学案1几何证明选讲.ppt

考点一,考点二,返回目录,1.平行线等分线段定理及推论.2.平行线分线段成比例定理及推论.3.相似三角形的概念和相似比的概念.4.相似三角形的判定判定定理1：.判定定理2：.判定定理3：.,两角对应相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似,返回目录,5.相似三角形的性质定理性质定理1：.性质定理2：.结论：.射影定理：,相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方,直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方,6.直线与圆的位置关系 如果圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与圆；如果圆心到一条直线的距离小于半径，则这条直线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这条直线叫做；如果一条直线与圆只有一个公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点.7.圆切线的判定定理、性质及推论.8.圆周角、圆周角定理及推论.9.弦切角、弦切角定理及推论.10.圆的切线、内接四边形、弦切角、比例线段.,返回目录,圆的割线,相离,返回目录,如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D,E，则DAC=，线段AE的长为.,考点一 计算问题,返回目录,【解析】如图所示：OCl,ADl,ADOC.BC=3,OBC为等边三角形，B=60,CAB=30,ACO=30,DAC=30.EAO=60.连结OE，OAE为等边三角形.AE=3.,【分析】本题主要考查直线与圆的关系及平面几何基本 知识.,连结OC与OE是解题的关键.,返回目录,返回目录,O的两条弦AB，CD相交于点P，已知AP=2，BP=6，CP：PD=1：3,则PD=.,对应演练,6（设PD=x，则CP=，由相交弦定理有APBP=CPPD.=12,即x=6.PD=6.）,返回目录,如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OMOP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直 线NB垂直于直线ON，且 交圆O于B点.过B点的切 线交直线ON于K.证明：OKM=90.,考点二 证明问题,【分析】利用射影定理、圆的切线性质解题是关键.,返回目录,【证明】（1）因为MA是圆O的切线，所以OAAM.又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2=OMOP.（2）因为BK是圆O的切线，BNOK，同（1），有OB2=ONOK，又OB=OA，所以OPOM=ONOK，即 又NOP=MOK，所以ONPOMK,故OKM=OPN=90.,本题考查射影定理、圆的切线性质的应用.,返回目录,如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点.（1）证明：A，P，O，M 四点共圆；（2）求OAM+APM的 大小.,返回目录,对应演练,返回目录,(1)证明：如图，连结OP，OM.因为AP与O相切于点P，所以OPAP.因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC.于是OPA+OMA=180.由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆.,（2）由（1）得A，P，O，M四点共圆，所以OAM=OPM.由（1）得OPAP，由圆心O在PAC的内部，可知OPM+APM=90.所以OAM+APM=90.,返回目录,返回目录,本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意.1.射影定理的内容及其证明；2.圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3.圆幂定理的内容及其证明；4.圆内接四边形的性质与判定；5.平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义.,祝同学们学习上天天有进步！,