函数的单调性与导数(IV).ppt

,函数的单调性与导数,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数：,（1）.常函数：(C)/,(c为常数)；,（2）.幂函数：(xn)/,一、复习回顾：基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:,法则2:,法则3:,判断函数单调性有哪些方法？,比如：判断函数 的单调性。,图象法,减,增,如图：,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率 的正负,函数单调性与导数的关系？,k0,k0,k0,k0,+,+,-,-,递增,递减,函数单调性与导数正负的关系,注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。,1应用导数求函数的单调区间,(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x3在3，5上为_函数。(2)函数 y=x23x 在2，+)上为_函数，在(,1上为_函数，在1,2上为_ _。,基础训练：,应用举例,增,增,减,既不是增函数,也不是减函数,求函数 的单调区间。,变1：求函数 的单调区间。,理解训练：,解：,的单调递增区间为,单调递减区间为,变3：求函数 的单调区间。,解:,解:,总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,纳,1什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？,2试总结用“导数法”求单调区间的步骤？,归,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致形状。,分析：,2.应用导数信息确定函数大致图象,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致形状。,分析：,2应用导数信息确定函数大致图象,解：的大致形状如右图：,(A),(B),(C),(D),C,(04浙江理工类),高,考,试,尝,设 是函数 的导函数，的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是(),通过这堂课的研究，你明确了，你的收获与感受是，你存在的疑惑之处有。,课堂小结,(课本),选做题,必做题,作 业,A,函数 y=f(x)在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,1）都有 f(x 1)f(x 2)，,则 f(x)在G 上是增函数；,2）都有 f(x 1)f(x 2)，,则 f(x)在G 上是减函数；,例3 如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.,如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或 内的图象平缓.,练习,2.函数 的图象如图所示,试画出导函数 图象的大致形状,