新课标理科数学第二章第六节对数与对数函数.ppt

第六节对数与对数函数,1对数的概念如果axN(a0且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作_,xlogaN,2对数的性质、换底公式与运算性质,0,1,N,logaMlogaN,logaMlogaN,3.对数函数的定义、图象与性质,ylogax,(0，),(，),(1，0),y0,y0,增函数,减函数,4.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数 _(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称,ylogax,yx,1如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？【提示】作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大,2当对数logab的值为正数或负数时，a，b满足什么条件？【提示】若logab0，则a，b(1，)或a，b(0，1)若logab0，则a(1，)且b(0，1)或a(0，1)且b(1，),1(人教A版教材习题改编)2log510log50.25()A0 B1 C2 D4【解析】2log510log50.25log5100log50.25log5252.【答案】C,【解析】由题意知f(x)logax，又f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.【答案】D,【答案】D,4(2012北京高考)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_【解析】f(x)lg x，f(a2)f(b2)2lg a2lg b2lg ab.又f(ab)1，lg ab1，f(a2)f(b2)2.【答案】2,【思路点拨】(1)根据乘法公式和对数运算性质进行计算；(2)利用换底公式化为同底的对数，再进行计算,1对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数式化简时必须保证恒等变形2abNblogaN(a0且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化3利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化,A(1，10)B(5，6)C(10，12)D(20，24),由函数的图象可知10c12.|lg a|lg b|，且ab，所以lg alg b，可得ab1，所以abcc(10，12)【答案】(1)D(2)C,1解答本题(1)时，可假设一个图象正确，然后看另一个图象是否符合要求；对于本题(2)根据|lg a|lg b|得到ab1是解题的关键2对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解3一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解,(1)已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1(2)函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_,【解析】(1)在同一坐标系中画出三个函数的图象及直线ya(a0)，易知x1x3x2，故选A.(2)作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的递减区间为(，1)，递增区间为(1，)【答案】(1)A(2)(，1)(1，),【思路点拨】(1)利用真数大于0构建不等式，但要注意分类讨论，(2)先由条件求出a的值，再讨论奇偶性和单调性,1利用对数函数的性质比较对数值大小：(1)同底数(或能化为同底的)可利用函数单调性处理；(2)底数不同，真数相同的对数值的比较，可利用函数图象或比较其倒数大小来进行(3)既不同底数，又不同真数的对数值的比较，先引入中间量(如1，0，1等)，再利用对数函数性质进行比较2利用对数函数性质研究对数型函数性质，要注意三点，一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成,(2013中山模拟)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若f(x)1在区间1，2上恒成立，求实数a的取值范围,abNlogaNb(a0，a1，N0)解决与对数有关的问题时：(1)务必先研究函数的定义域(2)对数函数的单调性取决于底数a，应注意底数的取值范围,从近两年高考看，对数函数是考查的重点，题型多为选择题、填空题，重点考查对数函数的图象和性质的应用，中等难度预计2014年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，考查解决问题的能力，分类讨论和数形结合等数学思想,思想方法之五用数形结合思想求参数的取值范围,【答案】B,【答案】C,课后作业（十）,