函数的单调性(北师大版国家级优质课一等奖).ppt

引例1,函数 的图象是上升的.,我们就说函数 在区间 上是增加的.,引例2,此函数在区间 内是减少的，在区间 内是增加的。,引例2,0,+),（-,0,24,对区间A内 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2),图象在区间A逐渐上升,？,O,对区间A内 任意 x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),对区间A内 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2),图象在区间A逐渐上升,？,24,函数的单调递增区间有：,函数的单调递减区间有：,4，14 和 18，21,0，4，14，18和 21，23,判断2：定义在R上的函数 f(x)满足f(2)f(1)，则函数 f(x)在R上是增函数；,函数的单调性是对定义域的某个区间而言的，是一个局部概念.,判断1：函数 f(x)=x2 在 是增加的；,如果 在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间,概念1,（1）如果函数 y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数 y=f(x)在这个子集上具有单调性。,（2）如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数,概念2,画出函数f(x)=3x+2的图像，判断它的单调性，并加以证明。,解：作出f(x)=3x+2的图像。由图看出，函数的图像在R上是上升的，函数是R上的增函数,例1,0,证明：在R上任意取两个值，且，,取值,作差变形,定号,结论,例1,画出函数f(x)=3x+2的图像，判断它的单调性，并加以证明。,讨论：根据函数单调性的定义,？,例2,和,在 上是减函数.,例2,判断函数单调性的方法步骤,取值：任取x1，x2D，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,2、函数单调性的定义；,4、证明函数单调性的步骤.,本节课主要学习了以下内容：,3、判断单调性的方法：图象、定义;,1、单调函数的图象特征；,回 顾 小 结,作业：课本第38页 习题2-3A组2，3，4，5,