极限存在准则与两个重要极限(IV).ppt

1.8 极限存在准则与两个重要极限,1.8.1 极限存在准则,则,单增有上界数列必收敛.,单减有下界数列必收敛.,定理1.8.2 单调有界数列必有极限.,例1 利用夹逼定理求,解：因为,而,练习：证明,例2 设a0,证明xn极限存在,并求极限.,证：,再证数列有界,用数学归纳法:,假设,则,先证该数列单调,用数学归纳法:,设,则,设,由,两边取极限得：,解得,即xn有界.,为什么？,1.8.2 两个重要极限,1.,可设,即,证:,先设,D,由夹逼定理得：,例1 求,=1,例2 求,解：,=3,练习：,一般的，有,例4 求,例3 求,=2.,解：令,则,例5 求,2.,用于解决幂指函数的极限问题，其特点是：,其经济背景是连续复利的计算问题，见教材59-60页.,例6 求,例7 求,例8 求,例9 求,例10 求,解：原式=,例11 求,解：,练习：,=1.,