函数的极值和单调性(上课.ppt
函数的极值与导数,已知函数 f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;,【复习与思考】,(2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?,解析（1）由 得增区间：由 得减区间：,（2）函数f(x)在x=0处的函数值比其附近的函数值都大，而在x=2处的函数值比其附近的函数值都小,函数f(x)在x=a处的函数值f(a)比其附近的函数值都小，f/(a)=0,而且在点附近的左侧f/(x)0,观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?,讨论,增,增,减,减,极大值,极小值,左正右负极大值，左负右正极小值,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点 附近的大小情况;,(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;,【关于极值概念的几点说明】,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得.,例1,求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f(x)；,(3)求方程f(x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f(x)在方程根左右的符号如果左正右负（+-），那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（-+），那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1)确定函数的定义域；,极大值,极小值,例2,所以，当x=-1时，函数的极大值是-2，当x=1时，函数的极小值是2,导函数的正负是交替出现的吗？,不是,极大值,极小值,求解函数极值一般有哪些步骤？,【思考交流】,导数值为0的点一定是函数的极值点吗?,对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件.,练习2,求下列函数的极值:,解:,令 解得 列表:,+,单调递增,单调递减,所以,当 时,f(x)有极小值,练习2,求下列函数的极值:,解:,解得 列表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当 x=3 时,f(x)有极大值 54;,当 x=3 时,f(x)有极小值 54.,练习2,求下列函数的极值:,解:,解得,所以,当 x=2 时,f(x)有极小值 10;,当 x=2 时,f(x)有极大值 22.,解得,所以,当 x=1 时,f(x)有极小值 2;,当 x=1 时,f(x)有极大值 2.,习题 A组 4,下图是导函数 的图象,在标记的点中,在哪一点处,(1)导函数 有极大值?(2)导函数 有极小值?(3)函数 有极大值?(4)函数 有极小值?,或,题型 1：图像与函数的极值,1,若函数 在x=-1和x=3时有极值，则a=_,b=_,-3,-9,题型2：含参数的函数,分析：如果函数有极大值又有极小值，说明函数的导数的符号有从正变到负和从负变到正的时候，也就是说到导函数有两个相异的实根,a2或a-1,2 导函数y=f(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出那些是极大值点，那些是极小值点？,X,Y,O,a,x1,x2,x3,x4,x5,x6,b,Y=f(x),X2,x4为极值点X2为极大值点X4为极小值点,3 导函数y=f(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处（1）导函数y=f(x)有极大值？（2）导函数y=f(x)有极小值？（3）函数y=f(x)有极大值？（4）函数y=f(x)有极小值？,x1,x2,x3,x4,Y=f(x),X,Y,O,X2,X4,X3,x5,X5,已知汽车在笔直的公路上行驶：（1）如果函数y=f(t)表示时刻t时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点（2）如果函数y=f(t)表示时刻t时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？,y=f(t),5 以下图形分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图像，其中一定不正确的序号是（）,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,O,(1),(2),(3),(4),A(3)(4)B(1)(3)C(2)(4)D(1)(2),A,2 若不等式 对任意实数x都成立，求实数a的取值范围,分析：由不等式可以知道,则要求a的范围，只要a 大于函数 的最大值即可，问题转化成求函数f(x)的最值,课堂小结,1 通过图像来观察函数的极值点2 利用极值与导数的关系来求函数中参数的范围,函数的极值与导数（三）,目标：根据函数的极值与函数的导数关系来求解函数的解析式 数形结合来解决问题,例1,题型3：求解析式,若函数 在x=-1和x=3时有极值，则a=_,b=_,-3,-9,a=-3,b=-9,c=2,极小值为-25,(2006年北京卷)已知函数,在点 处取得极大值5,其导函数 的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；,(1)由图像可知：,(2),在x=2处有极大值，求常数c的值,C=6,
