函数的单调递增区间是(PPT课件).ppt

导数在函数中的应用常见题型,基础知识回顾,1、函数的单调性与导数的关系：,在某个区间 内，若，则函数 在 内单调递增；若，则函数 在 内单调递减,2、求函数 的极值的步骤：,（1）确定函数 的定义域,（2）求导数,（3）求方程 的所有实数根,（4）若在 附近的左侧，右侧，则 是极大值；若在 附近的左侧，右侧，则 是极小值；若在 附近的左、右侧的符号不变，则 不是极值,基础知识回顾,3、求函数 在 上的最值的步骤：,（1）求函数 在 上的极值,（2）将函数 的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,常见题型分析,1、函数的单调区间,例1、函数 的单调递增区间是（）,A B C D,解：,当，即 时，函数 单调递增,函数 的单调递增区间是,D,点评：,求函数 的单调区间的步骤：,（1）确定函数 的定义域,（2）求导数,（3）令，解不等式得 的范围就是递增区间；令，解不等式得 的范围就是递减区间,练兵场,1、函数 的单调递增区间是（）,A B C D 和,2、函数 的单调递减区间是（）,A B C D,D,B,解答,常见题型分析,2、函数的图象,例2、设 是函数 的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）,A B C D,C,练兵场,已知函数 的导函数 的图象如左图所示，那么函数 的图象最有可能的是右图中的（）,A B C D,A,常见题型分析,3、函数的极值,例3、函数 有（）,A极小值，极大值 B极小值，极大值,C极小值，极大值 D极小值，极大值,解：,令，得：,当 变化时，的变化情况如下表：,单调递减,极小值,单调递增,极大值,单调递减,D,当 时，函数 有极小值，且极小值是,当 时，函数 有极大值，且极大值是,函数 的极大值是，极小值是,例4、函数，已知 在 时取得极值，则（）,常见题型分析,A B C D,解：,在 时取得极值,即,解得：,点评：,若函数 在 处有极值，则,A,练兵场,A极小值，极大值 B极小值，极大值,C极大值，无极小值 D极小值，无极大值,1、函数（）有（）,2、函数 在 处有极值，则，的值分别是（）,A，B，C，D，,C,A,解答,常见题型分析,4、函数的最值,例5、函数 在区间 上的最大值是（）,A B C D,解：,令，得：或,当 变化时，的变化情况如下表：,单调递增,极大值,单调递减,极小值,单调递增,当 时，函数 有极大值，且极大值是,当 时，函数 有极小值，且极小值是,函数 在区间 上的最大值是,A,函数 在 上的极大值是，极小值是,练兵场,函数 在区间 上的最大值与最小值分别是（）,A，B，C，D，,A,解答,课堂小结,1、函数的单调区间,2、函数的图象,求函数 的单调区间的步骤：,（1）确定函数 的定义域,（2）求导数,（3）令，解不等式得 的范围就是递增区间；令，解不等式得 的范围就是递减区间,3、函数的极值,课堂小结,求函数 的极值的步骤：,（1）确定函数 的定义域,（2）求导数,（3）求方程 的所有实数根,（4）若在 附近的左侧，右侧，则 是极大值；若在 附近的左侧，右侧，则 是极小值；若在 附近的左、右侧的符号不变，则 不是极值,课堂小结,4、函数的最值,求函数 在 上的最值的步骤：,（1）求函数 在 上的极值,（2）将函数 的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,课外练兵场,已知函数，若 在 处取得极值，直线 与 的图象有三个不同的交点，求 的取值范围,谢 谢！,解：,当，即 或 时，函数 单调递增,函数 的单调递增区间是 和,返回,当，即 时，函数 单调递减,函数 的单调递减区间是,解：函数 的定义域是,当 时，函数 有极大值，且极大值是,解：,令 得：或（舍去）,当 变化时，的变化情况如下表：,极大值,函数 在 上的极大值是,返回,单调递增,单调递减,解：,即,解得：,函数 在 处有极值,当 时，函数 有极小值，且极小值是,解：,令 得：（舍去）或,当 变化时，的变化情况如下表：,极小值,函数 在 上的极小值是,单调递减,单调递增,函数 在区间 上的最大值是，最小值是,返回,