学案二项分布及其应用.ppt

2013年高考,试题难度以中低档题为主,很可能与期望、方差一起在解答题中考查.,1.条件概率 一般地,设A，B为两个事件，且P（A）0，称P（B|A）=为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P（B|A）读作.条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0P(B|A)1.如果B和C是两个互斥事件，则P（BC|A）=.,“A发生的条件下B的概率”,P(B|A)+P(C|A),2.事件的相互独立性,3.独立重复试验 一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.,设A，B为两个事件，若P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立.如果事件A与B相互独立，那么A与，A与，A与 也都相互独立.,B,B,B,4.二项分布,一般地,在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P（X=k）=(1-p)n-k,k=0,1,2,n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X，并称p为.,B(n,p),成功概率,考点1 条件概率,有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率.,【分析】解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率，该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率，属于条件概率.,【解析】设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活率为:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件,概率公式 P(AB)=P(B|A)P(A)=0.90.8=0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.,【评析】在解决条件概率问题时，要灵活掌握P(AB),P(B|A),P(A|B),P(A),P(B)之间的关系，即P(B|A)=,P(A|B)=,P(AB)=P(A|B)P(B)+P(B|A)P(A).,某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，求(1)P(A|B);(2)P(B|A).,根据题意知P(A)=,P(B)=,P(AB)=.(1)P(A|B)=(2)P(B|A)=,考点2 事件的相互独立性,甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品 的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有 一个一等品的概率.,【分析】(1)将三种事件设出,列方程,解方程 即可求出.(2)用间接法解比较省时,方便.,【解析】(1)设A，B，C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.P(AB)=P(BC)=P(AC)=,P(A)1-P(B)=P(B)1-P(C)=P(A)P(C)=,由题设条件有,即,由得P(B)=1-P(C),代入得 27P(C)2-51P(C)+22=0.解得P(C)=或(舍去).将P(C)=分别代入可得P(A)=,P(B)=.即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是,.,(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的事件.则P(D)=1-P(D)=1-1-P(A)1-P(B)1-P(C)=1-=.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为.,【评析】(1)对照互斥事件、对立事件的定义进行判断，哪些是互斥事件，哪些是对立事件，是解好题目的关键.“正难则反”，一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少，则用公式P（A）=1-P（A）计算.(2)审题应注意关键的词句，例如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”等.(3)复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问题，同时结合对立事件的概率求法进行求解.(4)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有:利用相互独立事件的概率乘法公式;正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入手计算.,三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5,丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队；第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者；第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是_.,【解析】,考点3 独立重复试验与二项分布,某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立).(1)求至少3人同时上网的概率;(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?,【分析】因为6个员工上网都是相互独立的，所以该题可归结为n次独立重复试验与二项分布问题.,【解析】（1）解法一：记“有r人同时上网”为事件Ar,则“至少3人同时上网”即为事件A3+A4+A5+A6，因为A3,A4,A5,A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“至少3人同时上网”的概率为 P=P(A3+A4+A5+A6)=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)=()=(20+15+6+1)=.,解法二：“至少3人同时上网”的对立事件是“至多2人同时上网”，即事件A0+A1+A2.因为A0,A1,A2是彼此互斥的事件，所以“至少3人同时上网”的概率为 P=1-P(A0+A1+A2)=1-P(A0)+P(A1)+P(A2)=1-()=1-(1+6+15)=,解法三：至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，则记至少3人同时上网的事件为A,X为上网人数,则 P(A)=P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6),（2）解法一：记“至少r人同时上网”为事件Br,则Br的概率P(Br)随r的增加而减少.依题意是求满足P(Br)0.3的整数r的最小值.因为 P(B6)=P(A6)=0.3,P(B5)=P(A5+A6)=P(A5)+P(A6)=()=0.3,P(B4)=P(A4+A5+A6)=P(A4)+P(A5)+P(A6)=()=(15+6+1)=0.3,所以至少4人同时上网的概率大于0.3,至少5人同时上网的概率小于0.3.,解法二：由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3,至少4人同时上网的概率为 P（X4）=0.3,至少5人同时上网的概率为 P(X5)=0.3,所以至少5人同时上网的概率小于0.3.,【评析】（1）独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=(1-p)k，k=0,1,2,n.此时称随机变量X服从二项分布，在利用该公式时，一定要搞清是多少次试验中发生k次的事件，如本题中“有3人上网”可理解为6次独立重复试验恰有3次发生，即n=6，k=3.,【解析】,1.“互斥事件”与“相互独立事件”的区别.它们是两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不同点是：“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否与另一个事件发生的概率没有影响.这两个概念一定要搞清楚，区分开.2.条件概率是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，解决此类问题一定要分清事件A及事件B是什么，分清事件AB及事件A发生的概率是多少.,祝同学们学习上天天有进步！,