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    几何不变体系原则.ppt

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    几何不变体系原则.ppt

    第2章 几何机动分析,2-1几何不变体系与几何可变体系,2-2几何不变体系的组成规律,2-3瞬变体系与常变体系,2-4例题与习题,2-1 几何不变体系与几何可变体系,不考虑材料的变形,在任意荷载作用下,体系的几何形状和位置都不会改变。,在任意荷载作用下,无论荷载多么小,体系的几何形状都有可能改变。,在任意荷载作用下,无论荷载多么小,体系的位置都有可能改变。,几何可变体系:不考虑材料的弹性变形,尽管结构受到很小 的作用力,其几何形状或位置都可能改变。,刚片:可以看成是几何不变体系(刚体)的物体。(可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基),几何不变体系:不考虑材料的弹性变形,结构在任意荷载 作用下,其几何形状和位置都不能改变。,自由度:确定体系位置所需的独立坐标数,约束:一种减少自由度的装置,自由度:2,自由度:1,自由度:0,常见约束,1 链杆:两端用铰与其它物体相连的刚片,可以是直杆、折杆、曲杆;,作用:一个支链杆可以减 少一个自由度。,2 单铰:连接两个刚片的铰;,作用:一个单铰可以减 少二个自由度。,两个不共线的支链杆相当于一个单铰。,3 复铰:连接三个或三个以上刚片的铰;,作用:n个刚片用一个复铰连接,能减少(n-1)2 个自由度。,连接的刚片数n减少的自由度数m,22,34,46,58,m=(n-1)2,:一个复铰相当于(n-1)单铰,思考?,4 固定端:可以减少三个自由度。,5 平行支链杆:可以减少二个自由度。,自由度的计算,W:自由度数;n:刚片数;r1:固定端数;r2:单铰数;r3:支链杆数。,W=3431251=2,W=3331232=2,例 计算图示体系的自由度,W=3n-3r1-2r2-r3,解,2-2几何不变体系的组成规律,几何不变,且无多余约束,几何可变,链杆通过铰,几何不变,且有一个多余约束,两个本身无多余约束的刚片,用一个铰和一个不通过 铰的链杆相连,则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规律 1,几何不变,且无多余约束,几何瞬变,两个本身无多余约束的刚片,用既不相互平行(延长线)又不相交于一点的三根链杆相连,则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规律 2,几何常变,三个本身无多余约束的刚片,用不在一条直线上的三个铰两两相连,则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规律 3,在一个体系上,增加或去掉二元体,体系的几何组成不变。,规律 4,二元体:从一个单铰出发的两个刚片,只在远端用铰与 其它物体相连,且此三铰不共线。,2-3 瞬变体系与常变体系,1 瞬变体系,三铰共线,虽然经过微小位移以后变成几何不变体系,但体系会产生很大的内力,不能作为真实的结构。,如果一个几何可变体系经微小位移以后,成为几何不变体系,则该体系称为瞬变体系。,三杆平行且不等长,三杆延长线交于一点,瞬变体系产生的原因:约束的位置不对,不是约束数量不够。,思考:在瞬变体系后两种情况中,什么样的荷载会使结构某些构件的内力很大。,三杆交于一点,2 常变体系,约束不足,三杆平行且等长,且链杆在刚片的同侧,2-4 例题与习题,几何不变体系,且有一个多余约束。,例,几何不变体系,且无多余约束。,例,解,解,可变体系,少一个约束,去掉二元体,从A点开始,依次去掉二元体。,几何不变体系,且无多余约束。,例,解,例,解,从地基开始,依次增加二元体AEF、ADE、FCE、CBF。,按增加二元体顺序,多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。,几何不变体系,AB为一个多余约束。,例,去掉一个多余约束,例,去掉一个必要约束。,多余约束的个数是一定的,位置不一定,但也不是任意的。,解,解,去掉与地基的约束。去掉二元体。,缺约束的个数是一定的,位置不一定,但也不是任意的。,几何可变体系,缺2个约束。,例,解,例,几何不变体系,缺一个必要约束,多一个多余约束。,去掉二元体,解,可变体系,少一个约束。,去掉二元体。,例,解,去掉二元体。从A点开始增加二元体。,解,例,几何不变体系,没有多余约束。,去掉两个二元体。从C、D两点开始增加二元体。,几何不变,有1个多余约束。,解,例,几何不变体系,有1个多余约束。,折杆可以看成连接两个端点的支链杆。从上面去掉两个二元体。,例,解,折杆可以看成连接两个端点的支链杆。A、B、C依次去掉二元体。,几何不变体系,没有多余约束。,几何可变,少2个约束。,去掉A、C两个二元体。,解,例,解,例,AB、AC看成加到地基上的二元体。刚片DEF与地基用三根支链杆相连。,几何不变体系,且没有多余约束。,解,例,几何不变体系,有一个多余约束。,几何不变体系,无多余约束。,去掉与地基的连接,只考虑上部结构,去掉与地基的连接,只考虑上部结构,解,例,解,例,几何不变体系,且没有多余约束。,几何不变体系,且没有多余约束。,去掉与地基的连接,只考虑上部结构,去掉与地基的连接,只考虑上部结构,解,例,解,例,去掉与地基的连接,只考虑上部结构.增加二元体。,几何不变,有多一个与地基相连的约束。,几何不变,有4个多余约束。,解,例,解,例,几何不变体系,且有一个多余约束。,去掉二元体。,解,例,几何不变体系,有1个多余约束。,几何不变体系,没有多余约束。,解,例,解,例,几何不变体系,有一个多余约束。,从两边去掉二元体,几何不变体系,没有多余约束。,从G点开始依次增加二元体,最后判断平行支链杆只需1根。,解,例,解,例,几何可变体系,少1个约束。,几何可变体系,少1个约束,解,例,解,例,从基础开始增加杆件。,几何不变体系,没有多余约束。,解,例,几何不变体系,有4个多余约束,解,例,几何不变体系,且没有多余约束,瞬变体系,无多余约束。,将折杆画成直杆,去掉二元体,去掉二元体,解,例,解,例,几何不变体系且没有多余约束。,几何不变体系且没有多余约束。,三杆延长线交于一点,瞬变体系:,习题,习题,习题,三杆平行且等长,几何可变体系,几何不变体系,且没有多余约束。,习题,习题,去掉与地基之间的连接。上部结构为9根杆,3根为 刚片,6根为约束。,几何不变体系,没有多余约束。,习题,习题,几何不变体系,没有多余约束。,去掉与地基之间的连接。上部结构为9根杆,3根为 刚片,6根为约束。,几何不变体系,没有多余约束。,习题,去掉与地基之间的连接。将1个三角形和2根杆件 看成刚片。,习题,加上地基共有9个刚片,瞬变体系。,有一个多余约束的刚片。,几何瞬变体系,有1个多余约束,习题,三根支链杆的延长线相交于一点。瞬变体系。,瞬变体系。,习题,习题,选两个三角形为刚片,整个结构由9个刚片组成。,习题,瞬变体系,没有多余约束。,几何不变体系,且,没有多余约束,习题,图示体系A铰可在竖直线上移动等长杆AB、AC的长度,而其余结点位置不变。当图市尺寸为()时,体系为几何不变:A h2m;B h4m;C h4m 和h;D h2m 和h;,答案:A,习题,三铰不共线,几何不变体系没有多余约束。,习题,习题,瞬变体系,去掉二元体,习题,三铰不共线,几何不变体系,没有多余约束。,结束,

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