平面向量的坐标表示及坐标运算.ppt

2.3.2-3平面向量的坐标表示及坐标运算,一、复习、引入,2、什么是平面向量的基底？,1、平面向量基本定理,一、复习、引入,2、什么是平面向量的基底？,如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数，使,1、平面向量基本定理,不共线的向量 叫做这一平面内所有向量的一组基底.,一、复习、引入,2、什么是平面向量的基底？,那么当|=|=1且 与 垂直时，就可以 建立直角坐标系,不共线的向量 叫做这一平面内 所有向量的一组基底.,特殊的基底；,正交,我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都 可用一对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，能否用坐标表示？,思考？,(2)实数对:任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj.我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作,其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.,在直角坐标系内，我们分别(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.,定义：,平面向量的坐标表示：,把=(x,y)叫做向量的坐标表示,以下三个特殊向量的坐标是：,=,=,=,(1,0),(0,1),(0,0),a,O,Y,X,两个向量相等的等价条件是两个向量坐标相等,因此在平面直角坐标系内每个向量都可以由一对实数唯一表示。,概念理解,例1:如图,用基底 分别表示向量,，并求出它们的坐标。,求向量的方法：,正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量。,二、平面向量的坐标运算引入：利用向量坐标的定义解答下列各题：,结论：(1)平面向量和与差的坐标：,（2）实数与向量的积的坐标：,结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。,如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),根据上面的结论，有 AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1),解：=(2，1)+(-3,4)=(-1,5),=(2,1)-(-3,4)=(5,-3),=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19),例3、已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1），（-1，3），（3，4），求点D的坐标。,例4.如图，已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,1,任一向量 的坐标表示：,2,特殊向量 OA 的坐标表示：,A(x,y),3,平面向量的坐标运算：,=(x1+x2,y1+y2),=(x1-x2,y1-y2),=(x1,y1),若：A(x1,y1),B(x2,y2),则：AB=(x2-x1,y2-y1),课时小结:,