函数的极大值和极小值(第1课时).ppt

函数的极大值和极小值（第1课时）,求函数单调性的一般步骤：,求函数的定义域;,求函数的导数 f/（x）;,解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调 递增区间;解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调 递减区间.,知识回顾,知识回顾,利用函数的导数 讨论函数 的单调性,解：,创设情景,利用函数的导数 讨论函数 的单调性,分析函数 在 附近的函数值分别于与 的关系.,观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的相对其他点有什么特别?,函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大.,函数图像中的点Q 呢?,讲授新课,观察下图中Q 点附近图像从左到右的变化趋势、Q点的函数值以及点Q位置的相对其他点有什么特别?,函数图像在Q点附近从左侧到右侧由“下降”变为“上升”（函数由单调递增变为单调递减），在Q点附近，Q点的位置最低，函数值最小.,观察下面函数图象,试指出该函数的极值点,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,(2)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;,(1)极值点是自变量x的值，极值指的是函数值y;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于 极小值;,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。,概念说明,观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?,f(x)0,f(x)=0,f(x)0,极大值,f(x)0,f(x)=0,极小值,f(x)0,如何判断函数的极值？,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,例题分析,例1.利用函数的导数 求函数 的极值,当 时，有极大值，并且,当 时，有极小值，并且,例2、求函数 的极值,+,0,+,0,极小值,当 时，有极大值，并且,当 时，有极小值，并且,例题分析,极大值,求可导函数的极大(小)值的步骤:,确定函数的定义域；求导数;,检查,方程 0的根的左 右两侧的符号，确定极值点.,强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.,根据驻点把定义域分区间，列表格；,例3.求函数 的极值,-,0,-,0,+,极小值f（0）,极大值,当 时，有极大值，并且,当 时，有极小值，并且,课堂练习,f（2）,巩固提高,处极小值，则,-3,-9,解得：a=-1 b=3,函数的解析式：f(x)=-x3+3x2,1、极值的概念2、极值的判定方法3、求可导函数的极大(小)值的步骤,注意点：,1、f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,2、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必 须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.,作业：课本第126页练习1：（3）（4）导学大课堂：第62页迁移训练3-1,