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第三节 函数的极限,一.自变量趋向无穷大时函数的极限二.自变量趋向有限值时函数的极限三.函数极限的性质四.小结,一、函数极限的定义,在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值“无限地接近于”某个确定的数，那么这个确定数就叫做在这一变化过程中的函数的极限。,（1）自变量趋向无穷大时函数的极限,(2)自变量趋向有限值时函数的极限,主要研究以下两种自变量变化过程的函数极限.,播放,(1)、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”？,2、几何解释:,注意：X不唯一，找到一个就可以，宜大不宜小。,例1,证,3、另外两种情形:,例2：证明,证：,(2)、自变量趋向有限值时函数的极限,1、定义：,2、几何解释:,注意：,例3,证,例4,证,例5,证,函数在点x=1处没有定义.,例6,证,3.单侧极限:,例如,左极限:,右极限:,左极限,右极限,例7,证：,1.左极限,证：,2.右极限,左右极限存在但不相等,例8,证,二、函数极限的性质,1.有界性,2.唯一性,定理(保号性),推论,3.保号性定理,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,二者的不同主要表现在自变量的变化方式上,该定理的作用：当数列的极限不容易求得时，转换成求函数极限。反过来不成立。,三、小 结,函数极限的统一定义,(见下表),预 习,第四节 无穷小与无穷大第五节 极限运算法则,作 业,第37页1（1，3）、2（1）,思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,