平的微积分第二章课件211曲率.ppt

曲率,一、弧微分,二、曲率及其计算公式,三、曲率圆与曲率半径,一、弧微分,规定：,单调增函数,二、曲率及其计算公式,曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。,),),弧段弯曲程度越大转角越大,转角相同弧段越短弯曲程度越大,1.曲率的定义,),),（,定义,曲线C在点M处的曲率,2.曲率的计算公式,注意:,(1)直线的曲率处处为零;,(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.,例1,解,显然,例2,B,证,如图,在缓冲段上,实际要求,B,B,三、曲率圆与曲率半径,定义,1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意:,2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).,3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).,例3,解,如图,受力分析,视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径,得曲率为,曲率半径为,即:飞行员对座椅的压力为641.5千克.,四、小结,运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支微分几何学.,基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.,曲线弯曲程度的描述曲率;,曲线弧的近似代替曲率圆(弧).,思考题,椭圆 上哪些点处曲率最大？,思考题解答,要使 最大，,必有 最小，,此时 最大，,练 习 题,练习题答案,例1,证,证,一.极限求法小结;,a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.f.分子分母有理化后求极限,g.利用函数的连续性求极限;h.利用洛必达法则求极限;i.利用麦克老林公式求极限;j.利用等价无穷小求极限;,二、初等函数的求导问题,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,三、微分的公式,求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,2.函数和、差、积、商的微分法则,四、常用函数的麦克劳林公式 课本131页,五、高阶导数的运算法则:,莱布尼兹公式,常用高阶导数公式,六、曲率的计算公式,思考题,求极限,