,N(N是正整数)棱柱有 个面，其中 个底面、个侧面，有 条棱，其中 条侧棱，有 个顶点，条对角线,三,5,2,3,9,3,6,0,N+2,N,2,3N,N,2N,N(N-3),3).侧棱都相等，侧面是平行四边形,已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：AA1=B B1=C C1，侧面AB B1 A1 是平行四边形,证明：,底面ABC 底面A1 B1 C1底面ABC 平面ABB1A1=AB底面A1B1C1平面ABB1A1=A1B1,AB A1 B1,AA1 B1 B,侧面AB B1 A1 是平行四边形,A,B,C,C1,A1,B1,两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,A,B,C,C1,B1,M,N,已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1，平面MNP底面ABC，且交三条侧棱于M、N、P 求证：MNPABC,平面MNP 底面ABC平面MNP平面AB B1 A1=MN平面ABC 平面AB B1 A1=AB,证明：,MNAB,A A1 B1 B,AB=MN,同理:BC=NP,AC=MP,A1,P,所以MNPABC(SSS),过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面AA1 C1 C是平行四边形,3、棱柱的性质,棱柱的性质；1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,4.正四棱柱中，求A C1与DC所成角的取值范围。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例1已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。,教 学 参 考 一题多解,应用三垂线定理,解1：纯几何法1。联结AM、由 已知条件和正三棱柱的性质，知,解2：直角坐标法。取 由已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC,如图建立坐标系。则,例1已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。,教 学 参 考 一题多解,总结：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质:1.棱柱定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高。2.棱柱的性质；1.)侧棱都相等，侧面是平行四边形；2).两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,练习P63第1，4题,
