光学教程第一章.ppt

第一章 光的干涉,光的本性是什么？波动性：光有干涉、衍射和偏振现象。粒子性：光电效应和康普顿效应。,1.1 波动的独立性、叠加性和相干性,1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样,1.3 分波面双光束干涉,1.4 干涉条纹的可见度、时间相干性和空间相干性,*1.5 菲涅耳公式,1.6 等倾干涉,1.7 等厚干涉,1.8 迈克尔孙干涉仪,1.9 法布里珀罗干涉仪 多光束干涉,1.10 干涉现象的应用 牛顿环,一、光的本质,1光的本质：是电磁波，在真空中的传播的速度与电磁波的传播速度是一样的，即为 c,2光在介质中的传播速度,1.1 波动的独立性、叠加性和相干性,EHv方向：是EH 的方向,一、光的本质,3光波是横波（电磁波是横波）,Z-光传播方向，Y-电场强度振动方向,1.1 波动的独立性、叠加性和相干性,二、光速、波长、频率、折射率之间的关系,1真空中：,真空中的折射率为1介质折射率 n 为相对于真空而言,2介质中：,3折射率：,1.1 波动的独立性、叠加性和相干性,三、光波段、光强度,1.1 波动的独立性、叠加性和相干性,三、光波段、光强度,1可见光波段：390nm 760nm 真空中波长 7.51014 4.11014 Hz 光的颜色由光的频率决定,人眼最敏感的色光波长：555nm附近,敏感波长555nm,1.1 波动的独立性、叠加性和相干性,2光强度 通俗地讲，人眼感受或光检测仪观测到光的强度都是平均能流密度 能流密度，是指单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量，也即通过单位面积的功率。,三、光波段、光强度,1.1 波动的独立性、叠加性和相干性,2光强度 任何波动传递的平均能流密度与振幅的平方成正比。光强度是平均能流密度：I A2 A是振幅 通常直接写为 I=A2 此为相对强度,三、光波段、光强度,1.1 波动的独立性、叠加性和相干性,四、机械波的独立性和叠加性,1、机械波的独立性 波在相遇的区域内，只要振动不十分强烈，就能保持自己的特性（频率、振幅和振动方向）按自己原来的传播方向前进，彼此不相互影响。,1.1 波动的独立性、叠加性和相干性,2、机械波的叠加性 波在相遇的区域内，介质质点的合位移为各波分别单独传播时在该点引起的位移的矢量和。,A,3干涉：如果两波频率相同，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们叠加后产生的合振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱。这 一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。4干涉图样：叠加区域内振动强度的非均匀分布就是干涉图样（干涉花样，干涉图）。,干涉现象是波动的特性,1波动的特征：是能量以振动的形式在物质中依次转移，物质本身并不随波移动。2干涉现象是光波动性的证明：凡干涉图样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠、最有力的实验证据。,五、光波的描述,1.光波的几何描述：波动是振动在空间的传播，波动所存在的空间称为波场；波场中每点的物理状态随时间作周期性变化，而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性；通常把某一时刻振动相位相同各点的轨迹称为波面，把能量传播的路径称为波线。在各向同性的介质中，波线与波面处处正交。,给出了光场中的振幅分布；是各点相位比原点落后的值，它确定了光场中相位的相对分布；是光场频率。只要给定光场的振幅分布和相位分布，则该频率的单色光场就完全确定了。,任一理想的单色光场可用下述的波动表达式描述：,2.光波的函数描述,六、相干与不相干叠加,假定简谐振动，沿同一直线振动，同频率，不同位相。振动方程写为,叠加：即为代数和（因为沿同一直线振动）,其中,1两列波在相遇处的振动叠加,:干涉因子,由于实际观察到的总是在较长时间内的平均强度，平均强度的计算方法：,2相遇处的振动叠加后的平均强度,(是观察时间),上式表明两振动叠加后的合振动强度简单的是两独立振动的强度之和，这是非相干叠加。,所以,（1）若在观察时间内，振动时断时续，以致它们的初相位各自独立地做不规则的改变，在02之间取一切值且概率均等，则有,平均强度为,结果：在观察时间内强度没有空间强弱分布。,（2）若在任意时刻初位相差，则上式末项积分值为,合成振动的平均强度为,注意：，是与P点位置联系在一起的，所以有“空间位置分布”的说法。,表明 j=0，1，2，时有强度极大或极小的分布 j 取其它值，则强度介乎极大与极小之间。,若,相消干涉,相长干涉,扩展：如果有n个频率相同，振幅相同的振动叠加，叠加后的振动强度情况？,总结1.光振动的相干叠加条件：,1.2 由单色波叠加所形成的干涉花样,光程和光程差干涉图样的形成,一、波的方程与光程,1波的方程,波源S：,波源S的振动传播到P点，P点也引起振动，振动方程为：,P点振动的初相,2光程,P点振动的初相,光程定义为：,一、波的方程与光程,=n1r1+n2r2+n3r3+nmrm,若光的传播过程中透过多个介质，折射率分别为n1,n2nm在这些介质中传播的几何路程分别为r1,r2,rm则总的光程为：,2光程,一、波的方程与光程,有了光程，P点振动写为,2光程,一、波的方程与光程,如果在空气中，n1=n2=1,3.光程差,两光程之差 叫做光程差。,路程差,一、波的方程与光程,二、相位差与光程差,两个振源在P点各自引起的振动用光程写为：,两个振源在P点各自引起的振动的位相差写为：,若在观察时间内 保持不变，则认两个振源是相干的。特别地，若，则位相差取决于光程差。有,二、相位差与光程差,三、干涉图的形成,在P点，按照两个振动的合成，有,也即程差满足：,干涉条纹的形状,如果S1和S2向一切方向传播，并且光波是在空气中传播 n1，r2r1，则光强相同的空间各点的位置满足条件,由上式可知，这些点的位置是在以S1和S2连线为轴的双叶旋转双曲面上。这就是所谓的干涉图，或称干涉花样。,回转双曲面和干涉图,不同位置的干涉图,（1）横向位置（2）纵向位置（3）倾斜位置,四、横向近似直线干涉条纹间隔,四、横向近似直线干涉条纹间隔,四、横向近似直线干涉条纹间隔,屏中心：j=0亮纹,屏中心点O对两振源S1.S2所张角距离,单色光的干涉图样中相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距与干涉级次无关；干涉是一种对光波的空间周期性（波长）变换成干涉条纹的空间周期性，也是一种放大作用；可以用来测量波长；,五、干涉条纹的特点和本质：,白光做光源时，j=0为白色，其余为彩色，且内紫外红（相对j=0）。,干涉条纹级数较低时，各种波长的干涉条纹发生重叠；当级数较高时，重叠情况变得严重，无法观察到干涉条纹；因而进行干涉实验，采用单色光源比较好。,白光入射的杨氏双缝干涉照片,在屏幕上y处发生重极时，满足：,当 即 发生重级。,干涉级次越高重叠越容易发生。,六、干涉条纹的移动,（1）r0 和d 一定时，改变（2）和d 一定时，r0 改变（3）r0和 一定时，d改变,（4）在光路中加入介质,（5）,假定在观察时间内，两振动在P点其位相差随时间而改变，,那么,七.相位差不定的讨论,波在P点引起的合振动的强度等于两振动的强度之和，而与光程差无关。这样，空间各点其合振动的平均相对强度均匀变化，从而不能形成强度在空间的不均匀分布，这就是光的不相干性叠加。相应的两波源S1和S2称不相干的波源。,1.3 分波面双光束干涉,1.3.1 普通光源和机械波源的区别1.3.2 获得稳定干涉图样的条件 典型的干涉实验,光源的最基本发光单元是分子、原子,1、光源的发光机理,1.3.1 普通光源和机械波源的区别,光是由物质的原子或分子辐射引起的,普通光源：自发辐射,普通光源的发光机制每个原子或分子发光都是断断续续的，即有间歇性一列光波的发射都是偶然的，无相互联系，其频率、相位、振动方向也各不相同具有随机性。,激光光源：受激辐射,完全一样(频率、位相、振动方向,传播方向),(2)激光光源的发光机制激光：Laser,受激辐射光放大（Light Amplication by Stimulated Emission of Radiation）激光具有单色性好、方向性好、亮度高、相干性好的特点。,2.普通光源和机械波源的区别普通光源：来自两个独立光源的光是非相干光；而来自同一光源的两个不同部分的光也不是相干光。机械波：机械波源则是连续的、一般是相干的。,1.3.2 获得稳定干涉图样的条件 利用普通光源获得相干光的方法的基本原理是：把由光源上同一批原子发出的光设法分成两部分，经过不同光程以后再使这两部分叠加起来。由于这两部分光来自同一批原子，任何相位的改变总是同时发生，所以它们满足相干条件(相位差保持恒定)，因而是相干光。,一.从普通光源获得相干光的方法有三种：1、让光束通过并列的几个小孔，即分割波阵面（例如杨氏双缝干涉）。2、分割振幅的方法（例如薄膜干涉）。3、分振动的方法（例如偏振光干涉）。,S*,P,P,S*,波面分割法,振幅分割法,在 P 点相干叠加,薄膜,二.典型的干涉实验（分波面）,1.杨氏双缝实验2.菲涅尔双面镜实验3.劳埃德镜实验4.维纳驻波实验,1、杨氏双缝实验 杨氏(Thomas Yong)根据他的实验推算出光的波长，第一次测定了这个重要的物理量。,明条纹位置,明条纹位置,明条纹位置,杨氏双缝实验,单色光入射,d，r0 d（d 10-4m，r0 m）,光程差：,相位差：,明纹,暗纹,条纹间距：,（3）条纹特点：,一系列平行的明暗相间的条纹；,不太大时条纹等间距；,中间级次低，两边级次高；,白光入射的杨氏双缝干涉照片,红光入射的杨氏双缝干涉照片,改变光源S位置：S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；而当S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。,S位置的改变对干涉条纹的影响:,光源S不在S1S2的中线上时，条纹反方向平移。,光强公式,若 I1=I2=I0，,则,光强曲线,(4)光强的曲线形式,例题1-1p.25,补例1-a,则：(1)原来的零级条纹将如何移动？(2)若移至原来的第 j 级明条纹处，其厚度 h 为多少？,如图示：杨氏双缝中缝S2 缝上覆盖一厚度为 h、折射率为 n的透明介质，设入射光的波长为(设装置处于空气中),解：(1)从S1和S2发出的相干光所对应的光程差,对零级条纹而言，其光程差应为零：,零级明条纹下移,(2)原来 j 级明条纹位置满足：,设有介质时零级明条纹移到原来第 j 级处，它必须同时满足：,结果,比较两式可得:,补例1-b 一双缝装置的一条缝被折射率为1.40的薄玻璃片遮盖，另一条缝被折射率为1.70的薄玻璃片遮盖。在玻璃片插入后，屏上原来的中央极大点现在被原来的第五级条纹所占据（设波长为480nm，且两玻璃薄片等厚）求玻璃片的厚度。,j=5,解：,玻璃片插入后光程差的改变,如图所示，用波长为 的单色光照射双缝干涉实验装置，并将一折射率为n，劈角为(很小)的透明劈尖b插入光线2中，设缝光源S和屏C上的O点都在双缝S 1和S 2的中垂线上，问要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b至少应向上移动多大距离d（只遮住S2）？,二、其他分波阵面干涉装置,1、菲涅耳双面镜,虚光源、,平行于,明条纹中心的位置,屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对O点的偏离 y为：,暗条纹中心的位置,P,2 洛埃镜,当屏幕 E 移至E处，从 S1和 S2 到 L点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。,接触处,屏上O 点出现暗条纹,半波损失,有半波损失,相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的光程差,无半波损失,入射波,反射波,透射波,透射波没有半波损失,光从光疏介质向光密介质表面掠射时,反射光损失了半个波长,这种现象叫半波损失.,半波损失,3、维纳驻波实验,光从光疏媒质入射到光密媒质的界面上反射，若入射角为0，也会产生半波损失。,n1,n2,入射波和反射波相遇在一起时，也会发生相干性叠加而形成驻波。,G涂有一薄层感光乳胶的透明玻璃片,乳胶片和反射平面M接触的地方没有感光。表示这里不是波腹，而是波节。也就是说，入射光和反射光在介质表面上叠加时，振动方向总是相反的，或者说光在介质表面上垂直反射时，也产生了半波损失。,干涉条纹的可见度光源的非单色性对干涉条纹的影响光源的线度对干涉条纹的影响光源的相干性（时间相干性、空间相干性）,1.4 干涉条纹的可见度、光波的 时间相干性和空间相干性,一、干涉条纹的可见度,可见度的物理意义：若 Imin=0，暗条纹是全黑，V=1，对比度最好 若 Imin=Imax，明暗条纹强度一样，V=0，对比度最差(没有条纹）其他情况下，V介于1和0之间。,（一）可见度的定义,对于两列波相干叠加，强度随位相差分布（空间分布），有,（二）两列波相干叠加的干涉条纹可见度,一、干涉条纹的可见度,讨论：,（二）两列波相干叠加的干涉条纹可见度,一、干涉条纹的可见度,强度随位相差分布（空间分布）公式又可写成,（二）两列波相干叠加的干涉条纹可见度,一、干涉条纹的可见度,二、光源的非单色性对干涉条纹的影响,光源的非单色性：波长连续分布在一个很窄的波段内例：钠黄色线=589.0nm，0.723510-4nm=5 1014Hz，=10 106Hz发光持续时间：=16 10-9s,（一）光源的非单色性的含义,（二）光源的非单色性对杨氏干涉条纹可见度的影响,二、光源的非单色性对干涉条纹的影响,杨氏干涉装置,（二）光源的非单色性对杨氏干涉条纹可见度的影响,二、光源的非单色性对干涉条纹的影响,1b,1r,2b,2r,3b,3r,4b,4r,5b,5r,6b,6r/7b,光源的1 和2产生两套错开的干涉条纹,max,当波长为（）的第j级与波长为 的第j+1级条纹重合时，条纹的可见度降为零，无法观察到条纹。此时对应的光程差为最大光程差。,与该干涉级j对应的光程差为实现相干的最大光程差,三 光源的宽度对干涉条纹的影响,实际的光源总是有一定的宽度，我们可以把它看成由许多线光源构成。各个线光源在屏幕上形成各自的干涉图样，这些干涉图样间有一定的位移。位移量的大小与线光源到s1、s2的距离差有关，这些干涉图样的非相干叠加，使总的干涉图样模糊不清，甚至会使干涉条纹的可见度降为零。,S1,d/2,S2,R,r0,光源宽度为 a,临界宽度：,当光源宽度a增大到某个宽度a0时，干涉条纹刚好消失，a0就称为光源的临界宽度。,L0,若S 的干涉花样的最大值同s的干涉花样的最小值重合时，干涉条纹的可见度降为零，设这时s和S 之间的距离为a。对于S，同双缝干涉的计算方式一样，S 到S1和S2的光程差为,首先讨论两个线光源的情况：,如果,则条纹的可见度为零。,若杨氏实验中用的是扩展光源，它的宽度为a0，且a0=2a，则干涉条纹可见度为零。光源的宽度a0称为临界宽度。（）可见，光源线度变大时，干涉条纹可见度变小；直至线度变为临界宽度a0时，条纹可见度为零。,临界宽度：,时，才能观察到干涉条纹。,为观察到较清晰的干涉条纹通常取,四 光场的相干性描述,时间相干性空间相干性,相干时间与相干长度,光源向外发射的是有限长的波列。波列的长度是由原子发光的持续时间和传播速度所确定.光的单色性和波列的长度有一定的联系。（光波波列越长，光谱谱线宽度越窄）,光学中，原子发光的持续时间 称为相干时间，相应波列的长度L0称为相干长度即：,相干长度,相干长度（coherent length）,从同一波列分割出来的子波列经历不同的光程之后相遇才能相干，只有当干涉装置中两分光束的最大光程差小于一个波列的长度时，这两束光才都发生干涉。,干涉的必要条件是两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度.波列的长度至少应等于最大光程差（相干长度）.,由波列的长度L可确定它通过考察点所需要的时间。t0称为相干时间,时间相干性是光场的纵向相干性。,空间相干性,对于临界宽度为a0的光源，由 对应的双缝之间最大距离为：,若双缝之间的距离等于或大于dmax时，则观察不到干涉条纹，即光场中狭缝s1和s2处的光矢量在同一时刻无确定的位相关系。,由于s1和s2发出的光波来自同一光源，故与宽度为a0的光源对应的光场空间相干性差。若使双缝s1与s2之间的距离小于dmax，则屏幕上能观察到干涉条纹。说明s1和s2的光场这时是相干的，或者说这时光场具有空间相干性。,空间相干性是光场的横向相干性。,空间相干性,1.5 菲涅耳公式,菲涅耳公式电磁波通过不同的介质的分界时会发生反射和折射。入射、反射和折射三束波在分界面上振幅的大小和方向之间的关系，可由菲涅耳公式表达出来。上节提到的在反过程中发生的半波损失问题，就可以用这个公式来解释。以后的许多光学现象，用这公式都能圆满地加以说明。,将入射波、反射波、折射波的电矢量分成两个分量：一个平行于入射面（p分量），另一个垂直于入射面（s分量）。图a示意了以oxz平面为入射面的入射波入射到介质分界面oxy上产生反射及折射波的振动面。图b示意了对应入射波、反射波、折射波的p分量、s分量正方向的规定原则。,菲涅耳公式：,反射系数,透射系数,解释了光从光疏介质n1入射到光密介质n2(n2n1)，反射光存在半波损失现象。(i1i2,rs0)产生半波损失的条件！,式中各量的物理意义：以入射面为基础，光矢量分为平行分量P，垂直分量S，S、P和传向构成右手关系。图中规定了正方向，若结果为负时，则和规定的正方向相反。,关于菲涅耳公式几点说明菲涅耳公式仅限于描述介质界面处发生反射、折射瞬间的情况。规定入射波光矢量的两分量均为正方向且两分量大小相等。菲涅耳公式所得的各量数值是相对于入射波的对应分量的比较值；各量的方向是相对于规定方向的比较值。各量的方向虽是人为规定，但不可随意改变，否则不能保证公式的正确性。,1.5.2 半波损失的解释,1.掠入射,由公式可知,和入射光的两分量正好都反向，但传向几乎都在同一直线上,反射光总振动方向和入射光总振动相反。（相当于位相突变）,2、,近垂直入射，,可得,合成后反射光总矢量和入射光总矢量反相。,半波损失,分波面：波面各个不同部分作为发射次波的光源，然后这些次波交叠在一起发生干涉。分振幅：次波本身本分成两部分，各自走过不同光程后重新叠加并发生干涉。薄膜干涉：等倾干涉 等厚干涉,从普通光源获得相干光源的方法,1.6 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉,1.6.1 单色点光源引起的干涉现象,1、装置：在一均匀透明介质n1中放入上下表面平行,厚度为 d0 的均匀透明介质薄膜n2,用单色点光源照射薄膜，其反射和透射光如右图所示。,2、光路分析：如右图所示。,3、相干性分析：如右图所示，两光束a1b1和a2b2由同一光源发出且有相同的传播方向，所以频率相同、相差恒定、振动方向相同，是相干光束。,4、光程差：原理图如右图所示。,额外程差：无论n1n2 还是n1 n2，在两反射光束中，始终存在半波损失，故有/2的额外程差,光程差：两光束的光程差为,其中，额外程差取-/2,代入上式可得：,5、干涉公式：,时 干涉相长 亮点,时 干涉相消 暗点,时 干涉相长 亮点,时 干涉相消 暗点,得：,6、说明：,A、从下表面出射的折射光也可产生干涉现象；,B、反射光中还有经过三、五、七次反射后从上表面出射的光束，但由于经过多次反射，光强与a1,a2比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用，故只考虑a1,a2两束光的干涉。,C、额外程差：无论n1n2 还是n1 n2，在两反射光束中，始终存在半波损失。,D、由于,E、若额外程差取+/2，则j=1,2,3,4.,F、由于S为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所以，S处只能成一个点（亮或暗点）。,7、补充说明：,一、单色面光源引起的干涉,P为一置于透镜L1焦平面上的面光源，S1，S2为其上任意两点，各自发出光束，经薄膜后分别会聚于S1，S2形成干涉点。由于众多的点发出的光束有不同的程差，因而各会聚点有不同的光强，若将光强相等的会聚点连结起来，则在L2的焦平面上就会出现按强度分布的明暗条纹。,1、等倾干涉：,可知，强度相等的点对应的相同的光程差，而由i1唯一确定。所以，i1相同的点具有相同的光强，从而形成同一级条纹。,定义：由具有相同入射角（或倾角）的光束叠加而形成同 一级条纹的薄膜干涉称为等倾干涉。,2、干涉条纹形状：,在L2的焦平面上以其焦点为圆心的一组明暗相间的同心圆环。,3、干涉条纹特点：,A、干涉公式：,时 干涉相长 亮环,时 干涉相消 暗环,B、i1=i2=0时，在屏上形成中央条纹（注意：并非零级条纹）；,C、条纹干涉级内高外低；,D、干涉条纹间距不等：内疏外密；,设i2对应j级条纹，i2对应j+1级条纹，则由干涉公式有：,两式相减有：,当i2很小时，cosi2可按级数展开且略去高次项有,当d0连续增大时，所有条纹向外移动；当d0连续减小时，所有条纹向内移动。,E、条纹随薄膜厚度的变化：,这样，当2n2d0改变一个，即d0改变/2n2时，在中心处冒出或消失一个条纹,对一认定干涉级j的条纹，由于,n2一定，d0cosi2=常数,F、等倾干涉定域于无穷远；,G、从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透 射光强远强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低；,H、光源的大小对等倾干涉条纹的可见度没有影响。而且条纹的强度会因此大大加强，使干涉花样更加明显，所以在观察等倾干涉条纹时，采用扩展光源有利无害。当用激光作光源时，由于光束横截面积很窄，为保证条纹强度，在将其扩束，使其成为扩展光源。,等倾干涉条纹:在透镜焦平面上的一系列明暗相间的圆环；中心级次高，边缘级次低；中心疏，边缘密；,薄膜厚度d0连续增大时，所有条纹向外移动；光源波长连续增大时，所有条纹向内移动。,例在白光下，观察一层折射率为 1.30的薄油膜，若观察方向与油膜表面法线成300角时，可看到油膜呈蓝色(波长为4800A),试求油膜的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色?,解:需考虑额外程差。根据明纹条件,j=1时有：,从法向观察，i=0:,j=1时：,j=2时：,-绿色光,-紫外光，不可见,例2.折射率 n=1.50的玻璃表面涂一层 MgF2(n=1.38),为使它在 5500波长处产生极小反射，这层膜应多厚？,最薄的膜 k=0，此时,解：假定光垂直入射,(n1nn2),不加/2,(k=0,1,2,)暗条纹,如：照相机镜头呈现蓝紫色 消除黄绿色的反射光。,等倾干涉的应用1,使某些颜色的单色光在表面的反射干涉相消，增加透射,增透膜：,应用2 多层膜（增加反射）使某些颜色的光反射本领高达99%，而使透射减弱。,例3 氦氖激光器中的谐振腔反射镜，对波长=6328的单色光的反射率要求达99%以上，为此反射镜采用在玻璃表面镀上的多层膜，求每层薄膜的实际厚度（按最小厚度要求，光近似垂直入射）,第一层：,第二层：,1-7 分振幅薄膜干涉等厚干涉,一、单色点光源所产生的等厚干涉 当薄膜的厚度d0不均匀时，即尖劈形介质薄膜的情况。用平行光束照射薄膜，如图：,1.反射光产生的光程差,反射光1,单色平行光垂直入射,d0,n1,n1,n2,A,反射光2,(设n2 n1),实际应用中，薄膜很薄，,考虑到两表面夹角极小，,形成劈膜。,大都是平行光垂直入射 i1=0，,光程差(n2=n),=2nd0-/2=,亮纹,暗纹,劈膜,同一厚度d0 对应同一级条纹 等厚条纹,2.条纹特点：,1.明暗相间直条纹；2.若存在半波损失，交棱处暗纹。,条纹间距：,又,3.条纹间距,、一定，l 确定，条纹等间距,一定，、l；、l,L为条纹总长度，为棱高度，明（暗）条纹总数,若白光照射，离交棱远处为红光干涉条纹。,干涉明（暗）条纹总数与劈棱高度的关系：,二、薄膜色,发生不同波长不同强度的条纹的重叠。形成混合色，而不是单色薄膜色 若d0很小（d0），反射后两相干光束的光程差永远等于/2，发生相消干涉，反射光中已看不到薄膜，透射光中薄膜透明无色。,用复色光照射薄膜时，对于指定的入射角i1，叠加的结果是：某些波长的光发生相长干涉，某些波长的光发生相消干涉，即,二、薄膜色,白光入射,单色光入射,肥皂膜的等厚干涉条纹,等厚干涉的应用,*劈尖的应用,测波长：已知、n，测L可得,测折射率：已知、，测 L可得n,测细小直径、厚度、微小变化,测表面平行度,等厚条纹,待测工件,标准件,等厚干涉条纹,劈尖,不规则表面,说明 对等倾干涉和等厚干涉两个物理术语，容易因望文生义而混淆。等厚干涉条纹，决不要认为薄膜是等厚的。等厚干涉条纹指的是相同的倾角（或入射角），薄膜上厚度相同的各点对应着同样的光程差，在同一级条纹上。所以只有厚度不同的薄膜才有可能形成一组等厚条纹，条纹的形状正好反映等厚点的轨迹。,等倾干涉指的是厚度相同的薄膜，由入射光的倾角改变而形成的一组干涉条纹，同一级条纹，对应着同一倾角（或入射角），不同级条纹，对应着不同的倾角。,例题1-2,P56：题目略。,分析：1、属等厚干涉；2、由于n1n2，所以上表面有半波损失，又n2n3所以下表面无半波损失，故：有额外程差-/2；3、已知暗纹情况，所以选用干涉相消公式。,解：此属等厚干涉且已知：i1=i2=0,n1=1,n2=2.20,j=15-1=14,=632.8nm所以，由干涉相消公式,代入已知数据,例题1-3 P.57,题目略。,解:(1)已知,上、下两表面的反射光均存在半波损失，无额外程差，劈尖处为亮条纹,代入已知数据,(2)浸入油后已知,上表面无半波损失，下表面有半波损失，即：有额外程差，劈尖处为暗条纹,只考虑与中间空气劈接近的两表面，即上面一块的下表面和下一块的上表面！,迈克耳逊干涉仪,1.8 迈克耳孙(逊)干涉仪,迈克耳逊（）美籍德国人,因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖。,1.8 迈克耳孙(逊)干涉仪,M2,2,反射镜,反射镜,光源,若M2、M1有小夹角 等厚条纹,G1,G2,2,半透半反膜,观测装置,E,2,1,1,补偿板,一、仪器结构、光路和干涉条纹,1.结构、光路和工作原理,光束2和1发生干涉,若M2、M1平行 等倾条纹,补偿板可补偿两臂的附加光程差。,说明：装置调节好后，M2固定，M1可变动反射镜M1移动可引起光程变化！,M1与M2形成厚度均匀的薄膜,等倾条纹,M1与 M2形成一空气隙劈尖 等厚条纹,当,当,2.干涉条纹,光程差,(空气中，n=1),等倾条纹特点：,(1)中心高级次，边缘低级次；,(2)中心疏，边缘密不等间隔的同心圆；,(3)白光照射，条纹红在内，紫在外；,(4)h变化，条纹发生吞吐（陷冒）现象。,h：M1M2间距离,中心点i2=0,=2h=j,2h=j0,h 2h=(j0+1),h2h=(j0-1),冒或吐,陷或吞,等厚干涉条纹,经M1、M2反射的两束光的光程差近似为 式中，d为观察点处空气层的厚度，M1与M2的相交处d=0，则光程差为0，出现直线条纹，称为中央条纹。,M2,2,反射镜,反射镜,光源,G1,G2,2,半透半反膜,观测装置,E,2,1,1,补偿板,观测装置,等厚干涉条纹,在远离相交线处，d值逐渐增大，由于光线入射角i1的变化对光程差的影响不能忽略。靠近楔板边缘的点对应的入射角较大，因此干涉条纹越靠近边缘，越偏离到厚度更大的地方。干涉条纹将发生弯曲且凸向中央条纹。,等厚干涉条纹,楔板很薄的情况下，光束入射角i1变化引起的光程差变化尚不明显，所以我们可以看到一些直线条纹。,2.若M1、M2有小夹角,3.若M1平移 h 时，干涉条纹移过 N 条，则有,当M1和M2不平行，且光平行入射,此时为等厚条纹,1.若M1、M2 平行,干涉条纹特点,等倾条纹,二、迈克耳孙干涉仪的应用,1.测量长度或波长,中心点,2h=j,2h=j,改变h,2h=j=N,N：吞吐个数,已知等倾条纹的亮条纹数目改变量N，反射镜M1的移动量h，即可求出入射光波长,已知等倾条纹的亮条纹数目改变量N，入射光波长，即可求出反射镜M1的移动量h,2.介质折射率的测定（如例题）,例题：,在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到53.6条条纹移动，所用波长为546 nm。求空气的折射率？,解：设空气的折射率为 n，则两光路光程差的改变量为,当条纹移过一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到53.6 条移过时，光程差的改变量满足：,迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。,氦的 587.6 nm 谱线的宽度为 0.0025 nm，用它作迈克耳逊干涉仪的光源。当移动一臂中的反射镜，最多能在多大移动距离内观察到干涉条纹？,1.9 法布里珀罗干涉仪 多光束干涉,一、多光束干涉,N束频率相同的光，光强均为I0=A02，,相邻两束光相位差,E=E1+E2+EN,条纹特点：,1.,2.,图中N=6,一、多光束干涉,条纹特点：,3.,两个条纹强度最大之间，,有N-1个最小，,N-2个次最大。,4.随着N的增大，条纹变得更加尖锐细亮。,图中N=6,一、多光束干涉,二、法布里珀罗干涉仪,在两个相向的平面G和G/上镀有薄银膜或其它高反射率的薄膜。,相邻两光束的光程差:,位相差:,1 透射光强的计算,设第一束透射光的初位相为0，则各光束的位相依次为0，2，3，(相位差为),相邻两光束的振幅以等比级数（公比为）依次减（1），位相以等差级数（公差为）依次增加。,多束透射光叠加的合振幅为,其中=（A/A0）2为反射率,1 透射光强的计算,透射光强：,称为艾里函数,精细度,反映干涉条纹的细锐程度,1 透射光强的计算,实线相当于反射率接近1的情况，此时透射光的干涉图样由几乎全黑的背静下一组很细的亮条纹构成；,1 透射光强的计算,随反射率的增大，亮条纹的宽度变窄，条纹的锐度和可见度增大。,2 讨论：,对一定的镀膜，一定，A2随而变化；,暗、亮条纹强度比,越大，比值越小，可见度越高；反之，可见度越低。,0时，无论如何变化，A=const，最大值与最小值相等，亮、暗条纹无法区分，可见度为0；,此时，干涉花样为几乎全黑的背景上一组很细的亮条纹组成；随着的增大，暗条纹强度减小，亮条纹强度增加，宽度变窄，锐度增加。,用复色面光源时，还随而变化，即不同波长的光产生的明纹出现在不同的方向，使复色光展成彩色光谱。越大，谱线越细锐。,2 讨论：,1时，只有=2j时方出现最大值A0，稍有变化，则 而,3 1时的定量研究,可视为等振幅的多光束干涉。叠加结果：,讨论：,综上所述：对等振幅多光束干涉，在 j=0,+N,+2N,处将出现主最大值；在相邻主最大间分布着（N-1）个最小值，（N-2）个次最大值。,光强分布如下图示。（N=6时）,当N很大时，最强的次最大度强度不到主最大的1/23。,总结：,条纹模糊；,条纹清晰。,1.,2.,3.,4.,称为精细度。,1.10 干涉现象的一些应用 牛顿环,一、检查光学元件的表面,利用劈尖干涉可以检验光学表面的平整度，能查出不超过四分之一波长(约0.1微米)的凹凸缺陷，还可用于测量细丝的直径或薄片的厚度。,条纹规则无缺陷条纹不规则有缺陷,二、镀膜光学元件,镀膜的目的 一般的光学表面对光有反射，对透镜，反射光理应避免。原因是光能的反射损失比较严重且造成杂散光，影响系统的成像质量；而对反射镜，理应增大反射分量，减少透射分量。在光学器件上镀膜，使某种的反射光或透射光因干涉而减弱，以提高光学器件的透射率或反射率。,1.增透膜,使得反射光干涉相消,n1 n2 n3,由光在两介质表面反射率接近相等,即,在玻璃上镀MgF2（n=1.38）,2.增反膜/高反膜,n2n3,n2n1,要求,光程差,三、测量长度的微小改变,厚度变化，条纹移动;根据条纹移动的数目，可以确定伸长量。,四、牛顿环,曲率半径较大的平凸透镜M置于平板玻璃N之上，其间形成空气劈尖。当垂直M的凸球面所反射的光和平板上表面所反射的光发生干涉，形成等厚干涉条纹。由于厚度相同的点光程差相同强度相同，形成同一级条纹，所以，干涉花样为以O为圆心的一组同心圆环。,四、牛顿环,光程差：,(n=1),其透射光也有干涉，明暗条纹互补。,条纹特点：,例题：测量光的波长,解：根据明环半径公式：,相似：P67 15,牛顿环,特点 级次内低外高 间距内疏外密,实际应用中，经常测出第m个和第n个环的半径，来计算透镜的曲率半径,用波长为的单色光垂直照射牛顿环装置，若使透镜慢慢上移到原接触点间距离为d，视场中固定点可观察到移过的条纹数目为多少根？,d,分析：,光程差改变，条纹移过 1 条；平移 d，光称差改变量L=2d；移过条纹数 N=2d/,补例题：测量微小位移,当牛顿环干涉仪中透镜与玻璃之间充以某种介质时，第十条明纹的直径由0.0140m变为0.0127m。求液体的折射率。,解：,充液体后：,补例题：测量折射率,白光入射的牛顿环照片,光的干涉 小结,二、基本概念和规律,1、光程和光程差、位相和位相差、干涉花样和干涉级、相干与 非相干、半波损失 和额外程差、条纹可见度、单色光和复色光；,2、双光束干涉规律；（杨氏、等倾、等厚、迈氏、牛顿环）,3、多光束干涉规律。,作业,P677.8.12.15.16,