函数极限连续性.ppt

,一、函数,1.函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,(一般为曲线),设,函数为特殊的映射:,其中,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.函数的特性,有界性,单调性,奇偶性,周期性,3.反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4.复合函数,给定函数链,则复合函数为,5.初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与复,复合而成的一个表达式的函数.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.设函数,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,利用函数表示与变量字母的无关的特性.,代入原方程得,代入上式得,设,其中,求,令,即,即,令,即,画线三式联立,即,例2.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.下列各组函数是否相同?为什么?,相同,相同,相同,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数?为什么?,不是,是,不是,提示:(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.下列函数是否为初等函数?为什么?,以上各函数都是初等函数.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.设,求,及其定义域.,5.已知,求,6.设,求,由,得,4.解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5.已知,求,解:,6.设,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、连续与间断,1.函数连续的等价形式,有,2.函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,有界定理;,最值定理;,零点定理;,介值定理.,3.闭区间上连续函数的性质,例3.设函数,在 x=0 连续,则 a=,b=.,提示:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,有无穷间断点,及可去间断点,解:,为无穷间断点,所以,为可去间断点,极限存在,例4.设函数,试确定常数 a 及 b.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.设 f(x)定义在区间,上,若 f(x)在,连续,提示:,阅读与练习,且对任意实数,证明 f(x)对一切 x 都连续.,P64 题2(2),4;P73 题5,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证:,P73 题5.证明:若,令,则给定,当,时,有,又,根据有界性定理,使,取,则,在,内连续,存在,则,必在,内有界.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、极限,1.极限定义的等价形式,(以 为例),(即 为无穷小),有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.极限存在准则及极限运算法则,3.无穷小,无穷小的性质;,无穷小的比较;,常用等价无穷小:,4.两个重要极限,6.判断极限不存在的方法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5.求极限的基本方法,例6.求下列极限：,提示:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则有,复习:若,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7.确定常数 a,b,使,解:,原式,故,于是,而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例8.当,时,是,的几阶无穷小?,解:设其为,的,阶无穷小,则,因,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,阅读与练习,1.求,的间断点,并判别其类型.,解:,x=1 为第一类可去间断点,x=1 为第二类无穷间断点,x=0 为第一类跳跃间断点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.求,解:,原式=1,(2000考研),机动 目录 上页 下页 返回 结束,