几种特殊类型的函数的积分.ppt

二、几种特殊类型的函数的积分,一、求不定积分的基本方法,第四章习题课,积分法,原 函 数,选择u有效方法,基本积分表,第一换元法 第二换元法,直接积分法,分部积分法,不 定 积 分,几种特殊类型函数的积分,主要内容,一、求不定积分的基本方法,1.直接积分法,通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.,2.换元积分法,(注意常见的换元积分类型),(代换:),3.分部积分法,使用原则:,1)由,易求出 v;,2),比,好求.,一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为 u,排后者取为,计算格式:列表计算,例1.求,解:,原式,例2,解:原式,例3,解:原式,例4,解:原式,例5.求,解:,原式,分析:,例6.求,解:,原式,例7.求,原式,解:,例8.求,解:,例9.求,解:(一)令 x=tant,原式,例9.求,解:(二),而,即,所以,例10,解,(倒代换),例11.设,证:,证明递推公式:,例12.求,解:,设,则,因,连续,得,得,利用,二、几种特殊类型的积分,1.一般积分方法,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,指数函数有理式,指数代换,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,2.需要注意的问题,(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合,使用各种基本积分法,简便计算.,因此不一,定都能积出.,例如,例13.求,解:令,则,原式,例14.,求不定积分,解:,原式,例15,解,例16,解,作业：P221总习题四,2,6,9,11,14,18,19,21,26,30,35,39,