旋转的概念与性质.ppt

23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质,问题1 图形的平移有哪些特征呢？,左移,右移,请观察下列图形的变化，这些现象有什么共同特点？,推进新课,知识点1,旋转的概念,以上这些现象有什么共同点呢？,欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程,导入课题,新课导入,旋转中心,旋转方向,旋转角,平面内某一点O转动一个角度,在旋转过程中始终保持固定不变的那个点叫做旋转中心。它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点。,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角叫做旋转角。,如果图形上的P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做对应点。,从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是。,如右图，点P是正方形ABCD内一点，将ABP绕B点顺时针方向旋转到CBP的位置时，其旋转中心是点，旋转角度为，点A、B、P的对应点分别为.,B,90,C、B、P,时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？,解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30.,如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是，点A的对应点是点,O,AOA,A,知识点2,旋转的性质,在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（ABC），移开硬纸板。,OA与OA、OB与OB、OC与OC分别有何关系？.AOA、BOB、COC之间有何关系？.ABC与ABC有何关系？.观察你画的图形，还有不同的发现吗？,分别相等,AOA=BOB=COC,ABCABC,AB=AB,BC=BC,AC=AC,你能归纳出旋转的性质吗？,对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。,如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80.请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转的性质，标出点P的对应点.如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？分别绕点O顺时针旋转120，240.找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.点O就是旋转中心，旋转角就是POP.,随堂演练,1.下列现象中属于旋转的有（）火车行驶；荡秋千运动；方向盘的转动；钟摆的运动；圆规画圆 A1个 B2个 C3个 D4个,D,2.将图形绕点O旋转，点P,Q旋转后的对应点分别是P,Q，若POP=80，QOQ=(),若OQ=2.5cm，则OQ=(),80,2.5cm,3.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋 转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？,解：旋转角为72或144或216或288时，旋转后的五角星能与自身重合.,4.如图，将四边形AOBC绕点O逆时针方向旋转45至DOEF位置，在这个旋转过程中：(1)旋转的中心是什么？(2)经过旋转，点A,B,C分别移动到那个位置？(3)AO与DO，BO与EO的大小关系如何？(4)如C等于30，则图中哪个角的度数也是30？(5)AOD与BOE的度数分别是多少？你能说明理由吗？,解：(1)点O(2)ABC分别移到DEF(3)AO=DO BO=EO(4)F=C=30(5)AOD=45BOE=45,5.如图，ABD、AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,解：BE=DC.理由：因为AB是由AD绕中心点A逆时针旋转60得到，AE是由AC绕中心点A逆时针旋转60得到，所以ABE可看成是由ADC绕中心点A逆时针旋转60得到.根据旋转的性质得ADCABE.所以BE=DC.,课堂小结,旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在用选装解决与其相关的问题时要注意：明确旋转中的“变”与“不变”；明确旋转前后的对应关系；明确旋转过程中线段或角之间的关系。,