层流、紊流及其水头损失.ppt

第六章 层流、紊流及其水头损失,6.1 粘性流体运动的两种形态-层流与紊流,由于流体具有粘性，使得流体在不同的流速范围内，断面流速分布和能量损失规律都不相同。这是因为粘性流体运动存在着内部流动结构完全不同的两种形态：层流和紊流。,6.1.1 雷诺实验（1883年）,层流：当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂。,紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，相互混掺。,（a）层流（b）临界状态（c）紊流,下临界流速vc（紊流层流）,上临界流速vc（层流紊流）,下临界流速一般是固定的，但上临界流速一般不固定，视水流受外界干扰情况而变化。,通过雷诺实验，还发现不同流态下能量损失的规律：,层流,紊流,结论：流态不同，沿程损失规律不同。,6.1.2 流动形态的判别准则-临界雷诺数,雷诺实验结论：临界流速与管径 d 和流体密度成反比，与流体的动力粘性系数成正比，即,下临界流速：,上临界流速：,式中 c 和 c 为比例系数，视流动边界条件而定，c 还与流体流动受外界干扰的情况有关。,从上两式，得,由此可得结论：雷诺数是判别流态的准则。,圆管中流体的下临界雷诺数,圆管流动的雷诺数Re2000，流动的形态为层流。,ReRec紊流（包括层流向紊流的临界区20004000）,明渠水流也有层流和紊流，明渠水流的下临界雷诺数为,式中，R为水力半径，它的定义为,式中，A为过流断面面积；为过流断面与边界表面接触的周界，称为湿周。水力半径越大，则越有利于过流。,雷诺数为什么能用来判别流态？这是因为雷诺数 反映了惯性力（分子）与粘滞力（分母）作用的对比关系。Re较小，反映出粘滞力的作用大，对流体的质点运动起着约束作用。因此，当Re小到一定程度时，质点呈现有秩序的线状运动，互不混掺，即呈层流状态。当流动的Re数逐渐加大时，说明惯性力增大，粘滞力的控制作用随之减小，当这种作用减弱到一定程度时，层流失去了稳定，又由于各种外界因素的影响，比如边界的高低不平等原因，流体质点离开了线状运动的状态，此时，粘滞性不再能控制这种扰动，而惯性作用则将微小扰动不断发展扩大，从而形成紊流状态。,【例6.1】有一圆形水管，其直径d=20mm，管中水流的平均流速v为0.1m/s，水温为15C；另一矩形明渠，宽2m，水深1m，平均流速v为0.7m/s。试判别水流的形态。,【解】当水温为15C 时，查得水的运动粘性系数0.0114cm2/s，管中水流的雷诺数,明渠水流的雷诺数,为层流,为紊流,6.2 圆管中的层流,6.2.1 水头损失分类,水头损失：单位重力的流体自一断面流至另一断面所损失的 机械能。分类：(1)沿程水头损失(2)局部水头损失,（1）沿程水头损失,沿程水头损失是沿流动流程上单位重力的流体因与管壁发生摩擦（摩擦阻力），以及流体之间的内摩擦而损失的能量，以hf 表示。,沿程损失通用公式-达西公式,式中，l：管长；d：管径；v：断面平均流速；：沿程阻力系数。,（2）局部水头损失,局部水头损失是流体在某些局部地方，由于管径的改变（突扩、突缩、渐扩、渐缩等），以及方向的改变（弯管），或者由于装置了某些配件（阀门、量水表等）而产生的额外的能量损失。以hj 表示。,局部水头损失计算公式,式中，：局部阻力系数。,如下图总损失：,6.2.2 沿程水头损失与切应力的关系,以圆管内恒定均匀流为例：选取断面1-1、2-2 和管壁所围成的封闭空间为脱离体，管轴线与铅垂方向的夹角为，断面1至断面2的流段长度为l，面积为A。,令p1、p2 为断面1、2的形心点动压强，z1、z2为形心点到基准面的高度。作用在该流段上的外力有：动水压力、水体重力和管壁切力。,（1）动水压力,（2）水体重力,（3）管壁切力,式中，0 为管壁处的切应力，为湿周。,在均匀流中沿程流速不变，没有加速度，惯性力为零，各作用力处于平衡状态，沿流动方向力的平衡方程为,，代入上式，将各项除以，整理得,列1-1、2-2断面伯努利方程,所以,又水力坡度，水力半径，上式写为,式中，0 为总流边界上的平均切应力，为湿周，R为总流过流断面的水力半径，J 为水力坡度。水力坡度J 对均匀流是常数，不会随流股的大小而变化。,圆管过流断面上切应力分布：,从以上分析可知，运动流体各层之间均有内摩擦切应力存在，在均匀流中，任意取一流束，按同样的方法可得：,为所取流束的水力半径。,比较式（6.17）、（6.18），可得,对于圆管，代入上式，得,上式表明，不论是管流均匀流还是明渠均匀流，过流断面上的切应力都是均匀分布（即按直线分布）。圆管中心切应力为0，沿半径方向逐渐增大，到管壁处为0。,或：,对于明渠也按直线分布，水面=0，底部，即,由式（6.18），还可以引入一个重要概念，由=g，整理开方，得,此处 的量纲L/T，与流速相同，而又与边界阻力（以0 表示）相联系，称为“阻力流速”（或摩阻流速，或动力流速），通常以 表示，即,可得,将 代入圆管沿程水头损失的达西公式,在以后沿程水头损失计算中需要用到这些关系式。,摩阻流速也可以写为,6.2.3 圆管层流的断面流速分布,讨论圆管层流运动液层间的切应力。牛顿内摩擦定律,式中，为动力粘性系数，u为离管轴距离r处（即离管壁距离y处）的流速。,对于圆管内任一流层，则,联立求解式（6.24）（6.25），得,积分得,又当 时，u=0，得,最后得,（6.28）式表明，圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛物面。,将r=0代入上式，得管轴处最大流速为,平均流速为,圆管层流平均流速是最大流速的一半。,层流动能修正系数,层流动量修正系数,层流动能修正系数；动量修正系数。,6.2.4 圆管层流的沿程水头损失,将直径 d 代替式（6.30）中的 2r0，可得,水力坡度J,以 代入上式，可得沿程水头损失,上式从理论上证明了圆管的均匀层流中，沿程水头损失和流速的一次方成正比，即,上式进一步改写为达西公式的形式,由上式可知,上式为达西和魏斯巴哈提出的著名公式。此公式表明圆管层流中的沿程水头损失系数只是雷诺数的函数，与管壁粗糙情况无关。,【例6.2】设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m，管中水流流速v=0.12m/s，水温t=10时水的运动粘度=1.30610-6m2/s。求沿程水头损失。,【解】,为层流,所以,【例6.3】运动粘度 m2/s 的流体沿直径 d=0.01m的管路以v=2m/s 的速度流动，求每米管长上的沿程水头损失。,【解】判别流态，雷诺数,2000 为层流,润滑油管路,【例6.4】输送润滑油的管子直径 d=8mm，管长l=15m，如图所示。油的运动粘度 m2/s，流量 Q=12 cm3/s，求油箱的水头h（不计局部损失）。,【解】,判别流态，雷诺数,为层流。,列截面1-1和2-2的伯努利方程,【例6.5】用直径 d=100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20时，柴油的运动粘度 m2/s。问：（1）若要保持层流，平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少？,【解】保持层流需Re2000，即,（1）最大平均流速,（2）最大流量：,【例6.6】用管路输送相对密度为0.9，动力粘度为0.045 Pas的原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流状态下输送，问：管径不能超过多少？,【解】保持层流需Re2000，即,又,则,【例6.7】管径0.4m，测得层流状态下管轴中心处最大流速为4m/s。（1）求断面平均流速；（2）此平均流速相当于半径为多少处的实际流速？,【解】（1）由圆管层流速度分布公式可知，断面平均流速为最大流速的一半，所以,（2）圆管层流速度分布公式,又最大流速,所以圆管层流速度分布可写为,令u=v，即，可得,(a),(b),(c),紊流形成过程的分析：涡体的形成,6.3 紊流（湍流）基本理论,涡体形成后，在涡体附近的流速分布将有所改变，流速快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致；流速慢的流层的运动方向与涡体旋转方向相反。这样，就会使流速快的流层速度更加增大，压强减小；流速慢的流层速度将更加减小，压强增大。,这样将导致涡体两边产生压差，形成横向升力（或降力），这种升力（或降力）就有可能推动涡体脱离原流层，作横向运动，进入新流层，从而产生紊流。,紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，流体质点轨迹杂乱无章，互相交错，而且变化迅速，流体微团（漩涡涡体）在顺流向运动同时，还作横向和局部逆向运动，与它周围的流体发生混掺。涡体的形成是混掺作用产生的根源。,6.3.1 紊流特征,（1）不规则性 紊流流动是由大小不等的涡体所组成的不规则的随机运动，它的本质特征是“紊动”，即随机脉动，它的速度场和压力场都是随机的。由于紊流运动的不规则性，所以不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描述，一般用统计的方法得出各种量的平均值，如速度、压力、温度等的平均值。,（2）紊动扩散 紊流扩散性是紊流运动的另一个重要特征。紊流混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递率，即均匀性。例如，沿过流断面的流速分布就比层流均匀得多。,（3）能量损耗 紊流中，小涡体的运动，通过粘性的作用大量消耗能量。实验表明，紊流中的能量损失比同条件下的层流要大得多。,（4）高雷诺数 雷诺数实际反映了惯性力与粘性力之比。雷诺数越大，表明惯性力越大，而粘性限制作用则越小，所以紊流的紊动特征就会越明显。也就是紊动强度与高雷诺数有关。,6.3.2 运动参数的时均化,（1）瞬时速度ux,（2）时均速度,（6.37）,取水流中某一固定空间点来观察，在恒定紊流中，x方向的瞬时流速ux随时间变化，如图所示。,（3）脉动速度,（4）断面平均速度v,其它流动要素均可采用上述方法，将瞬时值看作由时均量和脉动量构成，即,6.3.3 层流底层,紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。,因此，紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层叫粘性底层或层流底层，厚度用 表示。在粘性底层之外，还有一层很薄的过渡层，在过渡层之外才是紊流层，称为紊流核心区。,层流底层具有层流的性质。对于管流，层流底层的流速按抛物线规律分布。由式（6.28），有,由于层流底层很薄，上式近似为,又由式（6.18），边壁切应力为，故又有,由此可见，在层流底层中，流速分布近似为直线分布。,实验表明，层流底层厚度可按下式计算,从上式可以看出，层流底层的厚度取决于流速的大小，流速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。,层流底层的厚度很小，在紊流中通常只有十分之几毫米，而且随着雷诺数的增大而减小，但它对沿程水头损失的影响却很大。因为无论管壁由何种材料制成，其表面都会有不同程度的凹凸不平，称为管壁糙粒高度。,如果，则管壁的粗糙凸出的高度完全被层流底层所掩盖，如图（a）所示。这时管壁粗糙度对流动不起任何影响，液体好象在完全光滑的管道中流动一样。这种情况下的管道称为“水力光滑”管，简称为“光滑管”。,当 时，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中，如图(b)所示。当流体流过凸出部分时，在凸出部分后面将引起旋涡，增加了能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动产生影响。这种情况下的管道称为“水力粗糙”管，简称“粗糙管”。,流态判别指标：,粘性底层厚度：,雷诺数：,粗糙雷诺数：,式中，为摩阻流速。,当 Re 2000,层流,当 2000Re 4000,层流转变为紊流的过渡区（临界区）,当 Re 4000,紊流,（1）,紊流光滑区,（2）,紊流过渡粗糙区,（3）,紊流粗糙区,6.3.4 混合长度理论 的计算（略）,普朗特混合长度理论的要点（假设）,（1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点，才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合长度,（2）,亦称为混合长度,雷诺数越大，紊流越剧烈，2,紊流的速度分布规律,紊流,（是实验确定的常数，称卡门常数0.4）,积分得,普朗特-卡门对数分布规律,6.4 圆管紊流的沿程水头损失,圆管沿程水头损失计算，通用达西公式来计算,关键是确定式中沿程阻力损失系数。,6.4.1 阻力系数的影响因素,在圆管层流中，层流的仅与雷诺数有关，与管壁粗糙度无关。,由于紊流流动的复杂性，不同材料的管，其管壁粗糙度又各不相同，所以紊流流动的沿程阻力系数 值还不能和层流一样完全从理论上来求得，只能根据对实验测得的数据进行整理归纳，建立经验公式。许多学者和工程师做了 值的实验研究工作，在这类实验研究中，以德国尼古拉兹（JNikuradse）实验最有系统、范围最广，最具有代表性。,绝对粗糙度/d相对粗糙度。,6.4.2 尼古拉兹实验（1933-1934）,（1）实验曲线,（1）层流区区（ab线，Re2000，lgRe3.3）层流=f（Re）=64/Re,（2）层流转变为紊流的过渡区 区（bc线，Re=20004000 lgRe=3.33.6，）过渡区=f（Re）,（4）紊流过渡粗糙区 区（cd、ef之间的曲线族）,紊流过渡区=f（Re，/d）（6.63）,判别界限：,（5）紊流粗糙区 区（ef虚线右侧各条分支区线）,紊流粗糙区沿程水头损失 hf 和断面平均流速 v 的平方成正比，所以又称为阻力平方区。,6.4.3 沿程阻力系数的半经验公式,（1）紊流光滑区 尼古拉兹光滑区公式,经验公式：布拉休斯公式,（2）紊流粗糙区 尼古拉兹粗糙区公式,经验公式：希弗林松公式,（3）紊流过渡粗糙区及工业管道计算公式,工业管道光滑区：按尼古拉兹光滑区公式（6.69）计算,1.工业管道计算,当量粗糙度：和工业管道粗糙区值相等的同直径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度。,表6.1 常用工业管道的,工业管道粗糙区：先根据管道材质按表 6.1 确定当量粗糙度，然后按式（6.72）计算,工业管道过渡粗糙区 按柯列布鲁克公式计算,经验公式：希弗林松公式,为了简化计算，1944年莫迪绘制了工业管道的计算曲线，即莫迪图，如图6.11所示。,图 6.11 莫迪图：适用于工业管道计算,6.4.4 沿程阻力系数的经验公式,（1）布拉休斯公式,适用条件：光滑区，4000Re100000。,（2）谢才公式,式中，C是反映水流阻力的系数，称为谢才系数，,由谢才公式，得,或,所以，,当沿程阻力系数不易确定时，可先求谢才系数C，再由（6.76）间接确定。,谢才系数有两个广泛应用的经验公式：,曼宁公式,式中，n为综合反映壁面对流动阻滞作用的系数，称为粗糙系数（糙率），如表6.2。应用范围：n0.020；R0.5m。,巴甫洛夫公式,应用范围：0.011n0.04；0.1mR5m。,【例6.8】设有一恒定有压均匀流，已知管径d=200mm，绝对粗糙度=0.2mm，水的运动粘度，流量Q=5L/s。试求管流的沿程阻力系数和每米管长的沿程水头损失hf。,【解】首先判别流态,属紊流,尼古拉兹公式 假设流动为紊流光滑区,采用试算法，得,判断假设是否正确：计算粘性底层厚度,上述假设正确，流动属于紊流光滑区，。,每米沿程损失为,判断：,布拉休斯公式 Re=21333105,莫迪图 Re=21333，/d=0.2/200=0.001,查莫迪图得：0.027,【例6.9】给水管长l=20m，管径d=200mm，管壁当量粗糙度=0.2mm，流量Q=24L/s，水温t=6，求该管段的沿程水头损失。,【解】,水温t=6时，水的运动粘度=1.4710-6m2/s,属紊流,当量粗糙度=0.2mm，相对粗糙度/d=0.001,由Re、/d 查莫迪图，得=0.022（过渡粗糙区）,由希弗林松公式（过渡粗糙区）,=0.022,【例6.10】相对密度0.8的石油以流量Q=50L/s 沿直径d=150mm，绝对粗糙度=0.25mm的管线流动，石油的运动粘度=110-6m2/s。（1）试求每km管线上的压降（设地形平坦，不计高差）；（2）若管线全长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98kPa，则起点应具备多少压强水头？,【解】（1）雷诺数,为紊流,相对粗糙度/d=0.25/150=0.0017,查莫迪图得=0.023。每km沿程水头损失,任一km伯努利方程,每km压差：,（2）列起点和终点伯努利方程,【例6.11】求直径d=200mm，长度l=1000m的新铸铁管，在流量Q=50L/s时的水头损失。,【解】,水力半径,根据新铸铁管查表6.2，得粗糙系数n=0.011。,谢才系数采用曼宁公式：,作业：习题六 P102,6.26.36.9,6.5 局部水头损失,局部阻力产生的原因,当流体边界急剧变化时，由于流体流动具有惯性，使流体与固体边壁发生分离，出现回流旋涡区。旋涡的形成、运转和分裂，调整了流体内部的结构，使时均流速分布沿程急剧改变。在此过程中，通过涡体，特别是小涡体的摩擦，消耗流体的一部分能量，在粘性作用下产生水头损失，这种损失只发生在边界急剧变化前后的局部范围内，称为局部水头损失。,6.5.1 圆管突然扩大的阻力系数,图6.12为圆管突然扩大的流动情况。设小管径为d1，大管径为d2。水流从小管径断面进入大管径断面后，脱离边界，产生回流区，回流区长度约为（58）d2。断面1-1和2-2为渐变流断面，列1-1和2-2断面的能量方程,再取位于断面A-A和2-2之间的水体作为脱离体，忽略边壁切力，写出沿管轴向的总流动量方程：,式中，P为位于断面A-A而具有环形面积A2-A1的管壁反作用力。,根据实验可知，此环形面上的动水压强仍符合静水压强的分布规律，即有,重力G在管轴上的投影为,将上两式及连续方程 代入上面动量方程，整理后得,再代入伯努利方程，得,雷诺数较大时，故上式改写为,将 及 分别代入上式，则分别得到,6.5.2 其它的局部水头损失系数,式中，为局部水头损失系数，可查表6.3。式中的 v 一般指发生局部水头损失后的流速。,式中，及 称为突然扩大的局部水头损失系数或局部阻力系数。,1、沿程水头损失hf；2、局部水头损失hj；3、输水水头H,【解】（1）沿程水头损失,第一管：,第二管：,（2）局部水头损失,进口损失：锐缘进口,沿程水头损失：,管道缩小损失（查表6.3）：,闸阀损失：闸阀半开,局程水头损失：,（3）输水所需水头,列0-0断面和2-2断面能量方程：,【例6.12】如图所示水从水箱经过两段水管流入另一水箱。,水箱尺寸很大，箱内水面保持恒定，求管内通过的流量。,【解】列1-1断面和2-2断面的能量方程：,又由连续方程：,所以，流速,作业：习题六 P103,6.206.25,6.6 边界层理论基础（略）,