几个基本初等函数.ppt

第三章 几个基本初等函数,3.1初中函数复习2课时,预备知识函数的概念及其表示法函数的定义域和值域函数的增减性和奇偶性重点一次函数、反比例函数、二次函数的定义域和值域一次函数、反比例函数、二次函数的图象及其性质难点反比例函数的定义域和值域反比例函数在不同象限内的增减性，反比例函数图象的对称性二次函数的值域二次函数在不同区间内的增减性，二次函数图象的对称性学习要求掌握一次函数的定义域、值域，掌握一次函数的图象及其性质(单调性，奇偶性)掌握反比例函数的定义域、值域，掌握反比例函数的图象及其性质(单调性，奇偶性)掌握二次函数的定义域、值域，掌握二次函数的图象及其性质(单调性，奇偶性)理解一元二次方程求根的几何解释,1.一次函数的定义域、值域、图象及其性质,对一般的线性函数 y=kx+b(k0)作图像，得到一条过点(0,b),(1,k+b)的直线，且当k0时直线与x轴正向交成锐角，当k0，一次函数是(-,+)上的单调增函数；当k0，一次函数是(-,+)上的单调减函数(3)当b=0时，成为正比例函数y=f(x)=kx,(k0)，满 足 f(-x)=-f(x)，且定义域关于原点对称，因此是奇函数,2.反比例函数的定义域、值域、图象及其性质,对一般的反比例函数 y=f(x)=k/x,(k0)，作图像,当k0时曲线在第一、三象限；当k0时，在(-,0),(0,+)内分别为单调减函数；当k0时，在在(-,0),(0,+)分别为单调增函数,课内练习11写出下列一次函数的定义域和值域(1)y=3x；(2)y=4x1；(3)y=-5x；(4)y=-x+52画出下列一次函数图象，说出它们的性质：(1)y=x，y=x+1；(2)y=-3x，y=-3x23写出下列反比例函数的定义域和值域(1)y=；(2)y=；(3)y=；(4)y=4画出下列反比例函数的图象，说出它们的性质(1)y=；(2)y=；(3)y=；(4)y=,二次函数,新授2,3.二次函数的定义域、值域、图象及其性质,例1 已知函数(1)y=x2；(2)y=x2-2x+4；(3)y=-x2；(4)y=-x2+2x+2，试作出它们的图像，写出它们的定义 域和值域，并研究它们的增减性和对称性解 把函数(2),(4)变形成y=(x-1)2+3,y=-(x-1)2+3，,应用描点法、平移，得到它们的图像如图3-5,图3-6，它们统 称抛物线 四个函数的定义域都是(-,+)，值域依次为0,),3,+),(-,0,(-,3 函数(1)在(-,0中单调减少，在0,)中单调增加，在x=0达 到最小值0；函数(2)在(-,1中单调减少，在1,)中单调增 加，在x=1达到最小值3；函数(3)在(-,0中单调增加，在 0,+)中单调减少，在x=0达到最大值0；,函数(4)在(-,1中,单调增加，在1,+)中单调减少，在x=1达到最大值,函数(1),(3)是(-,+)上的偶函数，函数既不是偶函数，也不 是偶函数,二次函数的一般形式是 y=ax2+bx+c，(1)经过配方，总能化成 y=a(x-h)2+k,(h=-b/2a,k=(4ac-b2)/4a)，图像也是类似于图3-5(1),图3-5(2)那样的抛物线，其顶点在(h,k)，当a0时开口向上，a0时，值域为k,+)，当a0时，在(-,h中是单调减少的，在h,+)是是单调增加的，在x=h处达到最小值k；当a0时，在(-,h中是单调增加的，在h,+)是是单调减少的，x=h处达到最大值k,(3)当(1)中的b=0(此时(1)式成为y=f(x)=ax2+c)，定义域关于原点对称，图像关于y轴对称，因此二次函数是(-,+)的偶函数这点也可直接验证：f(-x)=a(-x)2+c=f(x),x(-,+)；当b0时，二次函数没有奇偶性,4.方程的根的几何解释,函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标可从联立方程,y=f(x),y=0，中解出，即满足f(x)=0，这就是说，函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的根,课内练习21写出下列二次函数的定义域和值域：(1)y=x2；(2)y=(x+3)22；(3)y=-x2+1；(4)y=-(x-2)2+52画出下列二次函数图象，说出它们的性质：(1)y=-5x2；(2)y=-(x+2)21；(3)y=x2+2x-3；(4)y=x2-6x+13求下列函数与x轴的交点的坐标：(1)y=4x1；(2)y=3；(3)y=x24；(4)y=-x23x+2,