函数的平均变化率、瞬时速度、导数的概念.ppt

导数的概念1.函数的平均变化率2.从平均速度到瞬时速度3.从函数的平均变化率到函数的瞬时变化率4.从函数的瞬时变化率到某点处的导数到导函数,1通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景.2知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.3会利用导数定义求函数在某一点处的导数.,1函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率（1）定义式：=；（2）实质：函数值的改变量与自变量的改变量 _.（3）作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢.,之比,平均变化率,对函数平均变化率公式的拓展（1）如果记x=x2x1，可用x1+x代替x2类似的，y=f(x2)f(x1)=f(x1+x)f(x1)，于是平均变化率可以表示为 式子中的x是一个整体符号，不是与x相乘（2）公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的自变量的差（3）公式中，分子、分母中的被减数同为右端点，减数同为左端点，反之亦可，但一定要同步.,1对平均变化率的解读（1）平均变化率的几何意义平均变化率的几何意义是表示函数y=f(x)图象上割线P1P2的斜率（其P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)），即,（3）从平均速度到瞬时速度平均变化率的物理意义是把位移s看成时间t的函数s=s(t)，在时间段t1，t2上的平均速度，即,求函数的平均变化率,例1已知函数f(x)=3x+1，计算f(x)在3到1之间和在1到1+x之间的平均变化率,求函数在某点处的导数,例2求函数 f(x)=3x2+ax+b在x=1处的导数,一作差：,下结论,求物体运动的瞬时速度,例3一个物体的运动方程为s=(2t+1)2，其中s的单位是米，t的单位是秒，求该物体在1秒末的瞬时速度.,【归纳】求物体的瞬时速度的心得体会.提示：t 趋近于0，是指时间间隔t越来越短，能越过任意小的时间间隔，但始终不能为0t，s在变化中都趋近于0，但 趋近于一个常数，这是极限思想，即求函数 s(t)在某一点处的导数.,求瞬时速度的步骤,（1）设非匀速直线运动的轨迹方程是s=s(t).（2）求时间的改变量t，位移改变量s=s(t0+t)s(t0).（3）求平均速度：（4）求瞬时速度：,平均速度与瞬时速度的求解【典例】一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2.（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t2时的瞬时速度；（3）求t0到t2时的平均速度,