弧、弦、圆心角剖析.ppt

24.1.3弧、弦、圆周角,复习引入,1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?,圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。,2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。,回顾旧知,弦,连接圆上任意两点的线段叫做弦,O,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,圆弧（弧）,O,A,B,半圆,顶点在圆心的角,观察下列各角有什么共同特点？,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念：,圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）,弦心距,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现四个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这四个量之间会有什么关系呢？,弦心距,C,在O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，将AOB旋转一定角度，使OA和OA重合,你能发现哪些等量关系?,O,A,B,B,A,根据旋转的性质，AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合 而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,分析,再根据AOBAOB，,OC=OC,重合，AB与AB重合,O,A,B,B,A,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等,AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,弧、弦、圆心角的关系定理（圆心角定理）,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,两个圆心角相等,两条弧相等,两条弦相等,两条弦心距相等,这四组关系分别轮换，其它关系是否成立?,在同圆或等圆中,O,A,B,A,B,弧、弦、圆心角关系定理的推论,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等,弧、弦、圆心角关系定理的推论,AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等,AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,弧、弦、圆心角关系定理的推论,在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等,在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等,A,B,A1,B1,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦、两条弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,延伸：,1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距,归纳：,2、四个相等关系：,(1)圆心角相等,(2)弧相等,(3)弦相等,知一得三,（4）弦心距,B,A1,B1,证明：AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,例1 如图1，在O中，AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。,例题：,1、如图3，AB、CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果弧AB=弧CD，那么，。（3）如果AOB=COD，那么，。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,巩固：,2、如图4，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,证明：BC=CD=DECOB=COD=DOE=35AOE=1800-COB-COD-DOE=750,七、思考,1.如图，已知AB、CD为O的两弦，AD=BC,求证AB=CD,2.如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.,4、如图7所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B.（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD,5.如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,6.如图，等边ABC的三个顶点A、B、C都在O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；（2）若O的半径为r，求ABC的边长,1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距,小结,2、四个相等关系：,(1)圆心角相等,(2)弧相等,(3)弦相等,知一得三,（4）弦心距,C,八、作业,1、教材8990页第2，3.4.13题2、完成练习册相关部分作业。,