同济-流体力学-第三章-流体运动学基础.ppt

流体力学,汽车学院,第三章流体运动学基础,同济大学Tongji University,上海地面交通工具风洞中心Shanghai Automotive Wind Tunnel Center,第三章 流体运动学,第三章 作业,3-1，3-2，3-3，3-6；3-7，3-8，3-13，3-16；第八周交第三章作业,目 录,绪论第一章 流体及其主要物理性质第二章 流体静力学第三章 流体运动学基础第四章 流体动力学基础第五章 相似原理和量纲分析第六章 理想流体不可压缩流体的定常流动第七章 粘性流体流动第八章 定常一元可压缩气流第九章 计算流体力学,1、流体运动的数学描述方法和几何描述方法；2、对流体运动进行分类；3、流体微团的运动和变形。不涉及运动变化的原因，即力的作用，只研究其运动过程,第三章 流体运动学,1 描述流体运动方法2 流场的几何描述3 流动的分类4 流体微团的运动分析,1 描述流体运动方法,在第一章中已定义了连续介质模型：组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即：流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。,a)流体质点的宏观尺寸非常小。b)流体质点的微观尺寸足够大。c)流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体，具有一定的 宏观物理量。如：具有质量、密度、温度、压强、还具有速度、加速度、动量、动能等等d)流体质点的形状可以任意划定。,流体质点的四个特点：,对这些量的描述就着眼于质点和质点通过的空间点,两种描述流体运动的观点和方法,1 描述流体运动方法,描述流体流动的方法有两种：1）拉格朗日法 2）欧拉法,拉格朗日法是利用质点在任意时刻 的坐标位置 来确定质点的运动轨迹流。要研究整个流体流动就必须着眼于每一个流体质点的研究，综合所有流体质点的运动后便可得到整个流体的运动规律。,1 描述流体运动方法,拉格朗日法选取初始时刻，以每一个质点的初始坐标 作为标记，用 的不同值区分不同的质点。,1）拉格朗日法,1 描述流体运动方法,流体质点的坐标可以表示为时间 及初始位置 的函数，即：,叫拉格朗日变数,用位置矢量描述:,用直角坐标描述:,1 描述流体运动方法,流体质点的坐标：,流体质点的速度：,流体质点的加速度：,流体质点的其它物理量：,1 描述流体运动方法,2）欧拉法,欧拉法着眼于研究空间固定点的流动情况，即研究流体质点经过某一空间点的速度、压强、密度等变化的规律，将许多空间点在不同时刻的流体质点的运动情况记录下来，就可以知道整个流体的运动规律。显然，欧拉法不研究个别流体质点的运动规律，对于流体质点从哪里来，又流到何处去，并不加以研究。因此，欧拉法不能直接给定流体质点的运动轨迹，但很容易测出不同时刻经过该点的质点速度，所以，欧拉法用速度矢量描述空间点上流体运动的变化。,1 描述流体运动方法,欧拉法描述速度、密度、温度等物理量时，这些物理量都是空间和时间的函数，和空间区域有关，可以用场论的知识进行分析，所以，可以将这些物理量在空间的分布用场的概念进行描述，就形成速度场、密度场、温度场等。在解决工程实际问题时，通常只要知道速度场、压力场等物理量的场就可以圆满解决这些问题，所以，欧拉法在流体力学研究中得到广泛的应用。,1 描述流体运动方法,3）物理量的质点导数（物质导数）,运动中的流体质点所具有的物理量（例如速度、压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率为物理量的质点导数（随体导数或物质导数）。,按照该公式，拉格朗日法和欧拉法描述的结果是不同的。P45,1 描述流体运动方法,流体质点 在瞬时 从某一空间点 以瞬时速度 携带某个物理量 在流场中流动，经过 时间，质点到达 点，由于流场的非定常性和非均匀性，质点 所具有的物理量 在运动中不仅经历了 时间的变化，而且也经历了空间,的变化。,欧拉法中的描述方法：,P45,1 描述流体运动方法,这种空间的变化量即与质点的位移有关，也与 时间有关，故流体质点 所具有的物理量 是 的复合函数，必须按多元复合函数求导法求物理量 的质点导数：,1 描述流体运动方法,2、项为当地导数、局部导数或时变导数。它代表质点在没有空间变位时，物 理量 在某一空间点上对时间的变化率，反映流场的非定常性。,1 描述流体运动方法,讨论：,1、物理量的质点导数 有两部分组成。,3、项为位变导数、对流导数或迁移导数。它代表质点经过 时间处于不同位置时，物理量 对时间的变化率，反映流场的非均匀性。,1 描述流体运动方法,4、各物理量的随体导数,压强变化：,密度变化：,加速度：,温度变化：,不可压缩流体的数学表示：,不可压缩流体,均匀密度场,随时间变化的均匀密度场,定常均匀密度场，密度不随空间坐标变化，也不是时间的函数，密度为常数,1 描述流体运动方法,1 描述流体运动方法,不适合描述流体微元的运动变形特性 适合描述流体微元的运动变形特性,拉格朗日法 欧拉法,3）两种描述流动的方法之比较,分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数,表达式复杂 表达式简单,不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布,拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法,跟踪,跟踪追击,布哨,守株待兔,例1 由速度分布求质点轨迹,求：在t=0时刻位于点（a,b）的流体质点的运动轨迹。,求解一阶常微分方程（a）可得,已知:已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为,(a),(b),上式中c1，c2 为积分常数，由t=0时刻流体质点位于,可确定，代入(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为,第三章 流体运动学,1 描述流体运动方法2 流场的几何描述3 流动的分类4 流体微团的运动分析,2 流场的几何描述,一、迹线、流线与染色线,1、迹线 流体质点的运动轨迹称为迹线。这 在拉格朗日研究法中运用。,2、流线 在欧拉法中流线是流场中的瞬时光 滑曲线，曲线上各点的切线方向与 各该点的瞬时速度方向一致。,迹线方程:,2 流场的几何描述,3、流线微分方程,设某一点上的质点瞬时速度为：,流线上的微元段矢量为：,根据流线定义，速度矢量与流线相切，即速度矢量与流线上的微元段矢量方向一致，它们的矢性积为零：,写成投影式，则,2 流场的几何描述,a、流线与迹线的共同点是，它们都是与速度相切的曲线。但流线是同一瞬时、不同质点所形成的曲线；迹线是同一质点在不同瞬时所经过的位置的轨迹。,b、在给定瞬时空间一个点只能作一条流线，因为在同一点上不可能同 时有几个流动方向，所以流线不能相交、也不能突然折转。,4、流线与迹线的性质,2 流场的几何描述,c、定常流动时，流线的形状始终不变，与时间无关。任意流体质点必定沿某 一 确定的流线运动，其迹线和流线相重合。,e、在一条流线或一条迹线上只能得到各质点的速度方向，无法知道其速度的大小。,f、流场中的流线是不可能中断的，而流场中的迹线可以是有起点和终点的。,d、非定常流动时，流线的形状始终在变化，与时间有关。流场内通过任意一点 的流线在不同时刻可能有不同形状，即不存在始终和迹线相重合的流线,2 流场的几何描述,5、染色线,定义：,在一段时间内相继通过某空间点的质点在某一瞬时的连线。,又称 脉线、烟线或条纹线,实验室中为了能直接观察流场结构，会用有色液体或烟，不断注入流体或气体中形成染色线，观察流场结构和特点。,1）不是迹线，也不是流线2）它是一段时间内相继流过同一空间点的指点在某瞬时的连线，也是同一时刻不同流体质点的连线3）定常流动时，迹线、流线和染色线重合,4）非定常流动时，迹线、流线和染色线不重合,流管：流线围成的管子，因为流动速度总是与流线 相切，流体是不能穿越流管流进或流出。,2 流场的几何描述,二、流管、流束和总流,2 流场的几何描述,缓变流与急变流：流束内流线间的夹角很小、流线曲率很大，近乎平行直线的流 动为缓变流。不符合上述条件的流动成为急变流。,4 流管与流量,三、流面、流管、流束、微元流与总流,a、流面与流管 通过流场中任意一条曲线上各点的所有流线形成的曲面成为流面。通过一封闭 曲线上各点的流线所构成管状表面称为流管。因为流动速度总是与流线相切，流 体是不能穿越流管流进或流出。,b、流束 流管内部流动的流体称为流束。流管内与流束相垂直的流管截面称为有效过流截面。,c、微元流与总流 流管横截面无限小，流管横截面上的物理量为均匀，此 为微元流管。此流管中的流束称为微元流。有限截面的 流管和流束的流动称为总流。,4 流管与流量,四、过流断面、湿周、水力半径和当量直径,水力半径：总流过流断面面积与湿周之比,过流断面：与所有流线都相互垂直的横断面,湿周：总流过流断面上与流体相接触的固体边壁周长,当量直径：总流过流断面面积的4倍与湿周之比,4 流管与流量,五、流量、断面平均流速,流量 单位时间内流经某一截面的流体量称为该截面的流量。,流管中有效截面的体积流量计算公式：,流量分为 体积流量，质量流量 和重量流量,计算流经任意曲面的流量时，必须将速度在截面法线上的分量乘以微元面积，然后积分之，其计算公式如下：,平均流速流经有效截面时的流量：,第三章 流体运动学,1 描述流体运动方法2 流场的几何描述3 流动的分类4 流体微团的运动分析,3 流动的分类,为了便于研究流体流动，可将流体流动分类如下：1、按流体性质分类 理想流体流动和粘性流体流动 可压缩流体流动与不可压缩流体流动2、按流体运动状态分类 定常流动和非定常流动，有旋流动和无旋流动，层流流动和紊流流动，亚声速流动和超声速流动3、按流动空间的坐标变量数分类 一维流动、二维流动、三维流动,A）速度场,速度场是最基本的场,可用速度廓线（剖面）描述空间线或面上的速度分布,二维速度剖面,速度分量：,三维速度廓线,一维速度剖面,B）一维，二维与三维流动,1.流动维数的确定：,三维流动:速度场必须表示为三个方向坐标的函数,二维流动:速度场简化为二个空间坐标的函数,一维流动:速度场可表示为一个方向坐标的函数,2.常用的流动简化形式：,(1)二维流动：平面流动,轴对称流动,(2)一维流动：质点沿曲线的流动 v=v(s),流体沿管道的平均速度 v=v(s),C）定常与不定常流动,a.定常流动,b.准定常流动,c.周期性谐波脉动流,d.周期性非谐波脉动流（生理波）,e.非周期性脉动流(衰减波）,f.随机流动（湍流）,D）层流与湍流,2.雷诺数,V 流速，d 特征长度，、流体密度、粘度,圆管临界雷诺数,E）内流与外流,管道流（不可压缩流体）,喷管流（可压缩流体）,明渠流,流体机械,内流,粘性边界层,外部势流,外流,能量守恒定律（热力学第一定律）,质量守恒定律,动量定律（牛顿第二定律）,基本的物理定律,微元体与系统控制体分析法,微分与积分分析法,量纲分析法,基本的分析方法,第三章 流体运动学,1 描述流体运动方法2 流场的几何描述3 流动的分类4 流体微团的运动分析,5 流体微团的运动分析,1、平移运动2、线变形运动3、角变形运动4、旋转运动,、流体微团运动的分析,刚体运动一般可分解为移动和转动两部分，而流体微团的运动一般可以分解为平动、线变形、旋转和角变形。,P49,5 流体微团的运动分析,平动速度分量,线性变形率,也叫相对伸长率,由P49P53的推导，可以得到：,由此带来的体积变化：相对体积膨胀率相对伸长率,总相对体积膨胀率：在场论中称为速度的散度：,角变形速度变形率：,旋转角速度,5 流体微团的运动分析,粘性流体内，切应力与角变形率有关，切应力会引起流体微团的变形。,流体微团的角速度矢量为：,用场论的表示方法：,由此可见，流体微团各速度分量的第一项是平移速度分量，第二是线变形运动、第三项是角变形运动、第四项是旋转运动，流体运动的线速度就是由以上各项分量所引起的。,5 流体微团的运动分析,涡通量：,速度环量：,5 流体微团的运动分析,速度分量式中各项的物理意义,线性变形率：,1、速度表达式中 的物理意义,表示 平移运动部分的速度。,2、各运动方向上的速度偏导数 的物理意义,表示 线性变形运动部分的速度梯度，线性变形率。,表示速度组成中有旋转运动的速度。,5 流体微团的运动分析,3、沿运动的法向速度偏导数 等的物理意义,5 流体微团的运动分析,根据流体微团是否有旋转可以将流体流动分为两大类型：,1、流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。2、流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。在无旋流动中角速度为零，即 所以每一流体微团都满足下列条件：,必须指出，有旋流动和无旋流动仅有流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。,5 流体微团的运动分析,例题1：已知二元流动，其速度分布其中 为常数，试判断该流场是否有旋。,解：,流场为有旋流场,例题2：已知二元流场的速度分布为其中 为常数，试判断该流场是否有旋。,5 流体微团的运动分析,解：,流场为无旋流场,5 流体微团的运动分析,例题3：已知二元流动，其速度分布试判断该流场是否有旋。,解：,流场为有旋流场,流场为无旋流场,第三章 流体运动学,第三章 作业,3-1，3-2，3-3，3-6；3-7，3-8，3-13，3-16；第八周交第三章作业,