数字信号处理课件-第四章1快速傅里叶变换.ppt

课件,1,第四章学习目标,理解按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点理解按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点理解IFFT算法,课件,2,第四章 快速傅里叶变换,FFT:Fast Fourier Transform1965年，Cooley,Tukey机器计算傅里叶级数的一种算法,课件,3,一、直接计算DFT的问题及改进途径,课件,4,运算量,课件,5,课件,6,FFT算法分类:,时间抽选法DIT:Decimation-In-Time频率抽选法DIF:Decimation-In-Frequency,课件,7,二、按时间抽选的基-2FFT算法,1、算法原理设序列点数 N=2L，L 为整数。若不满足，则补零,将序列x(n)按n的奇偶分成两组：,N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。,课件,8,则x(n)的DFT:,课件,9,再利用周期性求X(k)的后半部分,课件,10,课件,11,分解后的运算量：,运算量减少了近一半,课件,12,N/2仍为偶数，进一步分解：N/2 N/4,课件,13,同理：,其中：,课件,14,课件,15,这样逐级分解，直到2点DFT当N=8时，即分解到X3(k)，X4(k)，X5(k)，X6(k)，k=0,1,课件,16,课件,17,2、运算量,当N=2L时，共有L级蝶形，每级N/2个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。,复数乘法：,复数加法：,比较DFT,课件,18,3、算法特点,1）原位计算,m表示第m级迭代，k，j表示数据所在的行数,课件,19,2）倒位序,课件,20,课件,21,3）蝶形运算,对N=2L点FFT，输入倒位序，输出自然序，第m级运算每个蝶形的两节点距离为 2m1第m级运算：,课件,22,蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制数，左移L m位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。,课件,23,课件,24,4）存储单元,输入序列x(n):N个存储单元,系数：N/2个存储单元,课件,25,4、DIT算法的其他形式流图,输入倒位序输出自然序输入自然序输出倒位序输入输出均自然序相同几何形状输入倒位序输出自然序输入自然序输出倒位序,课件,26,课件,27,课件,28,课件,29,课件,30,