平面向量基本定理及向量的正交分解.ppt

平面向量的基本定理,O,C,A,B,M,N,O,C,A,B,M,N,平面向量基本定理：,不共线向量有不同的方向,它们的位置关系可用夹角来表示,关于向量的夹角,我们规定:,向量的夹角：,当=0时，与 同向；,当=180时，与 反向；,当=90时，与 垂直，记作。,共起点,O,A,B,C,D,练习:,2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,（1）,（2）若用 来表示，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,平面向量的坐标表示,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,1 0,0 1,0 0,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的等价条件，利用坐标如何表示？,4.符号(x,y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一点又可以表示一个向量，为加以区分，在叙述中常说点(x,y)或向量(x,y).,O,x,y,A,(1)若向量,经过原点,则向量OA的坐标,(x,y)就是终点的坐标,（）假若向量不经过原点,如左图，,（x1,y1）,(x2,y2),结论：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标,例2.如图，分别用基底，表示向量、，并求出 它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,1.平面向量基本定理：,小结:,2.向量的正交分解,作业：,课本P101 习题2.3 A组 1，2,