平面向量的正交分解及坐标表示-课件.ppt

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,（1）,（2）若用 来表示，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,平面向量的坐标表示,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,O,x,y,A,例1.如图，分别用基底，表示向量、，并求出 它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,思考：已知，你能得出 的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,例2.如图，已知，求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,例3.已知，求 的坐标。,解：由题设,得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：,例4.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,例4.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,课堂总结:,1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；,(3)相等的向量有相等的坐标.,4.能初步运用向量解决平面几何问题:,“向量”的思想,D,-1,2,(2,4),（-3，9）,（-5，5）,