函数的单调性(第1课时)D.ppt

1.3.1 函数的基本性质-函数的单调性（1）,主备人：杜洁萍议课时间：2018-8-30上课时间：2018-9-26,1、理解函数单调性的概念2、会利用函数图象理解和研究函数的单调性3、掌握函数单调性的证明方法,学习目标（1分钟）,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1.从左至右图象 2.在区间(-,+)上，随着x的增大，f(x)的值随着,1,上升,增大,下降,减小,思考：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,函数值 是如何变化的？,上升,增大,问题导学（8分钟）,函数f(x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图像？,如何用x与 f(x)来描述下降的图像？,函数f(x)在给定区间上为减函数。,一、函数单调性定义,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,1增函数,点拨精讲（20分钟）,2减函数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数,如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。,二、函数单调区间定义,注意：,（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（2）、在区间D内取任意值，不能用特殊值来代替.,判断2：函数 f(x)在区间1，2上满足 f(1)f(2)，则函数 f(x)在1，2上是增函数.(),判断1：函数 f(x)=x2 在 是单调增函数；(),解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.,例1（P29）如图是定义在闭区间5,5上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？,其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；,说明:区间端点处若有定义写开写闭均可.,在区间5，2），1，3)上是减函数.,例2：证明：函数 在R上是单调减函数,证：在R上任意取两个值，且，,取值,作差变形,定号,下结论,则,用定义证明函数单调性的四步骤：,（1）取值:在所给区间上任意设两个实数,（2）作差：作差,（4）结论:判断 的符号并作出单调性 的结论。,（3）变形：常通过“因式分解”、“通分”、“配 方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式；,1.两个定义：增函数、减函数的定义；,2.两种方法判断函数的单调性：,课堂小结（1分钟）,1.（P32 T3）根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.,2,5,4,4,x,y,O,-1,3,2,1,当堂检测（15分钟）,解：函数的单调区间是-1,0）,0,2）,2,4）,4,5.在区间-1,0）,2,4）上函数是减函数；在区间0,2）,4,5上函数是增函数.,13,2.（P32 T2）整个上午（8：0012：00）天气越来越暖，中午（12：0013：00）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（18：00），才又开始转凉.请画出这天8：0020：00期间气温作为时间的函数的一个可能图象，并说明所画函数的单调区间.,解：单调增区间是8,12）,13,18）;单调减区间是12,13）,18,20.,板书设计,1.3.1 函数的单调性（1）,增函数：,减函数：,判断函数的单调性：,