导数的四则运算习题课.ppt

3.2 导数的四则运算法则,复习公式（一）基本初等函数的导数公式,（二）导数的运算法则（和差积商的导数）,轮流求导之和,上导乘下,下导乘上,差比下方,（二）导数的运算法则,推论：,题型一：导数公式及导数运算法则的应用,练习:求下列函数的导数:,答案:,如何用导数解决与切线有关的问题?,题型二：导数的综合应用,设切点,求出切线方程,依据题意，代人条件,代数求解,得到结论,1.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,2.求切线方程的步骤：,（2）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（3）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,（1）找切点,一、已知切点，求曲线的切线,曲线的切线问题，是高考的常见题型之主要有以下几类问题：,一、已知切点，求曲线的切线,曲线的切线问题，是高考的常见题型之主要有以下几类问题：,【变式训练】,a1，b1,题型二：导数的综合应用,方法一：,方法二：,方法三：,练习5,该数列是首项为1，公比为2的等比数列。,如图，C1,C2在P点和公切线相切，设切点横坐标为x.则有：,练习6,解：根据题意有：,两曲线在点P处有公切线，所以,课后练习1,已知函数 f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx2+c 的图象都过点 P(2,0),且在点 P 处有公共切线,求 f(x)、g(x)的表达式.,解:f(x)=2x3+ax 的图象过点 P(2,0),a=-8.,f(x)=2x3-8x.,f(x)=6x2-8.,g(x)=bx2+c 的图象也过点 P(2,0),4b+c=0.,又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,b=4.,c=-16.,g(x)=4x2-16.,综上所述,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.,课后练习2,已知曲线 S:y=x3-6x2-x+6.(1)求 S 上斜率最小的切线方程;(2)证明:S 关于切点对称.,(1)解:由已知 y=3x2-12x-1,当 x=2 时,y 最小,最小值为-13.,S 上斜率最小的切线的斜率为-13,切点为(2,-12).,切线方程为 y+12=-13(x-2),即 13x+y-14=0.,(2)证:设(x0,y0)S,(x,y)是(x0,y0)关于(2,-12)的对称点,则 x0=4-x,y0=-24-y.,(x0,y0)S,-24-y=(4-x)3-6(4-x)2-(4-x)+6.,整理得 y=x3-6x2-x+6.,(x,y)S.,曲线 S 关于切点(2,-12)对称.,下课了！,再见,