平面立体与回转体相交平面立体与圆柱体相交.ppt

第4章立体表面的交线,4.1 平面立体的截切,4.2 回转体的截切,4.3 平面立体与回转体相交,4.4 两回转体相交,1、掌握特殊位置平面截切棱柱、棱锥截交线的画 法和可见性的判别。2、掌握特殊位置平面截切圆柱体、圆锥体与圆球 截交线的画法和可见性的判别，重点掌握圆柱 体的截交线画法。3、基本掌握两回转体相贯线的基本作图方法，重 点掌握圆柱体与圆柱体轴线垂直正交的相贯线 画法。4、掌握两回转体相交的几种特例画法。,教学要求,平面与立体表面的交线称为截交线。,立体与立体表面的交线称为相贯线。,1、截交线是由直线组成的平面图形（封闭多边形）。,2、多边形的各边是立体表面与截平面的交线。,3、多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。,一、截交线的性质,4.1 平面立体的截切,方法一：求截平面与平面立体各棱线的交点。,方法二：求截平面与平面立体各表面的交线。,求截交线的方法,六棱柱被正垂面截切-交线为平面多边形,截交线分析,4,例1 根据轴测图画出物体的三视图。,分析切割式平面立体的形成。,例2根据物体的立体图,画出三视图。,分析切割式平面立体的形成,例2 根据物体的立体图,画出三视图。,a,a,a,B,b,b,b,例3 已知物体的主、左视图，补画出俯视图。,例3 已知物体的主、左视图，补画出俯视图。,步骤：,1.画出四棱柱被侧垂面切割 的投影。,2.画出左上角和右上角切 口的投影。,3.画出下部燕尾槽的投影。,P,P,P,a,c,a,c,a,c,b,b,(b),d,d,(d),a,c,a,c,b(d),b,d,c,b,d,a,例4 画出四棱锥被正垂面切割后的三视图。,a,d,a,d,b,c,b,c,a,d,b,c,例5 补画视图中所缺的图线。,A,B,C,D,回转体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。,4.2 回转体的截切,1、截交线是截平面与回转体表面的共有线。,2、截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。,回转体截交线性质,1、分析回转体的表面性质,截平面与回转体的 相对位置。2、求截交线上的特殊点。3、求截交线上的一般点。4、补全轮廓线,判断可见性,光滑连接各点。,求截交线的方法和步骤:,一、圆柱体的截交线,平面与圆柱体相交时，根据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，可产生三种不同的截交线。,平面和圆柱体相交的三种情况,截平面垂直于轴线截交线为圆,截平面平行于轴线截交线为矩形,截平面倾斜于轴线截交线为椭圆,d,1、分析截交线的形状。,2、求截交线上的特殊点。,3、用柱面取点的方法求一般点。,4、依次光滑连接各点，求出投影。,a,a,a,b,b,b,c,c,c,(d),d,e(f),e,f,e,f,例6 求作正垂面P截切圆柱的投影。,1、分析截交线的形状。,2、求截交线上的特殊点。,3、用柱面取点的方法求一般点。,4、依次光滑连接各点，求出投影。,例6 求作正垂面P截切圆柱的投影。,例7 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。,轮廓线要不要？,1、分析截交线的形状。,2、画上面切口的投影。,3、画下面切口的投影。,例7 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。,1、分析截交线的形状。,2、画上面切口的投影。,3、画下面切口的投影。,例8 补画视图中所缺的图线。,1、分析截交线的形状。,2、求水平面所截交线的投影。,3、求侧平面所截交线的投影。,例8 补画视图中所缺的图线。,圆柱钻孔后变成圆筒，求出内圆柱面的截交线。,根据主、俯视图，想象物体的空间形状，注意内外交线的投影。,例9 根据主、俯视图，补画左视图。,1、分析截交线的形状。,2、求侧平面所截交线的投影。,3、求水平面所截交线的投影。,有这条轮廓线吗？,分析圆筒内外交线投影,例10补画视图中所缺的图线。,例10补画视图中所缺的图线。,例11 已知主、俯视图，补画左视图。,例12 已知主、俯视图，补画左视图。,1、空间及投影分析。,2、求截交线。,3、分析圆柱体轮廓素线的投影。,截平面与体的相对位置。,截平面与投影面的相对位置。,例13 已知主、俯视图，补画左视图。,例14 已知主、俯视图，补画左视图。,例14 已知主、俯视图，补画左视图。,平面与圆锥表面相交，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截线有五种不同形状。,二、圆锥体的截交线,1、截平面垂直于圆锥轴线圆,1、截平面垂直于圆锥轴线圆,2、截平面过锥顶截交线为三角形,2、截平面过锥顶截交线为三角形,3、截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆,(1)求出截交线上的特殊点;,(2)求出一般点；,(3)光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并 且判别可见性；,(4)整理轮廓线。,3、截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆,作图步骤：,4、截平面平行一条素线，截交线为抛物线,4、截平面平行一条素线，截交线为抛物线,=,5、截平面平行于轴线，截交线为双曲线,1,1,1,2(3),4(5),4,5,2,3,2,4,5,3,5.截平面平行于轴线，截交线为双曲线,5.截平面平行于轴线，截交线为双曲线,例15 画出圆锥台切口的投影。,(a)题设,例15 画出圆锥台切口的投影。,例16作顶针截交线投影。,三维模型,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线。,例17 补画俯视图。,三、圆球的截交线,平面与球相交，截交线为圆,平面与球相交，截交线为圆（1）,平面与球相交，截交线为圆（2）,平面与球相交，截交线为圆（3）,例18 画出球体开槽的三视图。,例18 画出球体开槽的三视图。,4.3 平面立体与回转体相交,平面立体与圆柱体相交，内外交线画法分析,4.4 两回转体相交,1、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特 殊情况下，可以是平面曲线或直线。,相贯线的性质,两回转体相交产生的交线称为相贯线。,2、相贯线是两回转体表面的共有线,也是相贯体 两表面的分界线，相贯线上所有点都是两曲面 体的共有点。,圆柱体正交,等径圆柱体正交,圆柱体与圆柱体偏交,圆柱孔正交,柱与锥台相交,球与锥相交,球与柱偏交,球与柱正交,3、相贯线的的形状取决于两回转体的形状及 形体间的相对位置,1、分析回转体的表面性质,两回转体的相对位置。2、求相贯上的特殊点。3、求相贯线上的一般点。,4、补全轮廓线，判断可见性，光滑连接各点。,求相贯线的步骤,求相贯线的方法,1、利用积聚性求相贯线。2、用辅助平面法求相贯线。,一、两圆柱体相交,1、求特殊点的投影。,2、求一般点的投影。,3、光滑连接相贯线。,例19圆柱体与圆柱体相交，求相贯线的投影。,例20补画出两圆柱体相交的相贯线。,例20补画出两圆柱体相交的相贯线。,例21 求圆柱体与圆柱孔交线的投影。,例21 求圆柱体与圆柱孔交线的投影。,例21 求圆柱体与圆柱孔交线的投影。,例22 补画视图中所缺少的图线。,例22 补画视图中所缺少的图线。,例23 补画两正交圆筒的相贯线。,两圆柱体相交的三种形式,圆柱体直径变化时相贯线的变化,等径正交两圆柱的相贯线,例24 已知俯视图和左视图，补画主视图。,1、外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,2、内形交线,两内表面相贯,例25补画两正交圆筒的相贯线。,小 结,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。,例25补画视图中所缺少的图线。,二、圆柱体与圆锥体相交,1,1,1,2,2,2,例26 求圆柱体与圆锥体相交的交线投影。,例26 求圆柱体与圆锥体相交的交线投影。,三、两回转体相交的特例,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆,(a)(b)(c)其相贯线为两条平面曲线椭圆,(d)相贯线为直线,1、对基本形体面上取点的方法要熟练掌握；2、掌握求截交和相贯线的基本方法，尤其是 特殊点一定全部求出；3、重点掌握棱柱体被切口、开槽的画法；4、掌握用平面截切回转体的截交线画法，重 点掌握圆柱体的截交线画法；5、重点掌握圆柱体与圆柱体垂直正交求相贯 线的方法；6、掌握特殊情况下相贯线的画法。,本章小结,第四章学习结束,