南开大学计量经济学第12章时间序列模型.ppt

Econometrics计量经济学攸频南开大学经济学院数量经济研究所,第十二章 时间序列模型,12.1 时间序列定义12.2 时间序列模型的分类 12.3 时间序列模型的建立12.4 时间序列模型的识别12.5 时间序列模型的估计12.6 时间序列模型的检验12.7 时间序列模型的预测12.8 案例分析12.9 回归与ARMA组合模型,时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)提出。这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。注意序列的平稳性。如果时间序列非平稳，应先通过差分使其平稳后，再建立时间序列模型。估计ARMA模型方法是极大似然法。对于给定的时间序列，模型形式的选择通常并不是惟一的。在实际建模过程中经验越丰富，模型形式选择就越准确合理。,ARIMA模型的特点,让数据自己说话,（第3版282页）,当代计量经济模型体系,12.1 时间序列定义,一、随机过程与时间序列二、平稳性三、非平稳性四、补充：差分算子与滞后算子五、两种基本的随机过程：白噪声和随机游走,随机过程：随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，用xt，tT表示，简记为xt或xt。时间序列：随机过程的一次观测结果(一次实现),时间序列中的元素称为观测值。时间序列也用xt，tT表示，简记为xt或xt。,假设样本观测值 来自无穷随机变量序列 那么这个无穷随机序列称为随机过程。,一、随机过程与时间序列,（第3版282页）,随机过程与时间序列的关系,协方差平稳过程（covariance stationary process）,如果一个随机过程xt满足以下性质，(1)均值：E(xt)=(常数)(2)方差：var(xt)=2(常数)(3)自协方差：k=E(xt-)(xt+k-)=k 2（一种更为简便的方法是用自相关系数来描述自协方差，即通过自协方差除以方差进行标准化后而得到k=rk/r0。）这时称xt是协方差平稳过程，也称宽平稳或弱平稳过程。,平稳过程指随机过程的统计规律不随时间的推移而发生变化。直观上，平稳的时间序列可看作一条围绕均值上下波动的曲线。,二、平稳性（stationary）,单整过程（unit root process）,三、非平稳性（non-stationary）,非平稳过程指随机过程的统计规律随着时间的推移而发生变化。这些非平稳的时间序列经过差分变化以后，可以转变为平稳的。,对于随机过程，如果必须经过d次差分之后才能变换成为一个平稳的过程，而当进行d-1次差分后仍是一个非平稳过程，则称此随机过程具有d 阶单整性，记为,检验时间序列的平稳性是建模的基础！,差分指时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算。一阶差分可表示为：xt-xt-1=xt=(1-L)xt=xt-L xt 其中 称为一阶差分算子；滞后算子：用L表示 定义一阶滞后算子为：Lxt=xt-1 k阶滞后算子定义为：Ln xt=xt-n,四、补充：差分算子与滞后算子,1.白噪声（white noise）过程 若随机过程xt(tT)满足以下条件则称为白噪声过程(1)E(xt)=0(2)Var(xt)=2,tT(3)Cov(xt,xt-k)=0,(t-k)T,k 0,五、两种基本的随机过程,a.由白噪声过程产生的时间序列 b.日元对美元汇率的收益率,白噪声是平稳的随机过程 经典线性回归对残差的要求是一个白噪声过程,（第3版283页）,2.随机游走（random walk）过程 对于xt=xt-1+ut，若ut 为白噪声过程，称xt 为随机游走过程。随机游走过程的均值为零，方差为无限大。xt=xt-1+ut=ut+ut-1+xt-2=ut+ut-1+ut-2+(1)E(xt)=E(ut+ut-1+ut-2+)=0,(2)Var(xt)=Var(ut+ut-1+ut-2+)=随机游走过程是非平稳的随机过程。对随机游走进行一阶差分，可将其转化为平稳过程。xt=xt-xt-1=ut,e.由随机游走过程产生时间序列 f.日元对美元汇率,（第3版291页）,12.2 时间序列模型的分类,一、自回归过程AR(p)二、移动平均过程MA(q)三、自回归移动平均过程ARMA(p,q）四、单整自回归移动平均过程ARIMA(p,d,q),一、自回归过程AR(p),1.p阶自回归过程 AR(p)xt=1xt-1+2 xt-2+p xt-p+ut 其中：i,i=1,p 是自回归参数，ut 是白噪声过程。xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相加而成。上式用滞后算子表示为：(1-1L-2L2-pLp)xt=L)xt=ut L)=1-1L-2L2-pLp 称为特征多项式或自回归算子,平稳性：若特征方程 z)=1-1z-2z2-pzp=(1G1z)(1G2z).(1Gpz)=0 的所有根的绝对值都大于1，则AR(p)是一个平稳的随机过程。,自回归过程的变量xt，仅仅依赖于它的各个前期的值再加上一个误差项。,之所以称之为特征方程，是因为它的根决定了过程 xt的特征。,（第3版284页）,（第3版284页）,2.AR(1)过程分析,xt=1xt-1+ut 平稳性的条件是特征方程(1-1L)=0根的绝对值必须大于1，满足|1/1|1，也就是|1|1 xt=ut+1ut-1+12xt-2=ut+1ut-1+12ut-2+（短记忆过程）因为ut 是一个白噪声过程，所以对于平稳的AR(1)过程：E(xt)=0 Var(xt)=u2+12 u2+14u2+=上式说明若保证xt平稳，必须保证|1|1。,中国旅游人数差分序列,（第3版284页）,在Equation specification对话框输入：D(Y)C AR(1),（第3版286页）,习 题1,为了验证这一性质，首先将yt-1用滞后算子表示Lyt yt=Lyt+ut yt-Lyt=ut（1-L）yt=ut 特征方程为：1-z=0其中有根z=1落在单位圆上，而不是单位圆之外。该过程是非平稳的，它是随机游走过程。,下面的模型是平稳的吗？yt=yt-1+ut,xt=1xt-1+2xt-2+ut 平稳性的条件是特征方程1-1L-2L2=0的两个根在单位圆外：,3.AR(2)过程分析,2+1 1 2-1 1|2|1,解得：,（第3版286页）,4.AR(p)的平稳性条件,(1)AR(p)平稳性的必要条件是(p个自回归系数之和小于1)：1+2+p1(2)AR(p)平稳性的充分条件是特征方程的根在单位圆之外。,判断根的可能情况,1.q阶移动平均过程 MA(q)xt=ut+1ut 1+2ut-2+qut q=(1+1L+2L2+qLq)ut=L)ut 其中：1,2,q是回归参数，ut为白噪声过程。xt是由q+1个ut和ut滞后项的加权和构造而成。“移动”是指随着时间t而变化，“平均”是指加权和之意。任何一个MA(q)都是由q+1个白噪声变量的加权和组成，所以任何一个移动平均过程都是平稳的。与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性。,二、移动平均模型MA(q),对于一个移动平均模型，yt仅仅是白噪声过程的线性组合，所以依赖于当期和先前时期的白噪声扰动项的值。,（第3版286页）,移动过程具有可逆性的条件是：,可逆性条件防止了在AR（）下出现的发散性。,（第3版287页）,2.MA(q)的可逆性条件,移动平均过程具有可逆性的条件是特征方程：z)=(1+1z+2z2+qzq)=0的全部根的绝对值必须大于1。注意：对于无限阶的移动平均过程 xt=ut+1ut 1+2ut-2+qutq+=ut(1+1 L+2 L2+)方差为：Var(xt)=很明显，虽然有限阶MA过程都是平稳的，但对于无限阶MA过程还须另加约束条件才能保证其平稳性，即xt的方差必须 为有限值，该条件为：,（第3版288页）,3.MA(1)过程分析,xt=(1+1L)ut 具有可逆性的条件是（1+1L)=0的根在单位圆之外，即|1/1|1,或|1|1。当|1|1时，MA(1)过程应变换为 ut=(1+1L)1xt=(1-1L+12L2-13L3+)xt 这是一个无限阶的以几何衰减为权数的自回归过程。对于MA(1)过程有 E(xt)=E(ut)+E(1ut-1)=0 Var(xt)=Var(ut)+Var(1ut1)=(1+12)u2,（第3版288页）,（第3版287页）,不同参数的移动平均过程：,4.自回归与移动平均过程的关系,(1)一个平稳的AR(p)过程：(1-1L-2L2-pLp)xt=ut 可以转换为一个无限阶的移动平均过程：xt=(1-1L-2L2-pLp)-1ut=L)-1ut(2)一个可逆的MA(p)过程：xt=(1+1L+2L2+qLq)ut=L)ut 可以转换成一个无限阶的自回归过程：(1+1L+2L2+qLq)-1xt=L)-1xt=ut(3)对于AR(p)过程只需考虑平稳性问题，条件是 L)=0的根（绝对值）必须大于1。不必考虑可逆性问题。(4)对于MA(q)过程只需考虑可逆性问题，条件是L)=0的根（绝对值）必须大于1，不必考虑平稳性问题。,自回归移动平均（autoregressive moving average）过程:其平稳性依赖于自回归部分:(L)=0的根全部在单位圆之外。其可逆性依赖于移动平均部分：(L)=0的根全部在单位圆之外。实际中最常用的是ARMA(1,1)过程:xt-1xt-1=ut+1ut-1(1-1L)xt=(1+1L)ut只有当 1 1 1和 1 1 1时，上述模型才是平稳的，可逆的。,xt=1xt-1+2xt-2+pxt-p+t-1t-1-2t-2-qt-q,三、自回归移动平均过程ARMA(p,q),（第3版288页）,四、单整自回归移动平均过程ARIMA(p,d,q),根据ARMA特征方程(L)=0的根取值不同，分为三种情形：(1)若全部根取值在单位圆之外，则该过程是平稳的；(2)若某个根或全部根在单位圆之内，则该过程是强非平稳的。例如，xt=1.3 xt-1+ut（特征方程的根=1/1.3=0.77）上式两侧同减 xt-1得：xt=0.3 xt-1+ut（仍然非平稳）。(3)如果特征方程的若干根取值恰好在单位圆上，则这种根称为 单位根，这种过程也是非平稳的。定义：假设一个随机过程含有d个单位根，其经过d次差分之后可以变换为一个平稳的自回归移动平均过程。则该随机过程被称为单整自回归移动平均过程ARIMA(p,d,q)。,（第3版290页）,考虑随机过程的一般表达式：(L)d yt=(L)ut 其中(L)是平稳的自回归算子，(L)d为广义自回归算子，(L)是可逆的移动平均算子。若取xt=d yt，则上式可表示为:(L)xt=(L)ut 即yt 经过d 次差分后，可用一个平稳的、可逆的ARMA过程xt 表示,称yt 为单整(单积)自回归移动平均过程ARIMA(p,d,q)。当p 0,d=0,q 0 时，当d=0,p=0,q 0 时当d=0,p 0,q=0 时，当 p=d=q=0时，,ARIMA变成ARMA(p,q)过程;,ARIMA变成MA(q)过程;,ARIMA变成 AR(p)过程;,ARIMA变成白噪声过程;,几种常见的非平稳随机过程(1)ARIMA(0,1,0)过程 yt=ut 其中 p=q=0,d=1(L)=1-1 L,(L)=1(2)ARIMA(0,1,1)过程 yt=ut+1ut1=(1+1L)ut 其中p=0,d=1,q=1,(L)=1,(L)=1+1 L(3)ARIMA(1,1,0)过程 yt-1yt 1=ut 其中 p=1,d=1,q=0,(L)=1-1 L,(L)=1(4)ARIMA(1,1,1)过程 yt-1yt-1=ut+1ut-1 或(1-1L)yt=(1+1L)ut 其中 p=1,d=1,q=1,(L)=1-1 L,(L)=1+1L,建立时间序列ARIMA(p,d,q)模型流程图,12.3 时间序列模型的建立,（第3版302页）,（第3版302页）,（第3版301页）,12.3 时间序列模型的建立与预测,1、如何识别？,估计结果为：Dyt=0.1429+0.6171(Dyt-1-0.1429)+vt(8.7)(5.4)R2=0.38,Q(10)=5.2,Q(k-p-q)=Q0.05(10-1-0-1)=15.5,2、如何估计？,因为Q(10)=5.2 20.05(10-1-0)=16.9，故可以认为模型误差序列为非自相关序列。,模型参数都通过了显著性 t 检验。,残差序列的相关图和偏相关图,3、如何检验模型结果？,4、如何预测？,如何判别其是自回归过程还是移动平均过程？如何判别其过程的阶数呢？,所谓随机时间序列模型的识别，就是对于一个平稳的随机时间序列，找出生成它的合适的随机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一个纯AR过程、还是遵循一个纯MA过程或ARMA过程。所使用的工具主要是：自相关函数(autocorrelation function,ACF)偏自相关函数(partial autocorrelation function,PACF),1.自相关函数定义 平稳随机过程xt 的期望为常数，即E(xt)=其方差也是常数：Var(xt)=E(xt-E(xt)2=E(xt-)2=x2 随机变量xt 与xt-k 的协方差即滞后k期的自协方差为：k=Cov(xt,xt-k)=E(xt-)(xt-k-)序列 k(k=0,1,K)称为xt 的自协方差函数。当k=0 时:0=Var(xt)=x2 自相关系数：当 k=0 时，有 0=1以滞后期k为变量的自相关系数列 k(k=0,1,K)称为自相关函数。,一、自相关函数（ACF）,对于平稳序列有。当 1为正时，自相关函数按指数衰减至零，这种现象称为拖尾。当 1 为负时，自相关函数正负交错地指数衰减至零。,图a.10（经济问题中常见）图b.-1 0（经济问题中少见）,平稳AR(1)过程的自相关函数：k=1k（k 0）,2.平稳自回归过程的自相关函数,AR(p)过程的自相关函数,根据特征方程根取值的不同，自相关函数有两种不同表现：当根为实数时，自相关函数随着k 的增加呈现指数衰减；当特征方程含有一对共轭复根时，自相关函数按正弦振荡形式衰减。实际中平稳AR过程的自相关函数常表现为指数衰减和正弦衰减混合形式。,图a.两个特征根为实根 图b.两个特征根为共轭复根,注意：当根取值远离单位圆时，k不必很大，自相关函数就会衰减至零。当特征方程的根接近1时，自相关函数将衰减的很慢。,3.移动平均过程的自相关函数,（1）MA(1)过程的自相关函数 xt=ut+1ut-1 k=E(xtxt-k)=E(ut+1ut-1)(ut-k+1ut-k-1)当k=0时，0=E(xt xt)=E(ut+1ut-1)(ut+1ut-1)=E(ut2+1utut-1+1utut-1+12ut-12)=(1+12)2 当k=1时 1=E(xtxt-1)=E(ut+1ut-1)(ut-1+1ut-2)=E(utut-1+1ut-12+1utut-2+12ut-1ut-2)=1E(ut-1)2=12 当 k 1 时，k=E(ut+1ut-1)(ut-k+1ut-k-1)=0,综合以上三种情形，MA(1)过程自相关函数为,图a.1 0 图b.1 0,MA(1)过程的自相关函数具有截尾特征（当k 1时，k=0）,（2）MA(q)过程的自相关函数,当k q 时，k=0，说明 k(k=0,1,)具有截尾特征。,注意,此特征可用来识别MA(q)过程的阶数。,4.ARMA(p,q)过程的自相关函数,ARMA(p,q)过程的自相关函数表现形式与AR(p)过程的自相关函数相类似。根据模型中自回归部分的阶数p以及参数i的不同，ARMA(p,q)过程的自相关函数呈指数衰减和（或）正弦衰减混合形式。相关图可以识别ARMA过程中MA分量阶数p。,5.相关图（Auto correlogram）估计的自相关函数，样本自相关函数,当用样本矩估计随机过程的自相关函数，则称其为相关图或 估计的自相关函数：其中，,T是时间序列数据的样本容量。实际中T 不应太小。对于年度时间序列数据，相关图一般取k=15就足够了。相关图是对自相关函数的估计。由于MA过程和ARMA过程中的MA分量的自相关函数具有截尾特性，所以通过相关图可以估计MA过程的阶数q。相关图是识别MA过程阶数和ARMA过程中MA分量阶数的一个重要方法。,虚线表示到中心线2个标准差宽度：,ACF和PACF估计值的方差近似为T-1。在观察相关图和偏相关图时，若ACF和PACF估计值的绝对值超过2 T-1/2（2个标准差），就被认为是显著不为零。,二、偏自相关函数（PACF）,之所以称“偏自相关函数”，因为每一个回归系数kk 恰好 表示xt 与xt-k在排除了其中间变量xt-1,xt-2,x t-k+1 影响之后 的自相关系数。xt=11 xt-1+ut xt=21xt-1+22 xt-2+ut xt=k1xt-1+k2xt-2+kk xt-k+ut,1.偏自相关函数的定义,2.自回归过程的偏自相关函数,对于AR(1)过程，xt=11 xt-1+ut 当k=1时，11 0；当k 1时，kk=0。所以AR(1)过程的 偏自相关函数特征是在k=1出现峰值（11=1）然后截尾。,图a.11 0 图b.11 0,对于AR(p)过程，当k p时，kk 0；当k p时，kk=0。偏自相关函数在滞后期p以后有截尾特性，此特征可用来 识别AR(p)过程的阶数。,注意,对于MA(1)过程：xt=ut+1 ut-1 整理：1/(1+1L)xt=ut，(1-1L+12L2-)xt=ut,xt=1xt-1-12xt-2+13xt-3-+ut 当1 0时，自回归系数的符号是正负交替的；当1 0时，自回归系数的符号全是负的。因为MA(1)过程可以转换为无限阶的AR过程，所以其 偏自相关函数呈指数衰减特征。,3.移动平均过程的偏自相关函数,图a.1 0 图b.1 0,因为任何一个可逆的MA(q)过程都可以转换成一个无限阶的系数按几何递减的AR过程，所以：MA(q)过程的偏自相关函数呈缓慢衰减特征。ARMA(p,q)过程的偏自相关函数也是无限延长的，其表现形式与MA(q)过程的偏自相关函数相类似。根据模型中移动平均部分的阶数q以及参数i的不同，ARMA(p,q)过程的偏自相关函数呈指数衰减和（或）正弦衰减混合形式。,4.偏相关图（Partial Correlogram）,对于时间序列数据，偏自相关函数通常是未知的，可以用样本估计偏自相关函数。因为AR过程和ARMA过程中AR分量的偏自相关函数具有截尾特性，所以可利用偏相关图估计自回归过程的阶数p。实际中对于偏相关图取k=15就足可以了。ACF和PACF估计值的方差近似为T-1。所以在观察相关图和偏相关图时，若ACF和PACF估计值的绝对值超过2 T-1/2（2个标准差），就被认为是显著不为零。,用EViews计算估计的自相关函数和偏自相关函数。点击View选correlogram功能。,虚线表示到中心线2个标准差宽度：,特征总结,自回归过程的特点：自相关函数呈几何衰减；其偏自相关函数的非零个数就等于AR模型的阶数。移动平均过程的特点：其自相关函数的非零个数等于MA模型的阶数；偏自相关函数呈几何衰减。自回归移动平均过程的特点：自相关函数呈几何衰减；偏自相关函数呈几何衰减。,AR(1)实根 AR(2)实根 AR(2)复根,MA(1)MA(2)MA(2),AR(1)AR(2)AR(2),MA(1)实根 MA(2)实根 MA(2)复根,AR(1)序列与相关图,MA(1)序列与相关图,（第3版304页）,ARIMA模型识别举例,习 题,Yt的差分变量Yt的自相关图和偏自相关图如下，Yt有可能是个什么形式的过程？写出Yt的表达式。能事先说出参数的符号吗？,12.4 时间序列模型的估计,对于时间序列模型，一般采用极大似然法估计参数。需要说明的是，在上述模型的平稳性、识别与估计的讨论中，ARMA(p,q)模型中均未包含常数项（漂移项）。如果包含漂移项，该漂移项并不影响模型的原有性质，因为通过适当的变形，可将包含漂移项的模型转换为不含漂移项的模型。,（第3版293页）,Wold分解定理,（第3版第293页）,Wold分解定理,（第3版第293页）,Wold分解定理,Dyt=0.1429+0.6171(Dyt-1-0.1429)+ut(8.7)(5.4),在Equation specification对话框输入：D(Y)C AR(1),注意：EViews输出结果表示的是对序列(Dyt-0.142862)估计AR(1)模型,Dyt=0.0076+0.2627(Dyt-1-0.0076)+0.2767(Dyt-3-0.0076)+ut(7.4)(3.0)(3.2),在Equation specification对话框输入：D(Y)C AR(1)AR(3),dLnyt=0.0271+ut+0.5963ut-1(2.1)(5.6),在Equation specification对话框输入：D(Y)C MA(1),Dyt=0.0367+0.7230(Dyt-1-0.0367)+ut+0.4758 ut-1(0.7)(6.7)(2.8),在Equation specification对话框输入：D(Y)C AR(1)MA(1),习题,习题,12.5 时间序列模型的检验,估计完模型后，应对估计结果进行诊断与检验。估计的模型是否成立主要从以下几个方面检查：模型参数估计量必须通过t检验；模型的残差序列必须通过Q检验；模型的全部特征根的倒数都必须在单位圆以内（自回归、移动平均两部分满足平稳性和可逆性）。同时也要尽量做到：模型结构应当尽量简练；参数稳定性要好；预测精度要高。,残差序列的Q检验,Q检验的零假设是 H0：1=2=K=0即模型误差项的K阶自相关系数全为零，误差项是一个白噪声过程。Q统计量定义为：,其中，T表示样本容量，rk 表示用残差序列计算的自相关系数值，K表示自相关系数的个数，p 表示模型自回归阶数，q表示移动平均阶数。计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零，则Q值将很大。反之Q值将很小。判别规则是：若Q 2(K-p-q)，则拒绝H0。,因为Q(10)=5.2 20.05(10-1-0)=16.9可以认为模型误差序列为非自相关序列。,设对时间序列样本xt,t=1,2,T，所拟合的模型是ARMA(1,1)xt=1 xt-1+ut+1 ut-1 则理论上T+1期xt的值为：xT+1=1 xT+uT+1+1 uT 上式中 1,1和uT 用其估计值代替,uT+1未知，但E(uT+1)=0，故取uT+1=0，那么，xT+1的实际预测式为：理论上xT+2的预测式是：xT+2=1 xT+1+uT+2+1 uT+1，此时仍取uT+1=0 uT+2=0，则 xT+2的预测式是：与此类推，xT+3的预测式是：随着预测期的加长，预测式中移动平均项逐步淡出预测模型，预测式变成了纯自回归形式。,12.6 时间序列模型的预测,对于MA(q)过程，当预测期超过q 时，预测值等于零。若上面所用的xt 是一个差分变量，设 yt=xt，则得到的 预测值相当于,(t=T+1,T+2,)。因为 yt=yt-1+yt所以原序列 T+1期预测值应按下式计算其中 是相应上一步的预测结果。,file:li-12-1file:5arma07,案例1（中国人口时间序列模型）,从人口序列图可以看出，我国人口总水平除在1960和1961年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。51年间平均每年增加人口1423.06万人，年平均增长率为16.8。由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。把51年分为两个时期，即改革开放以前时期和改革开放以后时期，则前一个时期的年平均增长率为20，后一个时期的年平均增长率为12.58。从人口序列的变化特征看，这是一个非平稳序列。,中国人口序列 中国人口一阶差分序列,（第3版310页）,人口序列yt的相关图，偏相关图,人口差分序列Dyt的相关图和偏相关图,表达式是 Dyt=0.1429+0.6171(Dyt-1-0.1429)+ut(8.7)(5.4)R2=0.38,Q(10)=5.2,Q(k-p-q)=Q0.05(10-1-0)=16.9,（1）t检验通过；（2）Q检验通过；（3）特征根倒数在单位圆之内,EViews估计结果是(Dyt-0.1429)的AR(1)过程估计结果，而非Dyt的AR(1)过程估计结果。其中0.1429是用AR(1)模型估计的序列Dyt的均值，其含义是51年间平均年增加人口数是1428.62万人。用样本计算的均值是0.1431。,Q(10)=5.2。因为 Q(10)=5.2 Q0.05(k-p-q)=Q0.05(10-1-0)=16.9，所以模型的随机误差序列也达到了非自相关的要求。,特征根倒数在单位圆之内,差分序列Dyt中的常数，在原序列yt中是斜率。,（1）在打开工作文件的基础上，从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。会弹出Equation specification对话框。输入1阶自回归时间序列模型估计命令如下：D(Y)C AR(1)其中C表示漂移项。点击OK键。（2）模型中若含有移动平均项，EViews命令用MA(q)表示。（3）点击时间序列模型估计结果窗口中的View键，选Residual Tests,Correlogram-Q-statistics功能，在随后弹出的对话框中指定相关图的最大滞后期，比如选15，点击OK键，即可得到模型残差序列的相关与偏相关图以及Q统计量。（4）点击时间序列模型估计结果窗口中的Forcast键，在随后弹出的对话框中做出适当选择，就可以得到yt和Dyt的动态、静态、结构、非结构预测值。,附录：用EViews估计时间序列模型的方法,点击时间序列模型估计结果窗口中的Forcast键，在随后弹出的对话框中做出适当选择，就可以得到yt和Dyt的动态和静态预测值，结构预测和非结构预测值。,EViews 7,案例2 天津市GDP模型（1978-2008）,2009年天津GDP的预测值为：7859.987亿元,2009年天津GDP的预测值为：7983.388亿元,用1872-1994年的日本人口数（Y，单位：亿人）序列的差分序列（记作：DY）得估计模型和模型残差序列的相关图。,写出模型的估计式。解释常数项的实际含义。求模型的漂移项的值。写出估计模型对应的特征方程。计算特征根倒数-0.24+0.56i的模等于多少。说明此模型建立的是否合理？如果估计结果为真，Dyt 的自相关函数是拖尾的，还是截尾的？已知Dy1994=0.0027,Dy1992=0.00409,y1994=1.25034,试对1995年的日本人口总数Y1995做样本外静态预测。并计算预测误差（给定y1995=1.25569亿）,课堂练习,用组合模型重新考虑第六章案例分析,Yt 和 Xt 散点图 残差图,注意：（1）R2值有所下降。不应该不相信估计结果。原因是两个回归式所用变量不同，所以不可以直接比较确定系数R2的值。（2）两种估计方法的回归系数有差别。计量经济理论认为回归系数广义最小二乘估计量优于误差项存在自相关的OLS估计量。所以0.6782应该比0.7118更可信。特别是最近几年，天津市城镇居民人均收入的人均消费边际系数为0.6782更可信。（3）用EViews生成新变量的方法：从工作文件主菜单中点击Quick键，选择Generate Series 功能。打开生成序列（Generate Series by Equation）对话框。在对话框中输入如下命令（每次只能输入一个命令），Y=CONSUM/PRICEX=INCOME/PRICE按OK键。变量Y和X将自动显示在工作文件中。,组合模型克服自相关,组合模型结果：,GLS估计结果：R2=0.95，DW=2.31MARMA结果：,(3.54)(19.6)(4.34)R2=0.9938，DW=2.25,随机误差项已不存在自相关。,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,本案例主要用来展示当模型误差项存在2阶自回归形式的自相关时，怎样用广义差分法估计模型参数。19671998年天津市的保险费收入（Yt，万元）和人口（Xt，万人）数据散点图见图。Yt与Xt的变化呈指数关系。对Yt取自然对数。可以在LnYt与Xt之间建立线性回归模型:LnYt=0+1 Xt+ut,Yt和Xt散点图 LnYt和Xt散点图,组合模型克服自相关,组合模型结果：,GLS估计结果：R2=0.92，DW=2.31MARMA结果：,(-8.63)(15.3)(6.46)(-2.16)R2=0.99，DW=1.97,